马克·杰森·塞利兹;格罗切尼格，卡尔海因茨;安德烈亚斯·克罗茨 Sturm-Liouville算子的谱子空间和可变带宽。 （英语） Zbl 07815876号 数学杂志。分析。申请。 535，第2号，文章ID 128225，30页（2024）. 摘要：我们研究了Sturm-Liouville算子\（f\mapsto-（pf^\prime）^\prime）在\（\mathbb｛R｝\）上的谱子空间，其中\（p\）是一个正的分段常数函数。这些子空间中的函数可以被认为具有由\（1/\sqrt{p}\）确定的局部带宽。利用Sturm-Liouville算子的谱理论，我们使这些谱子空间的再生核更显式，并在某些情况下完全计算它。作为对采样理论的贡献，我们随后证明了在这些子空间中采样和插值的必要密度条件，并确定了将稳定采样集与插值集分离的临界密度。 MSC公司： 47倍 算子理论 第34页第24页 Sturm-Liouville理论 47E05型 常微分算子的一般理论 第42页第10页 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 94A20型 信息与传播理论中的抽样理论 94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等） 关键词：Paley-Wiener空间;再生核希尔伯特空间;取样;密度条件;Sturm-Liouville理论;光谱理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.Celiz}等人，J.Math。分析。申请。535，第2号，文章ID 128225，30页（2024；Zbl 07815876） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Aceska，R。；Feichtinger，H.，《通过时频分析工具实现可变带宽的功能》，J.Math。分析。申请。，382, 1, 275-289, 2011 ·Zbl 1223.42022号 [2] Aceska，R。；Feichtinger，H.，《再生内核和可变带宽》，J.Funct。共享空间应用。，第469341条，2012年，12页·Zbl 1264.46018号 [3] 布鲁勒，N.N。；Peterfreund，N。；Porat，M.，非平稳信号：最佳采样和瞬时带宽估计，（IEEE-SP国际时频和时标分析研讨会论文集（目录号98TH8380），1998年10月），113-115 [4] Celiz，M.J.，分段常数函数参数化的可变带宽函数空间，2022年，维也纳大学：维也纳大学，论文 [5] 克拉克·J。；帕尔默，M。；Lawrence，P.，从非均匀间隔样本重建函数的变换方法，IEEE Trans。阿库斯特。语音信号处理。，1985年10月，第33、5、1151-1165页 [6] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，《线性算子》。第二部分：谱理论。希尔伯特空间中的自伴算子，1963年，跨学科出版商约翰·威利和儿子：跨学科出版者约翰·威利与儿子纽约-朗登，在威廉·巴德和罗伯特·巴特尔的协助下·Zbl 0128.34803号 [7] Fefferman，C.，《伪凸域的Bergman核和双全纯映射》，发明。数学。，26, 1-65, 1974 ·Zbl 0289.32012 [8] Führ，H。；Gröchenig，K。；Haimi，A。；Klotz，A。；Romero，J.L.，再生核Hilbert空间中采样和插值的密度，J.Lond。数学。Soc.（2），96，3，663-686，2017年·Zbl 1383.42028号 [9] Gröchenig，K。；Klotz，A.，什么是可变带宽？，Commun公司。纯应用程序。数学。，70, 11, 2039-2083, 2017 ·Zbl 1404.94025号 [10] Gröchenig，K。；Klotz，A.，椭圆微分算子谱子空间中采样和插值的必要密度条件，Ana。PDE，2024年2月17日，出版中 [11] Horiuchi，K.，时变频带连续信号的采样原理，Inf.Control，13，53-611968·Zbl 0162.51503号 [12] Landau，H.J.，某些整函数采样和插值的必要密度条件，《数学学报》。，117, 37-52, 1967 ·兹伯利0154.15301 [13] 马丁·R。；Kempf，A.，《服从时变带宽限制的函数空间》，J.Math。分析。申请。，458, 2, 1597-1638, 2018 ·Zbl 1426.46040号 [14] Pesenson，I.，带限向量的采样，J.Fourier Ana。申请。，2001年1月7日、193-100日·兹比尔0998.42025 [15] 佩森森，I。；Zayed，A.，希尔伯特空间中向量的Paley-Wiener子空间及其积分变换应用，J.Math。分析。申请。，353, 2, 566-582, 2009 ·Zbl 1183.42033号 [16] 施密德，M。；西姆斯，R。；Teschl，G.，关于Sturm-Liouville算子的绝对连续谱及其在径向量子树中的应用，Oper。矩阵，2，3，417-4342008·Zbl 1197.34042号 [17] Teschl，G.，《量子力学中的数学方法》，数学研究生，2014年，美国数学学会·Zbl 1335.00099号 [18] Tuan，V.K。；Zayed，A.I.，一类积分变换的Paley-Wiener型定理，J.Math。分析。申请。，266, 1, 200-226, 2002 ·Zbl 0998.44001号 [19] 魏，D。；Oppenheim，A.V.，基于本地带宽的采样，（2007年第四十一届信号、系统和计算机Asilomar会议的会议记录，2007年11月），1103-1107 [20] 魏德曼，J.，《常微分算子的谱理论》，数学课堂讲稿，1987年，施普林格·Zbl 0647.47052号 [21] Weidmann，J.，《Hilberträumen的Lineare Operatoren：Teil 2 Anwendungen》，Mathematische Leitfäden，2003年，Vieweg+Teubner Verlag·Zbl 1025.47001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。