×
何子英;张新勇;姜涛;刘贤明

随机慢流形的Wong-Zakai近似及其在参数估计中的应用。 （英语） Zbl 1430.37102号

非线性动力学。 98，第1期，403-426（2019）.
摘要：我们研究了一个慢速随机动力系统的随机慢速流形的Wong-Zakai近似。我们首先推导了由积分Ornstein-Uhlenbeck过程驱动的近似系统的随机慢流形的存在性。然后，我们计算近似系统的慢流形，以了解原始随机系统的长时间动力学。通过将这个近似系统限制在它的慢流形上，我们得到了一个简化的慢随机系统。该简化慢随机系统用于准确估计原始系统的系统参数。给出了一个例子来说明这种近似。

引用于三文件

MSC公司：

37米21 动力系统不变流形的计算方法
37华氏30 随机和随机动力系统的稳定性理论

关键词：

随机慢流形;多尺度动力学;Wong-Zakai近似;参数估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Z.He｝等人，非线性动力学。98，第1号，403--426（2019；Zbl 1430.37102）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Arnold，L.：随机动力系统。施普林格，纽约（1998）·兹比尔0906.34001 ·doi:10.1007/978-3-662-12878-7
[2] Acquistapace，P.，Terreni，B.：通过白噪声与有色噪声的近似来处理Hilbert空间中的Ito线性方程。斯托克。分析。申请。2, 131-186 (1984) ·Zbl 0547.60066号 ·网址：10.1080/07362998408809031
[3] Al-azzawi，S.，Liu，J.，Liw，X.：加性噪声系统同步的收敛速度。离散连续。动态。系统。序列号。B 22（2），227-245（2017）·Zbl 1360.60106号
[4] Bouchet，F.、Grafke，T.、Tangarife，T.和Vanden-Eijnden，E.：快-慢系统中的大偏差。《统计物理学杂志》。162(4), 793-812 (2016) ·Zbl 1337.60029号 ·doi:10.1007/s10955-016-1449-4
[5] Brzeźniak，Z.，Flandoli，F.：随机偏微分方程的Wong-Zakai型的几乎必然逼近。斯托克。过程。他们的申请。55（2），329-358（1995）·Zbl 0842.60062号 ·doi:10.1016/0304-4149（94）00037-T
[6] Brzeźniak，Z.，Capiánski，M.，Flandoli，F.：随机偏微分方程的收敛结果。随机24（4），423-445（1988）·Zbl 0653.60049号 ·doi:10.1080/1744250880833526
[7] Berglund，N.，Gentz，B.：低速动力系统中的噪声诱导现象：样本路径方法。施普林格，伦敦（2006）·Zbl 1098.37049号
[8] Bibbona，E.，Panfilo，G.，Tavella，P.：作为低通滤波白噪声模型的Ornstein-Uhlenbeck过程。《计量学》45（6），S117-S126（2008）·doi:10.1088/0026-1394/45/6/S17
[9] Blass，T.，Romero，L.A.：带有色噪声的常微分方程的稳定性。SIAM J.控制优化。51(2), 1099-1127 (2013) ·Zbl 1266.93161号 ·doi:10.1137/110855302
[10] Castaing，C.，Valadier，M.：凸分析和可测量多功能。柏林施普林格（1977）·Zbl 0346.46038号 ·doi:10.1007/BFb0087685
[11] Cucker，F.、Pinkus，A.、Todd，M.J.：《计算数学基础》，香港，2008年。剑桥大学出版社，剑桥（2009）·Zbl 1170.13001号 ·文件编号：10.1017/CBO9781139107068
[12] Chueshov，I.，Schmalfuss，B.：耦合随机系统的主从同步和不变流形。数学杂志。物理学。51(10), 13-17 (2010) ·Zbl 1314.34116号 ·doi:10.1063/1.3493646
[13] Duan，J.：随机动力学导论。剑桥大学出版社，剑桥（2015）·Zbl 1359.60003号
[14] Duan，J.，Wang，W.：随机偏微分方程的有效动力学。Elsevier，伦敦（2014）·Zbl 1298.60006号
[15] Duan，J.，Lu，K.，Schmalfuss，B.：随机偏微分方程的不变流形。安·普罗巴伯。31(4), 2109-2135 (2003) ·Zbl 1052.60048号 ·doi:10.1214/aop/1068646380
[16] Duan，J.，Lu，K.，Schmalfuss，B.：随机演化方程的光滑稳定和不稳定流形。J.戴恩。不同。埃克。16(4), 949-972 (2004) ·兹比尔1065.60077 ·doi:10.1007/s10884-004-7830-z
[17] Du，Q.，Zhang，T.：由特殊加性噪声驱动的一些线性随机偏微分方程的数值逼近。SIAM J.数字。分析。40(4), 1421-1445 (2002) ·Zbl 1030.65002号 ·doi:10.1137/S0036142901387956
[18] Fu，H.，Liu，X.，Duan，J.：多时间尺度随机进化系统的慢流形。Commun公司。数学。科学。11(1), 141-162 (2013) ·Zbl 1417.37267号 ·doi:10.4310/CMS.2013.v11.n1.a5号文件
[19] Gyöngy，I.：关于随机偏微分方程的逼近I.随机25（2），59-85（1988）·Zbl 0669.60058号 ·网址：10.1080/1744250880833533
[20] Gyöngy，I.：关于随机偏微分方程的逼近II。随机26（3），129-164（1989）·Zbl 0669.60059号
[21] Goussis，D.A.：慢系统动力学在预测慢不变流形简并性中的作用：vdP松弛-振荡的情况。Physica D 248，16-32（2013年）·Zbl 1284.34101号 ·doi:10.1016/j.physd.2012.013
[22] Hairer，M.，Pardoux，等：随机偏微分方程的Wong-Zakai定理。数学杂志。Soc.Jpn.公司。67（4），1551-1640（2015）·Zbl 1341.60062号 ·doi:10.2969/jmsj/06741551
[23] Han，X.，Najm，H.N.：随机化学反应系统中的动力学结构。SIAM J.应用。动态。系统。13(3), 1328-1351 (2014) ·Zbl 1310.34081号 ·数字对象标识代码：10.1137/140957482
[24] Horsthemke W.，Lefever，R.：噪声诱导跃迁：物理、化学和生物学的理论和应用。收录：《Springer协同学系列》，第15卷。柏林施普林格（1984）·Zbl 0529.60085号
[25] Hintze，R.，Pavlyukevich，I.：由α稳定Lévy过程驱动的积分Ornstein-Uhlenbeck过程的小噪声渐近性和首次通过时间。伯努利20（1），265-281（2014）·Zbl 1309.60059号 ·doi:10.3150/12-BEJ485
[26] Istvan，G.，Anton，S.：随机偏微分方程Wong-Zakai逼近的收敛速度。申请。数学。最佳方案。54（3），341-341（2006）·Zbl 1106.60050号 ·文件编号：10.1007/s00245-006-1001-z
[27] Jiang，T.，Liu，X.，Duan，J.：乘性相关噪声下随机稳定流形的近似。离散连续。动态。系统。序列号。B 21（9），3163-3174（2016）·Zbl 1352.37188号 ·doi:10.3934/dcdsb.2016091
[28] Kuehn，C.：多时间尺度动力学。纽约州施普林格市（2015）·Zbl 1335.34001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-12316-5
[29] Kan，X.，Duan，J.，Kevrekidis，G.，Roberts，J.：通过向后-向前方法模拟随机惯性流形。SIAM J.应用。动态。系统。12(1), 487-514 (2013) ·Zbl 1286.37055号 ·数字对象标识代码：10.1137/120881968
[30] Kamrani，M.：具有相关噪声和全局Lipschitz系数的SPDE数值格式的收敛性。数学。方法应用。科学。39, 2993-3004 (2016) ·兹比尔1343.60098 ·doi:10.1002/mma.3747
[31] Karatzas，L.，Shreve，S.E.：布朗运动与随机微积分，第二版。柏林施普林格（1991）·Zbl 0734.60060号
[32] Kazakevičius，R.，Ruseckas，J.：布朗粒子在非均匀介质中由有色噪声驱动的速度波动的幂律统计。《统计力学杂志》。理论实验2015，P02021（2015）·Zbl 1456.82018年 ·doi:10.1088/1742-5468/2015/02/P02021
[33] Kloeden，P.E.，Jentzen，A.：随机常微分方程的路径收敛高阶数值格式。程序。R.Soc.A数学。物理学。工程科学。463, 2929-2944 (2007) ·Zbl 1140.65015号 ·doi:10.1098/rspa.2007.0055
[34] Leith，C.E.：非线性正常模式初始化和准营养理论。J.大气。科学。37(5), 958-968 (1980) ·doi:10.1175/1520-0469（1980）037<0958:NNMIAQ>2.0.CO；2
[35] Lorenz，E.：关于慢流形的存在性。J.大气。科学。43(15), 1547-1557 (1986) ·doi:10.1175/1520-0469（1986）043<1547:OTEOAS>2.0.CO；2
[36] Lorenz，E.：慢速歧管——是什么？J.大气。科学。49（24），2449-2451（1992）·doi:10.1175/1520-0469（1992）049<2449:TSMII>2.0.CO；2
[37] Meiss，J.：微分动力系统。费城工业和应用数学学会（2007年）·Zbl 1144.34001号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718232
[38] Protter，P.E.：随机积分与微分方程。柏林施普林格出版社（2005）·doi:10.1007/978-3-662-10061-5
[39] Ren，J.、Duan，J.和Wang，X.：基于随机慢流形的参数估计方法。申请。数学。模型。39, 3721-3732 (2015) ·Zbl 1443.37038号 ·doi:10.1016/j.apm.2014.11.049
[40] Ren，J.、Duan，J.和Jones，C.：随机慢流形的近似和不确定性下惯性粒子的沉降。J.戴恩。不同。埃克。27, 961-979 (2015) ·Zbl 1356.37074号 ·doi:10.1007/s10884-015-9452-z
[41] Schmalfuss，B.，Schneider，K.：具有慢速和快速变量的随机动力系统的不变流形。J.戴恩。不同。埃克。20(1), 133-164 (2008) ·Zbl 1138.37032号 ·doi:10.1007/s10884-007-9089-7
[42] Twardowska，K.：随机微分方程的Wong-Zakai近似。《应用学报》。数学。43（3），317-359（1996）·Zbl 0860.60041号 ·doi:10.1007/BF00047670
[43] Uhlenbeck，G.E.，Ornstein，L.S.：关于布朗运动的理论。物理学。第36版，823-841（1930）·doi:10.1103/PhysRev.36.823
[44] Wong，E.，Zakai，M.：关于普通积分到随机积分的收敛性。安。数学。《美国联邦法律大全》第36卷第（5）页，第1560-1564页（1965年）·Zbl 0138.11201号 ·doi:10.1214/aoms/1177699916
[45] Wong，E.，Zakai，M.：关于常微分方程和随机微分方程之间的关系。国际工程科学杂志。3(2), 213-229 (1965) ·Zbl 0131.16401号 ·doi:10.1016/0020-7225（65）90045-5
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。