诺拉蓬·苏昆蒂;沙图兰塔布特（Chaturantabut，Saifon） 在格拉斯曼流形上使用机器学习进行参数化非线性模型简化，并将其应用于流动模拟。 （英语） Zbl 07846494号 非线性科学杂志。 34，第4号，第61号论文，38页（2024年）. 摘要：本文介绍了一种参数化模型降阶（PMOR）方法，该方法通过使用在格拉斯曼流形上执行的机器学习过程，增强了一种现有的广泛使用的技术，该技术基于适当正交分解（POD）和离散经验插值法（DEIM），用于参数化非线性动力系统。特别地，首先基于在解空间的格拉斯曼流形上定义的度量来计算参数之间的距离。然后，利用距离信息将参数划分为具有相应局部解空间的类，并利用这些类构造局部基字典。然后使用人工神经网络（ANN）构建分类器，该分类器可以自动从字典中识别给定输入参数的最合适的局部基，从而通过POD-DEIM方法构建参数化降阶模型。这项工作从数值上证明了在解空间的格拉斯曼流形上使用距离的重要性，而不是直接在参数空间上使用欧几里德距离。为了验证该方法的有效性，对参数化的一维Burger方程和二维多孔介质域水平流中的粘性指进进行了数值研究。与传统的全局基方法以及基于欧几里德度量的局部降阶基方法相比，该方法在精度方面具有优势。 理学硕士： 65年20月 数值算法的复杂性和性能 65层99 数值线性代数 关键词：模型降阶;固有正交分解;离散经验插值法;机器学习;格拉斯曼流形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Sukuntee}和\textit{S.Chaturantabut}，J.非线性科学。34，第4号，第61号论文，38页（2024；Zbl 07846494） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿巴迪亚·赫雷迪亚，R。；López-Martín，M。；卡罗，B。；阿里巴斯，JI；佩雷斯，JM；Le Clainche，S.，一种基于适当正交分解并结合深度学习架构的预测混合降阶模型，专家系统。申请。，187, 115910, 2022 ·doi:10.1016/j.eswa.2021.115910 [2] 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