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毛罗·斯佩拉;蒂尔曼·沃兹巴赫

平坦空间中循环上的Dirac-Ramond算子。 （英语） Zbl 1022.58010号

J.功能。分析。 197，第1期，110-139（2003）.
将（mathbb{R}^d）中的平均零光滑循环的空间（{mathcal L}_0（mathbb{R}^d））浸入到（H:=L^2（S^1，mathbb}R}^d）=\bigoplus_{n\geq1}H_n）中，其中的循环具有自由频率。
在情况\（d=1\）中，\（H_n\）由\（z_n=x_1+iy_n\leftrightarrowx_n\cos（nt）+y_n\sin（nt）\标识为\（mathbb{C}\），部分Dirac-Ramond算子\（d_n\）作用于\（{mathcal S}（H_n，\mathbb}C}^2）\）\[D_n\equiv\begin{pmatrix}0&D^-n\\D^+_n&0\end{pmatriax}\equiv \begin{pmatricx}0＆i（2\partial_｛z_n｝-n上划线zn（2部分{上划线zn}+nzn）&0结束{pmatrix}。\]\（D_n）本质上是自伴的。
然后，考虑到正则反交换关系，将（L^2）上旋量束截面的空间（{mathcal L}_0（mathbb{R}^d））实现为某种无限张量积，并通过扭曲量子化将全Dirac-Ramond算子（d）密集地定义在（{mathcal H}）上，基于运算符\（D_n\）和奇偶运算符\（V_n\equiv\ left（\begin{smallmatrix}1&0\\0&-1\end{smallmatrix}\right）\）。
\证明了（D）本质上是自伴的。
最后计算了（{mathcal L}_0（mathbb{R}^D））上（D\）的\（S^1）-等变\（L^2）-指数。
审核人：雅克·弗朗奇（斯特拉斯堡）

引用于4文件

MSC公司：

58J20型 流形上的指数理论及相关不动点定理
58J26型 椭圆属
58B25型 无穷维流形上的群结构与推广
11层23 代数几何和拓扑的关系

关键词：

环空间上的旋量;Dirac-Ramond运算符;无限张量;产品;等变\（L^2）-指数
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\textit{M.Spera}和\textit{T.Wurzbacher}，J.Funct。分析。197，编号1，110--139（2003；Zbl 1022.58010）
全文： 内政部

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