川端康成 曲面映射类组的交叉同态和低维表示。 （英语） Zbl 07789112号 事务处理。美国数学。Soc公司。 377，编号2，1183-1218（2024）. 摘要：“我们继续研究由J.弗兰克斯和M.韩德尔【《美国数学学会学报》第141卷第9期，第2951–2962页（2013年；兹比尔1353.20026)]和M.科尔克马兹[《白杨杂志》第16期，第3期，899–935页（2023年；Zbl 1530.57012号)]. 考虑亏格（g）紧可定向曲面的纯映射类群的（2g+1）维复线性表示。根据映射类群的某些扭（1）上同调群，我们给出了（g_geq_7）到共轭的这种表示的完整分类。一个新的成分是使用相关扭曲上同调群的计算森田S.Morita【《傅里叶年鉴》39，第3期，777–810（1989；Zbl 0672.57015号)]. 分类结果特别表明，（g\geq 7）的维数（2g+1）没有不可约的线性表示，这与情况（g=2）形成了对比。”本文首先从（g\geq 7）的定理、一些例子和相关定义开始介绍这项工作。第（2）节介绍了这项工作的准备工作。特征值和特征空间的概念如下，从Korkmaz的结果开始。第（4）节讲述了特征空间的限制。第五部分考虑\（Mod（S）\）的生成器图像。第（6）节结合了前面各节的结果，完成了引言中主要定理的证明。第（5）节中定理的证明是在关于矩阵的辫子和交换关系的章节中进行的，即第（7）节。第（8）节是关于定理（2.2）的简单证明，后面是一个附录。审核人：Awais Shaukat（拉合尔） 引用于1文件 MSC公司： 57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等） 38楼20层 与拓扑或分析相关的其他组 第15页第30页 矩阵代数系统 关键词：低维线性表示;映射类组;上同调;特征值;特征空间 引文：Zbl 1353.20026号;Zbl 0672.57015号;Zbl 1530.57012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Kasahara}，翻译。美国数学。Soc.377，No.2，1183--1218（2024；Zbl 07789112） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aramayona，Javier，《Teichm手册》{u} 勒尔理论。第六卷：映射类组IRMA Lect中的刚性现象。数学。西奥。物理。，131-165（2016），《欧洲数学》。Soc.Z\“{u} 富有的 ·Zbl 1345.30056号 [2] Birman，Joan S.，不连续群和黎曼曲面。映射曲面类组：一项调查，数学年鉴。《研究》，第79期，第57-71页（1973年），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·兹比尔0297.57001 [3] Brown，Kenneth S.，群的同调，数学研究生教材，x+306 pp.（1982），Springer-Verlag，纽约-柏林·Zbl 0584.20036号 [4] J.O.公司。按钮，映射类组在正向特征上不是线性的，预印本，arXiv:1610.08464（2016）。 [5] Farb，Benson，《绘制班级群体的入门》，普林斯顿数学系列，xiv+472页（2012），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 1245.57002号 [6] Franks，John，在（GL（n，mathbb{C}），（S^2）和（{text{Homeo}}（mathbb}T}^2））中的一些表示的琐碎性，Proc。阿默尔。数学。Soc.，2951-2962（2013）·Zbl 1353.20026号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2013-11556-X [7] Grossman，Edna K.，《关于某些映射类群的剩余有限性》，J.London Math。Soc.（2），160-164（1974/75）·Zbl 0292.20032号 ·doi:10.1112/jlms/s2-9.1.160 [8] 理查德·海恩（Richard M.Hain），《复杂代数几何的当前主题》。托雷利群和曲线模空间的几何，数学。科学。Res.Inst.出版物。，97-143（1992/93），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0868.14006号 [9] Jones，V.F.R.，辫子群和链接多项式的Hecke代数表示，数学年鉴。(2), 335-388 (1987) ·Zbl 0631.57005号 ·doi:10.2307/1971403 [10] Kasahara，Yasushi，2属和Torelli群Jones表示的扩展，Algebr。地理。拓扑。，39-55 (2001) ·Zbl 0964.57016号 ·doi:10.2140/agt.20011.39 [11] Korkmaz，Mustafa，映射类群的低维同源群：一项调查，土耳其数学杂志。，101-114 (2002) ·Zbl 1026.57015号 [12] Mustafa Korkmaz，映射类组的低维线性表示，预印本，arXiv:1104.4816v2（2011）·Zbl 1530.57012号 [13] Mustafa Korkmaz，映射类群的辛表示是唯一的，预印本，arXiv:1108.3241v1（2011）。 [14] Korkmaz、Mustafa、Surface mapping类组是ultrahopfian、Math。程序。剑桥菲洛斯。社会学，35-53（2000）·Zbl 0968.57015号 ·doi:10.1017/S0305004199004259 [15] Matsumoto，Makoto，\（H^1（\mathcal｛M｝^1_g；H^1（\ Sigma_g；\mathbf Z））的生成器和映射类群通过Iwahori-Hecke代数的反射表示，Progr。定理。物理学。补遗，141-144（2001）·兹比尔1024.57019 ·doi:10.1414/PTPS.144.141文件 [16] Morita，Shigeyuki，Jacobian流形族和曲面丛的特征类。一、 《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），777-810（1989）·Zbl 0672.57015号 [17] Morita，Shigeyuki，映射类曲面群子群的Abelian商，Duke Math。J.，699-726（1993）·Zbl 0801.57011号 ·doi:10.1215/S0012-7094-93-07017-2 [18] Paris，Luis，映射类组的几何子群，J.Reine Angew。数学。，47-83 (2000) ·Zbl 1007.57014号 ·doi:10.1515/crll.2000.030 [19] 安德鲁·普特曼，水平结构曲线模空间的第二有理同调群，高等数学。，1205-1234 (2012) ·Zbl 1250.14019号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.10.017 [20] 佐藤正人，私人通信，2017年。 [21] Trapp，Rolland，映射类群的线性表示和缠绕数理论，拓扑应用。，47-64 (1992) ·Zbl 0748.57004号 ·doi:10.1016/0166-8641（92）90153-Q 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。