×
张红;钱、徐;宋，宋和

Allen-Cahn方程的三阶精确、大时间步长和极大值原理保护格式。 （英语） Zbl 1534.65149号

数字。算法 95，编号3，1213-1250（2024）.
总结：我们提出并评估了几种用于Allen-Cahn方程的显式、大型时间步长算法。我们的方法结合了一种稳定化技术，并使用指数函数的泰勒级数近似来开发一系列高达三阶参数Runge-Kutta格式，该格式在任何时间步长（tau>0）下都保持不动点和最大值原理。我们还引入了一种新的松弛技术，消除了由稳定引起的时间延迟。为了进一步降低稳定参数，我们利用关于刚性线性算子的积分因子，建立了参数松弛积分因子Runge-Kutta（pRIFRK）框架，切断后处理、指数衰减或时间延迟。线性稳定性分析确定当使用适当的参数时，参数方法是稳定的。此外，在MPP属性的帮助下，我们在（l^\infty）-范数中提供了误差估计。通过对一维、二维和三维问题的一组实验，我们证明了所提方案的高阶时间精度、最大原则保留、能量稳定性和无延迟特性。

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
35B50型 PDE背景下的最大原则
35千克61 非线性抛物方程的非线性初边值问题

关键词：

Allen-Cahn方程;不动点保持;最大原理保持;参数松弛Runge-Kutta格式;线性稳定性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Zhang}等人，数字。算法95，No.3，1213-1250（2024；Zbl 1534.65149）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾伦，SM；Cahn，JW，反相边界运动微观理论及其在反相畴粗化中的应用，金属学报。，1085-1095年6月27日（1979年）
[2] Bassenne，M.，Fu，L.，Mani，A.：刚性微分方程的时间准确和高度稳定的显式算子。J.计算。物理学。424,(2021) ·Zbl 07508452号
[3] 贝内什，M。；查卢佩克。；Mikula，K.，Allen-Cahn方程的几何图像分割，应用。数字。数学。，51, 2-3, 187-205 (2004) ·Zbl 1055.94502号
[4] 行政长官布莱希尔（Bréhier）；崔，J。；Hong，J.，随机Allen-Cahn方程半离散分裂近似的强收敛速度，IMA J.Numer。分析。，39, 4, 2096-2134 (2019) ·Zbl 1496.65095号
[5] Butcher，J.：常微分方程的Runge-Kutta方法。In:九州大学COE数值分析研讨会（2005年）
[6] Calvo，M.，Montijano，J.I.，Rández，L.：关于刚性微分方程的时间精确和高度稳定显式算子稳定性的注释。J.计算。物理学。436,(2021) ·Zbl 07513858号
[7] Celledoni，E.、Grimm，V.、McLachlan，R.I.、McLaren，D.、ONeale，D.、Owren，B.、Quispel，G.：分别是能量守恒。使用平均矢量场方法的数值偏微分方程中的耗散。J.计算。物理学。231(20), 6770-6789 (2012) ·Zbl 1284.65184号
[8] Chen，C.，Dang，T.，Hong，J.：随机Allen-Cahn方程的自适应时间步全离散化（2021）。arXiv：2108.01909年
[9] 陈，C。；Yang，X.，带熔体对流的枝晶凝固相场模型的高效数值格式，J.Compute。物理。，388, 41-62 (2019) ·Zbl 1452.65195号
[10] 陈，LQ；沈，J.，半隐式傅里叶谱方法在相场方程中的应用，计算。物理学。社区。，108, 2, 147-158 (1998) ·Zbl 1017.65533号
[11] Cheng，Q。；Shen，J.，梯度流的全局约束保持标量辅助变量格式，SIAM J.Sci。计算。，42、4、A2489-A2513（2020）·Zbl 1456.65087号
[12] Cheng，Q。；沈杰。；Yang，X.，使用SAV方法的外延薄膜生长模型的高效和准确的数值格式，J.Sci。计算。，78, 3, 1467-1487 (2019) ·Zbl 1444.76020号
[13] Choi，JW公司；Lee，HG；Jeong，D。；Kim，J.，解Allen-Cahn方程的无条件梯度稳定数值方法，物理A:统计力学。申请。，388, 9, 1791-1803 (2009)
[14] Chow，K。；Ruuth，SJ，刚性非线性偏微分方程时间积分的线性稳定格式，J.Sci。计算。，87, 3, 1-29 (2021) ·Zbl 1484.65177号
[15] 考克斯，SM；Matthews，PC，刚性系统的指数时间差分，J.Compute。物理。，176, 2, 430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号
[16] 达尔奎斯特，G。；Jeltsch，R.，显式和隐式Runge-Kutta方法的广义收缩圆盘（1979），瑞典：瑞典斯德哥尔摩皇家技术研究所
[17] 杜，J。；Yang，Y.，三阶保守符号保持和稳态保持时间积分及其在刚性多物种和多反应引爆中的应用，J.Compute。物理。，395, 489-510 (2019) ·Zbl 1452.76086号
[18] 杜，Q。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，非局部Allen-Cahn方程的最大值原理保持指数时间差分格式，SIAM J.Numer。分析。，57, 2, 875-898 (2019) ·Zbl 1419.65018号
[19] 杜，Q。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，一类半线性抛物方程和指数时间差分格式的最大界原理，SIAM Rev，63，2，317-359（2021）·Zbl 1465.35081号
[20] 杜，Q。；朱，L。；Lu，J.，耗散系统的全离散近似分析及其在含时非局部扩散问题中的应用，科学杂志。计算。，78, 3, 1438-1466 (2019) ·Zbl 1419.65058号
[21] 伊文斯，LC；HM Soner；Souganidis，PE，相变和平均曲率广义运动，Comm.Pure Appl。数学。，45, 9, 1097-1123 (1992) ·Zbl 0801.35045号
[22] Eyre，D.J.：梯度系统的无条件稳定一步格式。未发表文章，1998（1998）
[23] Feng，J.，Zhou，Y.，Hou，T.：Allen-Cahn方程的无条件能量稳定线性二阶有限差分格式的最大值原理。申请。数学。莱特。107179 (2021) ·Zbl 1524.65336号
[24] X·冯。；Prohl，A.，Allen-Cahn方程的数值分析和平均曲率流的近似，Numer。数学。，94, 1, 33-65 (2003) ·Zbl 1029.65093号
[25] Fu，Z.，Yang，J.：相位场模型的能量递减指数时间差分Runge-Kutta方法。J.计算。物理学。110943 (2022) ·Zbl 07518050号
[26] 戈基利，M。；Marcinkowski，L.，合金相变建模，非线性分析。理论方法应用。，63，5-7，e1143-e1153（2005）·Zbl 1224.74110号
[27] 龚，Y。；赵，J。；Wang，Q.，热力学一致梯度流模型的任意高阶无条件能量稳定格式，SIAM J.Sci。计算。，42、1、B135-B156（2020）·Zbl 1447.65099号
[28] Gottlieb，S.，Ketcheson，D.I.，Shu，C.W.：保持强稳定性的Runge-Kutta和多步时间离散。《世界科学》（2011）·Zbl 1241.65064号
[29] 郭杰。；王，C。；聪明，山猫；Yue，X.，三维Cahn-Hilliard方程二阶凸分裂有限差分格式的（H^2）收敛性，Commun。数学。科学。，14, 2, 489-515 (2016) ·Zbl 1338.65221号
[30] Hairer，E.，Nörsett，S.P.，Wanner，G.：求解常微分方程I：非刚性问题。Springer-Verlag（1993）·兹比尔0789.65048
[31] He，D。；潘，K。；Hu，H.，多维分数阶Allen-Cahn方程的空间四阶保最大值原理算子分裂格式，应用。数字。数学。，151, 44-63 (2020) ·Zbl 1434.65117号
[32] 他，Y。；刘，Y。；Tang，T.，关于Cahn-Hilliard方程的大时间步进方法，应用。数字。数学。，57，5-7616-628（2007年）·Zbl 1118.65109号
[33] Hou，T。；Leng，H.，Allen-Cahn方程稳定Crank-Nicolson/Adams-Bashforth有限差分格式的数值分析，应用。数学。莱特。，102 (2020) ·Zbl 1524.65348号
[34] Hou，T。；Tang，T。；Yang，J.，分数维空间Allen-Cahn方程的全离散Crank-Nicolson格式的数值分析，J.Sci。计算。，72, 3, 1214-1231 (2017) ·Zbl 1379.65063号
[35] Hou，T。；秀，D。；Jiang，W.，带周期边界条件的Allen-Cahn方程的一个新的二阶最大值原理保持有限差分格式，应用。数学。莱特。，104 (2020) ·Zbl 1437.65098号
[36] Hou，TY；Lowengrub，JS；Shelley，MJ，用表面张力消除界面流动的刚度，J.Compute。物理。，114, 2, 312-338 (1994) ·Zbl 0810.76095号
[37] 黄，J。；Shu，CW，具有刚性源项的标量双曲方程的有界保护修正指数Runge-Kutta间断Galerkin方法，J.Compute。物理。，361, 111-135 (2018) ·兹比尔1422.65259
[38] Hundsdorfer，W.，Verwer，J.G.：含时对流-扩散-反应方程的数值解，第33卷。施普林格科技与商业媒体（2013）
[39] Ju，L。；李，X。；乔，Z.，Allen-Cahn型梯度流的广义SAV指数积分格式，SIAM J.Numer。分析。，1905-1931年4月60日（2022年）·Zbl 07572361号
[40] Ju，L。；李，X。；乔，Z.，Allen-Cahn型方程保持能量耗散定律和最大界原理的稳定指数SAV格式，J.Sci。计算。，92, 2, 66 (2022) ·Zbl 1492.65239号
[41] Ju，L.，Li，X.，Qiao，Z.，Yang，J.：半线性抛物方程的保最大界原则积分因子Runge-Kutta方法。J.计算。物理学。110405 (2021) ·Zbl 07512335号
[42] Ju，L。；张杰。；朱，L。；Du，Q.，半线性抛物方程的快速显式积分因子法，J.Sci。计算。，62, 2, 431-455 (2015) ·Zbl 1317.65172号
[43] Kraaijevanger，JFBM，Runge-Kutta方法的收缩性，BIT Numer。数学。，31, 3, 482-528 (1991) ·Zbl 0763.65059号
[44] Lawson，JD，具有大Lipschitz常数的稳定系统的广义Runge-Kutta过程，SIAM J.Numer。分析。，第4、3、372-380页（1967年）·Zbl 0223.65030号
[45] 李，B。；杨，J。；Zhou，Z.，保持抛物型方程最大值原理的任意高阶指数截止法，SIAM J.Sci。计算。，42、6、A3957-A3978（2020）·Zbl 1456.65117号
[46] 李，J。；Ju，L。；蔡，Y。；Feng，X.，带非局部约束的保守Allen-Cahn方程的无条件最大界原则保持线性格式，J.Sci。计算。，87, 3, 1-32 (2021) ·Zbl 1476.65178号
[47] 李，J。；李，X。；Ju，L。；Feng，X.，稳定积分因子Runge-Kutta方法和无条件保持最大界原理，SIAM J.Sci。计算。，43、3、A1780-A1802（2021）·Zbl 1486.65146号
[48] 李毅。；Lee，HG；Jeong，D。；Kim，J.，求解Allen-Cahn方程的无条件稳定混合数值方法，计算。数学。申请。，1591-1606年6月60日（2010年）·Zbl 1202.65112号
[49] Liao，HL；Tang，T。；Zhou，T.，时间分数阶Allen-Cahn方程的二阶非均匀时步最大原理保持格式，J.Compute。物理。，414 (2020) ·兹比尔1440.65116
[50] Liu，Z.，Li，X.：相场晶体方程的高效修正稳定不变能量求积方法。数字。阿尔戈。1-26 (2019)
[51] 刘，Z。；Li，X.，相场模型的指数标量辅助变量（E-SAV）方法及其显式计算，SIAM J.Sci。计算。，42、3、B630-B655（2020年）·Zbl 1447.65057号
[52] 乔，Z。；Zhang，Q.，使用Allen-Cahn方程和非局部边缘检测算子Numer进行两阶段图像分割。数学。提奥。方法应用。，15, 1147-1172 (2022) ·Zbl 07672291号
[53] Ralston，A.，具有最小误差边界的Runge-Kutta方法，数学。计算。，16, 80, 431-437 (1962) ·Zbl 0105.31903号
[54] 沈杰。；Tang，T。；Yang，J.，关于广义Allen-Cahn方程的最大原理保持格式，Commun。数学。科学。，14, 6, 1517-1534 (2016) ·Zbl 1361.65059号
[55] 沈杰。；Xu，J.，梯度流标量辅助变量（SAV）格式的收敛性和误差分析，SIAM J.Numer。分析。，56, 5, 2895-2912 (2018) ·Zbl 1403.65047号
[56] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.计算。物理。，353, 407-416 (2018) ·Zbl 1380.65181号
[57] 沈杰。；Yang，X.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的数值近似，离散Contin。动态。系统，281669-1691（2010）·Zbl 1201.65184号
[58] Sun，J.，Zhang，H.，Qian，X.，Song，S.：Allen-Cahn方程的高达八阶极大值原理保护方法。数字。阿尔戈。1-22 (2022)
[59] Tang，T。；乔，Z.，相场方程的有效数值方法，科学。罪。数学。，50, 6, 775 (2020) ·Zbl 1499.65581号
[60] Tang，T。；Yang，J.，Allen-Cahn方程的隐式显式格式保留了最大值原理，J.Compute。数学。，34, 5, 471-481 (2016)
[61] van der Waals，JD，密度连续变化假设下的毛细现象热力学理论，J.Stat.Phys。，20, 2, 200-244 (1979) ·Zbl 1245.82006年
[62] Wang，H。；舒，CW；Zhang，Q.，平流-扩散问题隐式-显式时间推进局部间断Galerkin方法的稳定性和误差估计，SIAM J.Numer。分析。，53, 1, 206-227 (2015) ·Zbl 1327.65179号
[63] Wang，X.，随机Allen-Cahn方程强逼近的有效显式全离散格式，Stoch。过程。申请。，130, 10, 6271-6299 (2020) ·兹比尔07243121
[64] AA惠勒；WJ Boettinger；McFadden，GB，二元合金等温相变的相场模型，Phys。修订版A，45、10、7424（1992）
[65] Xiao，X.，He，R.，Feng，X.：表面Allen-Cahn型方程的无条件最大原理保持有限元格式。数字。方法偏微分。埃克。1-21 (2019)
[66] 徐，J。；李毅。；Wu，S。；Bousquet，A.，关于相位场建模的部分隐式和完全隐式格式的稳定性和准确性，计算。方法应用。机械。工程，345826-853（2019）·Zbl 1440.80003号
[67] 杨，J。；Yi，N。；Zhang，H.，Allen-Cahn方程的高阶无条件最大值原理保持有限元方法（2023），数学：应用。数字、数学·Zbl 07705779号
[68] 杨，J。；袁，Z。；Zhou，Z.，Allen-Cahn方程带截断后处理的任意高阶最大界保持格式，J.Sci。计算。，90, 2, 1-36 (2022) ·Zbl 1518.65113号
[69] Yang，X.，均聚物共混物相场模型的线性、一阶和二阶无条件能量稳定数值格式，J.Compute。物理。，327, 294-316 (2016) ·Zbl 1373.82106号
[70] 杨，X。；Zhang，GD，求解具有一般非线性势的Cahn-Hilliard和Allen-Cahn方程的不变能量积分（IEQ）格式的收敛性分析，J.Sci。计算。，82, 3, 1-28 (2020) ·Zbl 1434.65222号
[71] 杨，Z。；Dong，S.，基于广义辅助变量的耗散系统离散能量稳定方案路线图，保证正，J.Compute。物理。，404 (2020) ·兹比尔1453.65276
[72] 翟，S。；翁，Z。；Feng，X.，分数非局部Allen-Cahn模型的快速显式算子分裂方法和时间步长自适应，应用。数学。型号。，40, 2, 1315-1324 (2016) ·Zbl 1446.65135号
[73] 翟，S。；Ye，C。；Weng，Z.，具有精确非局部质量守恒的分数阶Allen-Cahn的快速高效数值算法，应用。数学。莱特。，103 (2020) ·Zbl 1447.65038号
[74] 张，H。；钱，X。；夏，J。；Song，S.，满足正向Euler条件的微分方程的有效不等式保持积分器，ESAIM Math。模型。数字。分析。，57, 3, 1619-1655 (2023) ·Zbl 1522.65127号
[75] 张，H。；钱，X。；夏，J。；Song，S.，抛物sine-Gordon方程的无条件最大原理-保留参数积分因子的两步Runge-Kutta格式，CSIAM Trans。应用程序。数学。，4, 1, 177-224 (2023)
[76] 张，H。；严，J。；钱，X。；陈，X。；Song，S.，保守Allen-Cahn方程的显式三阶无条件结构保护格式，J.Sci。计算。，90, 8, 1-29 (2022) ·兹比尔07453301
[77] 张，H。；严，J。；钱，X。；Song，S.，Allen-Cahn方程显式高阶保最大值原理积分因子Runge-Kutta格式的数值分析和应用，应用。数字。数学。，161, 372-390 (2021) ·Zbl 07310823号
[78] 张，H。；严，J。；钱，X。；Song，S.，半线性抛物方程的四阶无条件结构保参数单步方法，计算。方法应用。机械。工程，393（2022）·Zbl 1507.65125号
[79] 张，H。；严，J。；钱，X。；Song，S.，Allen-Cahn型抛物型方程的时间高阶无条件极大值原理-保护积分因子多步方法，应用。数字。数学。，186, 18-40 (2023) ·Zbl 07699028号
[80] 朱，L。；Ju，L。；Zhao，W.，二阶半线性抛物方程的快速高阶紧致指数时间差分Runge-Kutta方法，J.Sci。计算。，67, 3, 1043-1065 (2016) ·Zbl 1342.65187号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。