杨广;吴国成;傅慧 指数记忆离散分数阶微积分：命题，数值格式和渐近稳定性。 （英语） Zbl 07824367号 非线性分析。，模型。控制 29，第1号，32-52（2024）. 摘要：本文提出了一种新的指数核函数分数差分方法。首先，差分算子由指数函数定义。从n阶差分方程的Cauchy问题出发，给出了新的分数阶和和差分。导出了相互之间的命题和数值格式。最后，给出了分数阶线性差分方程，并利用一个新的离散Mittag-Lefler函数给出了精确解。 MSC公司： 39甲13 差分方程，缩放（（q\）-差分） 39A30型 差分方程的稳定性理论 39A70型 差分运算符 26A33飞机 分数导数和积分 2010年第65季度 差分方程的数值方法 关键词：指数函数;数值格式;分数阶动力学方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Yang}等，非线性分析。，模型。对照29，编号1，32--52（2024；Zbl 07824367） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] T.Abdeljawad，关于Riemann和Caputo分数差，计算。数学。申请。，62(3):1602-1611, 2011, https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.03.036。 ·Zbl 1228.26008号 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.036 [2] T.Abdeljawad，黎曼分数阶微分学中的对偶恒等式，高级差分方程。，2013:36, 2013, https://doi.org/10.1186/1687-1847-2013-36。 ·Zbl 1369.39015号 ·doi:10.1186/1687-1847-2013-36 [3] R.Abu-Saris，Q.Al-Mdallal，关于分数阶差分方程线性系统的渐近稳定性，分形。计算应用程序。分析。，16:613-629, 2013, https://doi.org/10。2478/s13540-013-0039-2·Zbl 1312.39019号 ·doi:10.2478/s13540-013-0039-2 [4] F.M.Atici，P.W.Eloe，离散分数阶微积分初值问题，Proc。美国数学。Soc.，137:981-9892009年，https://doi.org/10.1090/s0002-9939-08-09626-3。 ·Zbl 1166.39005号 ·doi:10.1090/s0002-9939-08-09626-3 [5] N.R.O.Bastos，R.A.C.Ferreira，D.F.M.Torres，离散时间分数阶变分问题，信号处理。，91(3):513-524, 2011, https://doi.org/10.1016/j.sigpro。 2010.05.001. ·Zbl 1203.94022号 ·doi:10.1016/j.sigpro.2010.05.001 [6] M.Bohner，A.Peterson，《时间尺度上的动力学方程：应用简介》，Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿，2001年，https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0201-1。 ·Zbl 0978.39001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0201-1 [7] Q.Fan，G.-C.Wu，H.Fu，关于函数空间和连续时间随机游动中一般分数积分有界性的注记，J.非线性数学。物理。，29:95-1022022，https://doi.org/10.1007/s44198-021-00021-w·Zbl 1486.26009号 ·doi:10.1007/s44198-021-00021-w [8] R.A.C.Ferreira，D.F.M.Torres，《变分法产生的分数h差分方程》，应用。分析。离散数学。，5(1):110-121, 2011, https://doi.org/10。2298/aadm110131002f·Zbl 1289.39007号 ·doi:10.2298/aadm110131002f [9] 傅浩，吴国忠，杨国良，黄立林，分形介质上一般分数阶福克-普朗克方程的连续时间随机游动，《欧洲物理学》。J.规格顶部。，230:3927-3933, 2021, https://doi.org/10.1140/epjs/s11734-021-00323-6。 ·doi:10.1140/epjs/s11734-021-00323-6 [10] 傅浩，吴国忠，杨国良，黄国良，指数记忆分数阶微积分，混沌，31（3）：0311032021，https://doi.org/10.1063/5.0043555。 ·兹比尔1459.26010 ·doi:10.1063/5.0043555 [11] R.Giusti、A.Giusti和F.Mainardi，分数阶Dodson扩散方程：一种新方法，Ric。材料，67:899-9092018，https://doi.org/10.1007/s11587-018-0354-3。 ·Zbl 1403.35314号 ·doi:10.1007/s11587-018-0354-3 [12] C.Goodrich，A.C.Peterson，《离散分数微积分》，纽约斯普林格出版社，2015年·Zbl 1350.39001号 [13] M.T.Holm，《离散分数阶微积分理论：发展与应用》，内布拉斯加州林肯内布拉斯加大学博士论文，2011年。 [14] 黄立林，朴敬华，吴国忠，莫志伟，变阶分数阶离散时间递归神经网络，计算机学报。申请。数学。，370:112633, 2020, https://doi.org/10。1016/j.cam.2019.112633·Zbl 1432.39012号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112633 [15] A.A.Kilbas、H.M.Srivastava、J.J.Trujillo，《分数阶微分方程的理论与应用》，Elsevier，阿姆斯特丹，2006年·Zbl 1092.45003号 [16] 香港，G.-C.Wu，H.Fu，K.T.Wu，指数记忆分数阶微分方程的非等距分区预测-校正方法，国际非线性科学杂志。数字。模拟。，24(3):1109-1121, 2023, https://doi.org/10.1515/ijnsns-2021-0232。 ·Zbl 07715020号 ·doi:10.1515/ijnsns-2021-0232 [17] Z.-Y.Liu，T.-C.Xia，T.-T.Wang，分数阶量子踢顶映射及其离散动力学行为，混沌，33（1）：0131332023，https://doi.org/10.1063/5。 0131776. ·doi:10.1063/5.0131776 [18] 陆秋秋，朱玉玉，不确定分数阶差分方程的有限时间稳定性，模糊优化。小数。制造商。，19:239-249, 2020, https://doi.org/10.1007/s10700-020-09318-9。 ·Zbl 1447.93317号 ·doi:10.1007/s10700-020-09318-9 [19] D.Mozyrska，E.Girejko，分数h-差分算子概述，载于A.Almeida，L.Castro，F.O.Speck（编辑），调和分析和算子理论进展，Oper。理论：高级应用。，第229卷，Birkhäuser，巴塞尔，2013年，第253-268页，https://doi.org/ 10.1007/978-3-0348-0516-2_14. ·Zbl 1262.39024号 ·doi:10.1007/978-3-0348-0516-2_14 [20] 宋涛，吴国忠，魏建林，时间尺度上的哈达玛分数阶微积分，分形，30（7）：2250145，2022，https://doi.org/10.1142/s0218348x22501456。 ·Zbl 1515.26032号 ·doi:10.1142/s0218348x22501456 [21] Y.P.Wang，分数量子Julia集，应用。数学。计算。，453:1280772023，https://doi.org/10.1016/j.amc.2023.128077·Zbl 07702362号 ·doi:10.1016/j.amc.2023.128077 [22] G.-C.Wu，D.Baleanu，S.-D.Zeng，离散分数时滞系统的有限时间稳定性：Gronwall不等式和稳定性判据，Commun。非线性科学。数字。模拟。，57:299-308, 2018, https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2017.09.001。 ·Zbl 1510.39014号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2017.09.001 [23] G.-C.Wu，T.-T.Song，S.Wang，时间尺度上的Caputo-Hadamard分数阶微分方程：数值格式，渐近稳定性和混沌，混沌，32（9）：093143，2022，https://doi.org/10.1063/5.0098375。 ·doi:10.1063/5.0098375 [24] G.-C.Wu，J-。L.Wei，M.Luo，逆时间混沌映射的右分数阶微积分和渐近稳定性分析，J.Difference Equ。申请。，2023, https://doi.org/10。 1080/10236198.2023.2198043. https://www.journals.vu.lt/非线性分析 ·Zbl 1529.39019号 ·doi:10.1080/10236198.2023.2198043 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。