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查塔尼亚Gopalakrishna;穆鲁甘Veerapazham;张伟年

局部紧Hausdorff空间自映射上迭代算子的动力学。 （英语） Zbl 07806750号

遍历理论动力学。系统。 44，第3期，749-768（2024）.
作者证明了迭代算子的连续性{日本}_{n} 在局部紧Hausdorff空间（X）的所有连续自映射的空间上，讨论了它们的动力学行为。首先，他们给出了局部紧Hausdorff空间的一些初等条件，并将其用于结果的证明。作者首先讨论了半动力系统的动力学行为{日本}_{n} ），其中\（X\）是局部紧Hausdorff空间，通过给出\（\mathcal）的连续性{日本}_{n} \）在\（\mathcal{C}（X）\）上。
作者还刻画了所考虑系统的不动点和周期点通过考虑（X=mathbb{R}）和单位圆（X=mathbb{S}^{1}）的巴贝奇方程。他们注意到在\（\mathcal{C}（\mathbb{S}^{1}）\）中每个\（\mathcal{日本}_{n} \）可能有周期点\（k\geq 2 \），而在\（\mathcal{C}（\mathbb{R}）\）中，每个\（\mathcal{日本}_{n} \）只有固定点。证明了如果（f）是（mathcal）的严格单调不动点{日本}_{3} 在\（\mathcal{C}（\mathbb{R}）\）中，则\（f=\text{id}\）或\（f\）是\（\mathbb{R}\）上的严格递减对合函数。此外，对于每个\（n\in\mathbb{n}\），\（\mathcal{日本}_{n} \）在\（\mathcal{C}（\mathbb{R}）\）中没有周期\（k\geq2）的周期点。
此外，作者描述了（mathcal）的稳定性{日本}_{n} \）。他们解释了\（\mathcal）的所有轨道{日本}_{n} \）有界；然而，证明了对于（X=mathbb{R}）和（mathbb{S}^{1}），（mathcal{J}{n}）的每一个不动点都是非恒定的，并且等于其范围上的恒等式，是不Lyapunov稳定的。有界性和不稳定性表明了系统的复杂性，但作者观察到复杂行为不是Devaney混沌。作者在这里给出了一些例子来证明他们的结果。
然后，它们提供了一个充分条件来对算子迭代生成的系统进行分类，直至拓扑共轭。设（X）和（Y）是局部紧Hausdorff空间。证明了如果（X）同胚于（Y），则（（mathcal{C}（X），mathcal{日本}_{n} ）共轭于（（\mathcal{C}（Y），\mathcal{日本}_{n} ）。此外，它们还显示了\（（\mathcal{C}（X），\mathcal{日本}_{2} ）不与（（\mathcal{C}（Y），\mathcar）共轭{日本}_{m} 对于每个局部紧Hausdorff空间（Y）和奇正整数（m），只要（mathcal{C}（X））包含不同于id的对合映射。
在论文的最后，作者提出了一些意见，并列出了一些问题，以供今后的工作参考。
审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraydah）

MSC公司：

39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程
37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学
37B02型 一般拓扑空间中的动力学
47J26型 定点迭代
54二氧化碳 连续贴图

关键词：

迭代算子;周期点;混乱;巴贝奇方程;拓扑共轭
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Gopalakrishna}等人，遍历理论动力学。系统。44，编号3，749--768（2024；Zbl 07806750）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Arens，R.F.。变换空间的拓扑。数学安。(2)47(3) (1946), 480-495. ·Zbl 0060.39704号
[2] 巴贝奇，C.。一篇关于函数微积分的文章。菲洛斯。事务处理。罗伊。《伦敦社会》105（1815），389-423。
[3] Bessaga，C.和Pełczynski，A.，无限维拓扑选择主题（数学专著，58）。PWN-Polish Scientific Publishers，华沙，1975年·Zbl 0304.57001号
[4] Block，L.S.和Coppel，W.A.，《一维动力学》（数学课堂讲稿，1513年）。施普林格，柏林，1992年。
[5] Blokh，A.M.。所有迭代的集合在\（C（[0,1]，[0,1]）\中没有稠密的地方。事务处理。阿默尔。数学。Soc.333（2）（1992），787-798·Zbl 0762.26002号
[6] Bödewatt，U.T.Zur迭代reeller函数。数学。Z.49（1944），497-516·Zbl 0028.35103号
[7] Conway，J.B.，《一个复变量的函数》（数学研究生教材，11），第2版。施普林格，纽约，1978年。
[8] Devaney，R.L.，《混沌动力系统导论》。韦斯特维尤出版社，纽约，1991年。
[9] Fort，M.K.。流中同胚的嵌入。程序。阿默尔。数学。Soc.6（6）（1955），960-967·Zbl 0066.41306号
[10] Holmgren，R.A.，离散动力系统第一课程。施普林格，纽约，1991年。
[11] 关于线性迭代方程。Aequationes Math.51（3）（1996），303-310·Zbl 0872.39010号
[12] 圆上的Jarczyk，W.巴贝奇方程。出版物。数学63（3）（2003），389-400·Zbl 1052.39019号
[13] 关于函数方程I.Ann.Polon的单调解。数学9（1960），295-297·Zbl 0095.10802号
[14] Kuczma，M.，《单变量函数方程》。波兰科学出版社，华沙，1968年·Zbl 0196.16403号
[15] Kundu，S.和Garg，P.。紧开拓扑：一个新的视角。拓扑应用156（4）（2009），686-696·Zbl 1161.54006号
[16] 第三阶段意味着混乱。阿默尔。数学。Monthly82（10）（1975），985-992·Zbl 0351.92021号
[17] Mccoy，R.A.和Ntantu，I.。连续函数空间的拓扑性质（数学讲义，1315）。柏林施普林格，1988年。
[18] 关于实线同态的周期性。阿默尔。数学。Monthly68（6）（1961），562-563。
[19] Milnor，J.，《一个复变量的动力学》，第3版。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2006年·Zbl 1085.30002号
[20] Milnor，J.和Thurston，W.，《关于区间的迭代映射》。动力系统（数学课堂讲稿，1342）。编辑：Alexander，J.C.，Springer，纽约，1988年，第465-563页·兹比尔0664.58015
[21] Munkres，J.R.，《拓扑学》，第二版。普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州上鞍河，2000年·Zbl 0951.54001号
[22] Narici，L.和Beckenstein，E..拓扑向量空间（纯粹与应用数学，296），第2版。CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2011年·Zbl 1219.46001号
[23] Veerapazham，M.，Gopalakrishna，C.和Zhang，W.。连续自映射空间上迭代算子的动力学。程序。阿默尔。数学。《社会学杂志》149（1）（2021），217-229·Zbl 1457.39015号
[24] 文斯，E.，u ber die Charakterisierung der associaziativen Funktitionen von mehreren Veränderlichen。出版物。数学。德布勒森6（1959），241-253·Zbl 0091.11802号
[25] Wall，C.T.C.，《拓扑几何导论》。多佛出版社，纽约，1993年。
[26] Willard，S.，《一般拓扑》。多佛出版公司，纽约州米诺拉，2004年·Zbl 1052.54001号
[27] PM函数及其特征区间和迭代根。安。波隆。数学65（2）（1997），119-128·Zbl 0873.39009号
[28] Zhang，W.M.和Zhang、W.。迭代的连续性和迭代根的逼近。J.计算。申请。数学235（5）（2011），1232-1244·Zbl 1219.39008号
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