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特殊点集上的多项式求值和插值。 (英语) Zbl 1101.68039号

摘要:我们给出了各种多项式基上求值和插值问题的复杂性估计。我们关注样本点形成算术或几何序列的特殊情况,并分别讨论其在线性微分算子计算和多项式矩阵乘法中的应用。

MSC公司:

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2005年12月 场论和多项式的计算方面(MSC2010)
13第05页 多项式,交换环中的因子分解
68瓦30 符号计算和代数计算
68瓦40 算法分析

关键词:

复杂性估计

软件:

NTL公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Abramov,S.A.,线性微分方程和多项式系数差分方程的有理解,Zh。维奇尔。Mat.i Mat.Fiz.公司。,29、11、1611-1620、1757(1989),英语。翻译。苏联计算。数学。数学。物理学。7-12 ·Zbl 0695.65051号
[2] Aho,A.V。;斯蒂格利茨,K。;Ullman,J.D.,在固定点集上评估多项式,SIAM J.Comput。,4, 4, 533-539 (1975) ·Zbl 0326.65027号
[3] 贝克曼,B。;Labahn,G.,Hermite Padé和同步Padé)逼近及其矩阵型推广的统一方法,Numer。算法,3,1-4,45-54(1992)·Zbl 0788.65017号
[4] 贝克曼,B。;Labahn,G.,《快速计算矩阵型Padé逼近的统一方法》,SIAM J.matrix Anal。申请。,15, 3, 804-823 (1994) ·Zbl 0805.65008号
[5] D.Bini,V.Y.Pan,《多项式和矩阵计算》。第1卷。Birkhäuser,波士顿公司,马萨诸塞州波士顿,1994年。;D.Bini,V.Y.Pan,《多项式和矩阵计算》。第1卷。Birkhäuser,波士顿公司,马萨诸塞州波士顿,1994年·Zbl 0809.65012号
[6] Bluestein,L.I.,离散傅里叶变换计算的线性滤波方法,IEEE Trans。电声学,AU-18,451-455(1970)
[7] 硼蛋白,A。;Moenck,R.T.,《快速模块化变换》,J.Compute。系统科学。,8, 3, 366-386 (1974) ·Zbl 0302.68064号
[8] A.Bostan,P.Gaudry,É。Schost,带多项式系数的线性递归和超椭圆曲线上Cartier-Manin算子的计算,载于:有限域与应用国际会议,图卢兹2003,计算机科学讲稿,第2948卷,施普林格,柏林,2004,第40-58页。;A.Bostan,P.Gaudry,爱沙尼亚。Schost,带多项式系数的线性递归和超椭圆曲线上Cartier-Manin算子的计算,载于:有限域与应用国际会议,图卢兹2003,计算机科学讲稿,第2948卷,施普林格,柏林,2004,第40-58页·Zbl 1119.11032号
[9] Bostan,A。;Lecerf,G。;斯科特,É。,Tellegen的原则付诸实践,(ISSAC’03(2003),ACM出版社:纽约ACM出版社),37-44·Zbl 1072.68649号
[10] P.Bürgisser,M.Clausen,M.A.Shokrollahi,代数复杂性理论,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,第315卷,Springer,柏林,1997。;P.Bürgisser,M.Clausen,M.A.Shokrollahi,代数复杂性理论,Grundlehren der mathematischen Wissenschaften,第315卷,施普林格,柏林,1997年·兹比尔1087.68568
[11] 康托,D.G。;关于任意代数上多项式的快速乘法,《信息学报》。,28, 7, 693-701 (1991) ·Zbl 0766.68055号
[12] D.V.Chudnovsky,G.V.Chudnovsky,根据Ramanujan的近似和复数乘法,在:Ramanujan重访(伊利诺伊州厄巴纳-香槟市,1987年)。学术出版社,马萨诸塞州波士顿,1988年,第375-472页。;D.V.Chudnovsky,G.V.ChundnovskY,《根据Ramanujan的近似和复数乘法》,收录于:Ramanujian reviewed(伊利诺伊州香槟市,1987年)。学术出版社,马萨诸塞州波士顿,1988年,第375-472页·Zbl 0647.10002号
[13] 冯·祖尔·盖森,J。;Gerhard,J.,《现代计算机代数》(1999),剑桥大学出版社:剑桥大学出版社·Zbl 0936.11069号
[14] C.F.Gauss,Summatio quarundam serierum singularium,歌剧,第2卷,哥廷根:Gess。d.威斯康星州。,1863年,第9-45页。;C.F.Gauss,Summatio quarundam serierum singularium,歌剧,第2卷,哥廷根:Gess。d.威斯康星州。,1863年,第9-45页。
[15] Gerhard,J.,多项式基转换和最大阶乘分解的模块化算法,(RWCA’00(2000)),125-141
[16] 乔治·P。;珍妮罗德,C.-P。;Villard,G.,《关于多项式矩阵计算的复杂性》,(ISSAC’03(2003),ACM出版社:纽约ACM出版社),135-142·Zbl 1072.68708号
[17] Goldman,J。;Rota,G.-C.,《基于组合理论、IVfinited向量空间和欧拉生成函数的基础》,Stud.Appl。数学。,49, 239-258 (1970) ·Zbl 0212.03303号
[18] Hanrot,G。;克雷西亚,M。;Zimmermann,P.,《中间乘积算法》,I.Appl。代数工程通信计算。,14, 6, 415-438 (2004) ·Zbl 1064.68094号
[19] Heine,E.,Untersuchungenüber die Reihe(1+\frac{(1-q^\alpha)(1-qq^\beta)}{(1-q)(1-q ^\gamma)}\cdot x+\frac{(1-q^\alpha)ot x ^2+…\),J.Reine Angew。数学。,34285-328(1847年)
[20] Horowitz,E.,使用预处理的快速插值方法,Inform。程序。莱特。,1, 4, 157-163 (1972) ·Zbl 0297.65005号
[21] Kaltoffen,E.,《符号计算的挑战》,我最喜欢的开放问题,以及Robert M.Corless和David J.Jeffrey,J.symbolic Comput.提出的另一个开放问题。,29, 6, 891-919 (2000) ·Zbl 0963.68234号
[22] Karatsuba,A。;Ofman,Y.,《自动机上多位数的乘法》,苏联数学。道克。,795-596年(1963年)
[23] D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第2卷,半数值算法,第三版,Addison-Wesley,Reading,MA,1998年。;D.E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第2卷,半数值算法,第三版,Addison-Wesley,Reading,MA,1998年·Zbl 0895.65001号
[24] R.T.Moenck,A.Borodin,《通过除法实现快速模块化变换》,第13届IEEE交换与自动机理论年会,1972年,第90-96页。;R.T.Moenck,A.Borodin,《通过除法实现快速模块化变换》,第13届IEEE交换与自动化理论年会,1972年,第90-96页。
[25] Montgomery,P.L.,因子分解椭圆曲线方法的FFT扩展,博士论文(1992),加利福尼亚大学:加利福尼亚大学洛杉矶分校
[26] Paule,P.,最大阶乘分解与符号求和,J.符号计算。,20, 3, 235-268 (1995) ·Zbl 0854.68047号
[27] Petkovšek,M.,多项式系数线性递归的超几何解,J.符号计算。,14, 2-3, 243-264 (1992) ·兹比尔0761.11008
[28] 拉宾纳,L.R。;Schafer,R.W。;Rader,C.M.,chirp(z)变换算法及其应用,贝尔系统技术杂志,48,1249-1292(1969)
[29] S.Roman,《数学微积分》。《纯粹与应用数学》,第111卷,学术出版社,纽约,1984年。;S.Roman,《数学微积分》。《纯粹与应用数学》,第111卷,学术出版社,纽约,1984年·Zbl 0536.33001号
[30] H.A.Rothe,Formula de serierum reversione demonstrationo universalis signis localibus combinatic-analyticorum vicarii exhibita,莱比锡,1793年。;H.A.Rothe,Formula de serierum reversione demonstrationo universalis signis localibus combinatic-analyticorum vicaris exhibita,莱比锡,1793年。
[31] Schoenberg,I.J.,《关于几何级数点的多项式插值》,Proc。罗伊。Soc.爱丁堡A区,90,3-4195-207(1981)·Zbl 0506.41003号
[32] Schönhage,A.,Schnelle multiplikation von polynomenüber Körpern der characteristik 2,《信息学报》。,7, 395-398 (1977) ·Zbl 0362.65011号
[33] Schönhage,A。;Strassen,V.,Schnelle multiplickation großer zahlen,计算机,7281-292(1971)·Zbl 0223.68007号
[34] V.Shoup,1996-2004年。NTL:做数论的图书馆,;V.Shoup,1996-2004年。NTL:做数论的图书馆,
[35] J.Stirling,《微分方法:求和与插值系列》,Gul。英国伦敦鲍耶。翻译。Holliday,J.《微分方法:无穷级数求和与插值的论述》,第1749、1730卷。;J.Stirling,Methodus Differentialis:sive Tractatus de Summatione et Interpolation Serierum Infinitarum,Gul。英国伦敦鲍耶。翻译。由Holliday,J.著,《微分方法:无穷级数求和和插值的论述》,第1749卷,第1730页。
[36] Storjohann,A.,《高阶提升》(ISSAC’02(2002),ACM出版社:ACM出版社纽约),246-254·Zbl 1072.68698号
[37] 斯特拉森,V.,Die Berechnungskomplexität von elementarsymmetrichen Funktitionen und von Interpolationskoeffizienten,Numer。数学。,20238-251(1973年)·Zbl 0251.65036号
[38] B.Tellegen,《一般网络定理及其应用》,《技术报告7》,飞利浦研究,1952年,第259-269页。;B.Tellegen,《一般网络定理及其应用》,《技术报告7》,飞利浦研究,1952年,第259-269页·Zbl 0049.42301
[39] 埃利桑那州托美。,矩阵序列线性生成器的快速计算及其在块Wiedemann算法中的应用,(ISSAC’01(2001),ACM出版社:纽约ACM出版社),323-331·Zbl 1356.68296号
[40] 埃利桑那州托美。,向量生成多项式的次二次计算和块Wiedemann算法的改进,J.符号计算。,33, 5, 757-775 (2002) ·Zbl 1010.65024号
[41] Villard,G.,计算多项式矩阵的Popov和Hermite形式,(ISSAC’96(1996),ACM出版社:纽约ACM出版社),251-258·Zbl 0914.65045号
[42] R.Crandall,C.Pomerance,《素数》,摘自:计算视角,Springer,2001年,第xvi+545页。;R.Crandall,C.Pomerance,《素数》,摘自:计算视角,Springer,2001年,第xvi+545页·Zbl 1088.11001号
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