安德烈亚·阿斯普利;亚历山德罗·本菲纳蒂;保拉考辛;塞西莉亚·卡瓦特拉;乔瓦尼·纳尔迪 扩散光学层析成像反问题中的数学和数值挑战。 （英语） Zbl 07836664号 离散连续。动态。系统。，序列号。S公司 17，编号1，421-461（2024）. 摘要：计算机断层扫描（CT）是医学检查、诊断和预防的重要成像工具。虽然X射线CT是一项综合技术，但目前在这一领域有强大的创新动力。在这些新兴课题中，漫反射光学层析成像（DOT）是漫反射光学成像的一个实例，它使用近红外（NIR）波段的非电离光作为研究信号。DOT重建伴随着非平凡的挑战，由于光在生物组织中传播的高度散射特性，DOT重建是一个严重的病态逆问题。相应地，这个问题的解决远非微不足道。在这篇综述性论文中，我们首先回顾了近红外光传播的理论基础、相关数学模型及其从建模方法层次的角度推导的过程，以及关于唯一性问题和稳定性估计的分析结果。然后我们描述了分析理论、计算和算法方法的最新发展。我们对机器学习方法辅助的DOT重建的少数贡献进行了调查，并得出结论，为这一极具挑战性的问题的数学处理提供了视角。 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 65立方米 含偏微分方程初值和初边值问题反问题的数值方法 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 68T07型 人工神经网络与深度学习 92 C55 生物医学成像和信号处理 关键词：漫反射光学层析成像;漫反射光学成像;反问题的正则化;CT重建;深度学习 软件：格尔姆奈特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Aspri}等人，《离散Contin》。动态。系统。，序列号。S 17，编号1，421--461（2024；Zbl 07836664） 全文： DOI程序 参考文献： [1] E.A.Abuelhia Alghamdi，计算机断层扫描电离辐射暴露及其相关健康问题的评估，辐射研究与应用科学杂志，13295-300（2020）·doi:10.1080/16878507.2020.1728962 [2] C.C.Aggarwal，神经网络与深度学习斯普林格出版社，2018年·Zbl 1402.68001号 [3] V.Agoshkov，输运方程的边值问题《科学、工程和技术建模与仿真》，Birkhäuser Basel，1998年·Zbl 0914.35001号 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