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川崎、三雄

关于具有Neumann边界条件的弹性波动方程的局部能量衰减性质。 （英语） Zbl 0795.35061号

杜克大学数学。J。 67，第2期，333-351（1992）.
设\（\Omega \）是\（\mathbb{R}^n \）\（（n\geq3）\）中的一个外域，其边界光滑且紧致\（\Gamma\）。我们考虑具有Neumann边界条件的各向同性弹性波方程\[\开始{cases}（A（\partial_x）-\partial _ t^2）u（t，x）=0&\text{in}\mathbb{R}\times\Omega，\\N（\parcial_x；\partial_tu（0，x）=f1（x）\quad&\text{on}\Omega。\结束{cases}\标记{1}\]这里，（A（partial_x）和（N（partial _x）的形式分别是：）是位于\（x\in\Gamma\）的\（\Omega\）的单位外法向量。在上面，\（sigma_{ij}（u）=\lambda（\text{div}u）\delta_{iij}+2\mu\varepsilon_{ij}（u）\）是各向同性弹性材料的应力张量，其中\（varepsilen_{iji}（w）=（1/2）（\partial_{xi}uj+\partial _{xj}u_i）是应变张量。我们假设Lamé常数\（\lambda\）和\（\mu\）独立于变量\（t\）和\。对于域（D\subset\mathbb{R}^n），我们将（D\cap\Omega）中（1）解的局部能量（{mathbfE}（u，D，t）定义为\[{\mathbf E}（u，D，t）={\textstyle{1\over 2}}\int_{D\cap\Omega}\bigl\{\lambda|\text{div}u（t，x）|^2+\mu\sum_{i，j=1}^n|\varepsilon_{ij}（u（t，x））|^2+|\partial_tu（t、x）||^2\bigr\}dx。\]我们说问题（1）具有强类型的一致局部能量衰减性质，当对于任何有界域（D0），存在定义在（[0，infty）上的有界、连续和非负值函数（p（t）），满足\[\int _ 0^ infty p（t）^{1/2}dt和}\]这样，对于任何（t），（{mathbf E}（u，D，t）\leq p（t）{mathbf-E}，（u，\Omega，0））对于（1）的任何解都成立，初始数据为（f_0，f1），位于C_0^（D_0 \cap \overline{\Omega}）\）。本文中的主要定理如下。
定理。问题（1）不具有统一的强型局部能量衰减性质。

引用于9文件

MSC公司：

35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等
74B99型 弹性材料
74小时99 固体力学中的动力学问题

关键词：

外部域;各向同性弹性波动方程;诺依曼边界条件;强型的均匀局部能量衰减特性
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\textit{M.Kawashita}，数学公爵。J.67，No.2，333--351（1992；Zbl 0795.35061）
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