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阿科斯·纳吉；史蒂文·雷恩

关于双曲Bloch变换。 （英语） Zbl 07812082号

安·亨利·彭卡 25，第3期，1713-1732（2024）.
这篇有趣的论文的作者研究了Fuchsian群的非对易Bloch变换，称为双曲Bloch变换。它涉及双曲晶体理论中的一些数学模型。要调用Bloch变换，必须考虑一个具有Haar度量值（mu_H）的组。假设\（G\）在Hilbert空间\（\ell^2（\Gamma）\）上的正则作用是这样的，即存在直接积分分解\[ \ell^2（\Gamma）=\int\limits_{\hat{G}}^{\oplus}\mathcal{高}_｛[\varrho]｝d\hat｛\mu｝（[\varrho]），\] 其中，（{G}）是（G），（mathcal）的不可约有限维表示的空间{高}_{[\varrho]}是\（\varrho）的表示空间，\（\hat{\mu}）是\（\ hat{G}）上的规范测度。\（\Psi\ in \ell^2（\Gamma）\otimes\mathcal的Bloch变换{高}_{0}\）位于（[\varrho]\在{G}\中）\[ \数学{B}（\Psi）（[\varrho]）=\int\limits_{G}\Psi（\gamma）\varrho（\gama）d\mu_{H}（\ gamma{高}_{[\varrho]}）。\] 这里，\（\mathcal{高}_{0}\）是一个辅助的希尔伯特空间。实际上，布洛赫变换的定义包含了这样一个思想，即\（\mathcal{B}（\Psi）（[\varrho]）\）是\（\Psi\），\[ \mathcal{B}（\gamma\cdot\Psi）（[\varrho]）=\varrho。\] 这可以用于研究算子的谱，例如欧氏空间上的Schrödinger算子。因此，它允许将非紧域上的偏微分算子分解为具有拟周期边界条件的紧域上“更容易理解”的算子。作者证明了双曲Bloch变换在最简单的情况下是内射的和渐近幺正的。当Hilbert空间是Fuchsian群\（\Gamma\）的正则表示时，就会出现这种情况。结果表明，当（Gamma\subset PSU（1，1））在双曲面（mathbb{H}）上等距作用且Hilbert空间为（L^2（mathbb{H}）时，可以定义一个修改的几何Bloch变换，该变换将波函数“发送”到不可约和平坦的Hermitian向量丛上的部分。此外，它将双曲拉普拉斯变换为协变拉普拉斯。进一步研究了双曲平面上存在周期规范场的情况。最后，他们从非对易几何的角度重新解释了双曲布洛赫变换。
审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚）

MSC公司：

40年第35季度 量子力学中的偏微分方程
42B37型 谐波分析和偏微分方程
43A30型 非贝拉群和半群上的Fourier变换和Fourier-Stieltjes变换等。
43甲85 齐次空间上的调和分析
74E15型 晶体结构
85年第81季度 特殊空间上的量子力学：流形、分形、图、格
81卢比60 量子理论中的非对易几何
20年上半年 Fuchsian群及其推广（群论方面）

关键词：

布洛赫变换；双曲线晶体；品红类；准周期波
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{阿尔·纳吉}和\textit{S.Rayan}，安·亨利·庞加莱25，第3号，1713-1732（2024；Zbl 07812082）
全文： DOI程序 arXiv公司

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