莫妮克·洛朗 正半定和欧几里德距离矩阵完备问题的多项式实例。 （英语） Zbl 0981.05071号 SIAM J.矩阵分析。申请。 22，第3期，874-894（2001）. 摘要：给定一个具有节点集（V=[1，n]）、集（S\substeqV）和有理向量（a\in\mathbb{Q}^{S\cupE}）的无向图（G=（V，E），正半定矩阵完成问题包括确定是否存在满足（X{ii}=a_i）的实对称（n次n）正半定阵\（S中的（i\）\）和\（x_{ij}=a_{ij}\）\（E中的（i）\）。类似地，欧几里德距离矩阵完成问题要求存在一个欧几里得距离矩阵来完成部分定义的给定矩阵。这些问题是否属于NP尚不清楚。我们在这里表明，当限制于具有固定最小填充的图时，它们可以在多项式时间内求解，图（G）的最小填充是为了获得弦图而需要添加到（G）中的最小边数。一个简单的组合算法允许我们在弦的情况下在多项式时间内构造完成。我们还证明了对于一类包含定长轮子的图（假设所有对角线项都已指定），完成问题是多项式可解的。我们的算法的运行时间是多项式有界的，即输入的比特长度。我们还观察到，对于不含同胚的图类，在实数模型中，矩阵完成问题可以在多项式时间内得到解决。 引用于1审查引用于14文件 MSC公司： 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 15个B48 正矩阵及其推广；矩阵的锥 15B57号 埃尔米特矩阵、斜埃尔米特矩阵和相关矩阵 90C25型 凸面编程 关键词：半正定矩阵;矩阵补全;欧氏距离矩阵;弦图;最小填充;多项式算法;钻头模型;数字模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛M.Laurent｝，SIAM J.矩阵分析。申请。22，第3号，874--894（2000；Zbl 0981.05071） 全文： 内政部