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亨利·亚当斯;扎伊加·维克

超立方体图的Vietoris-Rips复形的同调下界。 （英语） Zbl 07819241号

牛市。马来人。数学。科学。社会（2） 47，第3号，第72号论文，32页（2024年）.
设\（Q_n）表示\（2^n）个顶点上的\（n）维超立方体图，具有最短路径度量。本文关注的是Vietoris-Rips复合体\（Q_n\），表示为VR\（（Q_n；r）\），定义为scale参数\（r\geq 0\）。这个复数由作为其顶点集的\（Q_n\）的顶点和作为其单纯形的直径最大的\（r\）的\（Q_n\）顶点的所有子集组成。作者提供了重要的结果，包括所有\（n）和\（r）的这些复合物的Betti数的下限。他们还证明，没有任何持久同源条的长度超过1。此外，本文还给出了VR（（Q_n；r）同调群秩的下界。这些证明中使用的技术不仅令人着迷，而且可能适用于其他相关的复合物，为类似的问题提供了有价值的见解。
审核人：阿努拉·辛格（赖布尔）

理学硕士：

05E45型 单形复形的组合方面
55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析
55单位10 代数拓扑中的单集和复数

关键词：

Vietoris-Rips综合体;集团复合体;超立方体;贝蒂数

软件：

裂土器
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Adams}和\textit{.维克}，公牛。马来人。数学。科学。Soc.（2）47，No.3，论文编号72，32 p.（2024；Zbl 07819241）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] hamming立方体平衡子集的最小直径。数学堆栈交换（2017）。https://math.stackexchange.com/questions/2402919/smallest-diameter-of-a-balanced-subset-of-the-hamming-cube网站
[2] Adamaszek，M.，《集团复合体和图权》，以色列。数学杂志。，196, 1, 295-319, 2013 ·Zbl 1275.05041号 ·doi:10.1007/s11856-012-0166-1
[3] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H.，《越战者撕裂圆的复合体》，Pac。数学杂志。，290, 1-40, 2017 ·Zbl 1366.05124号 ·doi:10.2140/pjm.2017.290.1
[4] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H.，《论超立方体图的Vietoris-Rips复数》，J.Appl。计算。拓扑。，6, 177-192, 2022 ·Zbl 1490.05279号 ·doi:10.1007/s41468-021-00083-1
[5] 阿达马斯泽克，M。；Adams，H。；Frick，F。；彼得森，C。；Previte Johnson，C.，圆弧神经复合体，离散计算。地理。，56, 251-273, 2016 ·Zbl 1354.05149号 ·文件编号：10.1007/s00454-016-9803-5
[6] Adams，H.，Shukla，S.，Singh，A.：超立方体图的可可复合体。arXiv预打印arXiv:2212.05871（2022）
[7] Bauer，U.，Ripser:Vietoris Rips持久性条形码的有效计算，J.Appl。计算。拓扑。，1, 391-423, 2021 ·Zbl 1476.55012号 ·doi:10.1007/s41468-021-00071-5
[8] Bridson，M.R，Haefliger，A.：非正曲率度量空间，第319卷。施普林格（2011）
[9] Carlsson，G.，Topology and data，布尔。美国数学。Soc.，46，2，255-3082009年·Zbl 1172.62002号 ·doi:10.1090/S0273-0979-09-01249-X
[10] 卡尔森，G。；Filippenko，B.，和度量的持久同源性，J.Pure Appl。代数，224，52020·Zbl 1437.55007号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2019.106244
[11] Chazal，F.、Cohen-Steiner，D.、Guibas，L.J.、Mémoli，F.和Oudot，S.Y.：使用持久性的形状的Gromov-Hausdorff稳定签名。计算机图形论坛，第28卷，第1393-1403页（2009年）
[12] Chazal，F。；德席尔瓦，V。；Oudot，S.，几何复合体的持久稳定性，Geom。迪迪卡塔。，174, 193-214, 2014 ·Zbl 1320.55003号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10711-013-9937-z
[13] Edelsbrunner，H.，Harer，J.L.：计算拓扑：导论。美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1193.55001号
[14] Feng，Z.：超立方体图的Vietoris-Rips复数的同伦类型。arXiv预打印arXiv:2305.07084（2023）
[15] Feng，Z.，Nukala，N.C.P.：关于规模为2的有限度量空间的Vietoris-Rips复形。arXiv预打印arXiv:2302.14664（2023）
[16] Gasparovic，E.，Gommel，M.，Purvine，E.，Sazdanovic，R.，Wang，B.，Wang。摘自：《计算拓扑研究》，第33-56页。施普林格（2018）·Zbl 1422.55037号
[17] Gromov，M.，几何群理论，第2卷：无限群的渐近不变量，Lond。数学。Soc.Lect（社会学）。不是。，182, 1-295, 1993 ·Zbl 0841.20039号
[18] Hausmann，J-C，关于Vietoris Rips复形和度量空间的上同调理论，Ann.Math。螺柱，138175-1881995·Zbl 0928.55003号
[19] Latschev，J.，Vietoris-Rips闭黎曼流形附近度量空间的复数，Arch。数学。，77, 6, 522-528, 2001 ·Zbl 1001.53026号 ·doi:10.1007/PL000000526
[20] Majhi，S.：解开Latschev定理：从噪声数据重建流形。arXiv预印arXiv:2305.17288（2023）
[21] Saleh，N.，Mite，T.T.，Witzel，S.：维托里斯-里普斯柏拉图式固体复合体。arXiv预打印arXiv:2302.14388（2023）
[22] Shukla，S.：关于超立方体图的Vietoris-Rips复合体（比例为3）。arXiv预打印arXiv:22022.02756（2022）
[23] Vargas Rosario，D.：超立方体和球体之间乘积和Gromov-Hausdorff距离的持久同源性。科罗拉多州立大学博士论文（2023年）
[24] 维埃托利斯，L.：Zusammenhang kompakter Räume und eine Klasse von zusammenchangstreuen Abbildungen。数学。附录97（1），454-472（1927）
[25] 朱·维克。，测地空间的一维内在持久性，J.Topol。分析。，12, 169-207, 2020 ·Zbl 1443.55002号 ·doi:10.1142/S1793525319500444
[26] 朱·维克。，撕裂复合体作为神经和功能性Dowker-Nover图，Mediter。数学杂志。，18, 2, 1-24, 2021 ·Zbl 1459.05361号 ·数字对象标识代码：10.1007/s00009-021-01699-4
[27] 朱·维克。，持久性和度量图中的收缩，Bull。马来人。数学。科学。Soc.，45，5，2003-2016，2022·Zbl 1518.55006号 ·doi:10.1007/s40840-022-01368-z
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