萨博，E。;萨博，P。 非原子向量测度的Lyapunov凸性类型定理。 （英语） Zbl 1049.46025号 奎斯特。数学。 26，第3期，371-383（2003）. 在这篇（主要是综述）论文中，讨论了以下重要和困难的问题：给定一个无限维Banach空间（X），非原子的、可数可加的（X）值测度（F）在一个（sigma）代数（sigma）凸上的值域何时闭包？具有其范围的闭包是凸的性质的测度称为Lyapunov测度。作者对主要问题的故事重点进行了调查。下面是一些可能最重要的：让（F）、（X）和（Sigma）如上所示。如果\（F\）是有界变差且\（X\）具有Radon-Nikodym性质，则答案是“是”，而且\（F_）范围的闭包是紧的。李亚普诺夫经典定理的这种推广是由于J.J.Uhl六月。[《美国数学学会学报》第23期，第158-163页（1969年；Zbl 0182.46903号)]. 他还证明了（即使对于）（X=L_2[0,1]\）（F）的有界变化也是至关重要的。上述问题的答案总是肯定的巴拿赫空间被称为具有Lyapunov性质。如果对于有界变分的测度，答案总是肯定的，则称该空间具有弱Lyapunov性质。具有李雅普诺夫性质和弱李雅普诺夫性质的空间是由V.Kadets及其合著者在90年代定义和研究的。此外，还讨论了其他数学家的重大贡献，如Kluvanek和Knowles。在这项富有洞察力的调查的最后一部分，作者给出了一些观察结果和示例。他们观察到闭包是凸的当且仅当闭包是弱闭的。只要闭包是紧的，就会出现这种情况，对于\（X=\ell_p\），\（1\leqp<2\）也是如此。本文最后给出了一个新的结果：Lyapunov性质在无穷（ell_1）-直和下是稳定的。审核人：Olav Nygaard（克里斯蒂安桑） 引用于2文件 MSC公司： 46国集团10 向量值测度与集成 46B99型 赋范线性空间与Banach空间；Banach格 46-02 与功能分析相关的研究综述（专著、调查文章） 关键词：向量测度的范围;Lyapunov特性 引文：Zbl 0182.46903号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.萨博}和\textit{P.Saab}，奎斯特。数学。26，第3号，371--383（2003；Zbl 1049.46025） 全文： 内政部