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有向方格上曲面上方非相交路径的返回多项式。 (英语) Zbl 0996.82033号

摘要:我们列举了有向正方形格上的\(n\)不相交\(t\)步路径集,这些路径被排除在它们最初连接到的表面\(y=0\)下面的区域之外。特别地,我们获得了路径具有任意固定端点的星形配置数的乘积公式。我们还考虑了“返回”多项式,(acute R_t^{mathcal W}(y,\kappa)=\sum_{m\geq0}\acute R_t^{mathcal W{(y;m)\kappa^m\)其中,(acete R_t{mathcalW}。“标记返回”多项式由\(\a锐特u_t^{\mathcal W}(y;\kappa_1)\equiv\a锐特R_t^{\mathcal W}(y;\kappa_1+1)=\sum_{m\geq 0}\a锐特u_t^{\mathcal W}(y;m)\kappa_1^m\)定义,其中\(\a锐特u_t^{\mathcal W}(y;m)\)是具有至少\(m\)个返回的标记配置的数量,其中只有\(m\)个被标记。\(acute r_t^{mathcal W}(y;m)\)和\(acete u_t^{mathcal W}(y;m))都表示为忽略返回但引入适当修改的端点条件的路径数。这使\(\ acute u_t^{\mathcal W}(y;m)\)能够以乘积形式写入任意\(y),但对于\(\ acute r_t^{\ mathcal W}(y;m)),这只能在\(y=0)的情况下完成。

MSC公司:

82个B41 平衡统计力学中的随机行走、随机表面、晶格动物等

关键词:

非交叉路径
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