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霍尔格·博克·阿克塞尔森;罗伯特·格莱克

关于可逆图灵机及其函数的普适性。 （英语） Zbl 1348.68051号

学报信息。 53，编号509-543（2016）.
本文给出了可逆图灵机（RTM）的形式化特征，并概述了它们的语义和表达能力。本文大体上是自足的，从头开始发展基本理论。图灵机是可逆的如果它是确定性的，并且如果我们可以为它定义一个逆转换函数：例如，对于一个“符号移动”，如果状态（q）、（q’）和符号（s）、（s’）的状态（δ（q，s）=（q，s'），那么（δ{-1}（q’，s’）=（q，s））。
解决的两个主要问题是表达性和参数化。从RTM的表达能力开始，J.麦卡锡[“图灵机定义的函数的反演”，载于：《自动机研究》，新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，177-181（1956）]观察到，如果内射函数是可计算的，那么它的反演也是可计算的。RTM计算的函数是内射的，问题是：什么内射函数是RTM可计算的？如果我们让\（[\！[T]\！]\）是由RTM\（T\）计算的函数，那么RTM上有一个操作\（T\mapsto T^{-1}\），并且C.H.贝内特【IBM J.Res.Dev.17，525–532（1973；Zbl 0267.68024号)]证明如果\（T\）是RTM，那么\（[\！[T^{-1}]\！]=[\！[C]\！]^{-1{\）。同时，R.兰道尔[IBM J.Res.Dev.5，183–191（1961年；Zbl 1160.68305号)]表明对于任何图灵机（T），都有一个RTM（L（T））来模拟它——这是本文描述的第一个“可逆化”的例子，贝内特后来加强了这个例子。在这个线程上开发，作者发现内射函数正是RTM计算的函数。
确定了RTM的表达能力后，本文转向通用RTM。由于技术问题，本文给出了以下定义：给定一个图灵机\（T\），让\（\ulcorner T\urcorner\）是表征它的字符串。“通用RTM”（URTM）是一个RTM\（U_{text{RTM}}\），对于任何RTM\！]（x） ）\）；注意额外的\（\ulcorner T\urcorner）。他们证明了URTM的存在，然后在本文的一节中专门讨论了如何构建更高效的RTM。然后，他们得出了可逆图灵完备性的概念。
审核人：格雷戈里·洛伦·麦科姆（坦帕）

引用于6文件

MSC公司：

2005年第68季度 计算模型（图灵机等）（MSC2010）
03日第10天 图灵机及其相关概念
2010年第68季度 计算模式（非确定性、并行、交互式、概率性等）

关键词：

\（r）-图灵完备性;RTM注入能力;RTM通用性;可逆性;可逆化;图灵机反演;通用可逆图灵机

引文：

Zbl 0267.68024号;Zbl 1160.68305号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.B.Axelsen}和\textit{R.Glück}，《学报》第53期，第5期，第509--543页（2016；Zbl 1348.68051）
全文： 内政部

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