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M.优素福。;K.M.Furati。;A.Q.M.哈利克。

空间分布阶非线性反应扩散方程的混合四阶时间步长法。 （英文） Zbl 07783929号

计算。数学。申请。 151, 116-126 (2023).
摘要：将两种四阶方法相结合，提出了一种新的四阶高效指数时间差分Runge-Kutta型混合时间步进方法。新的混合方法利用了保正（L）稳定方法来阻尼由于初始数据的低正则性而引起的非自然振荡，并利用了计算高效（a）稳定方法来实现最优阶收敛。通过应用分裂技术，使该方法能够在并行处理器上实现，从而进一步提高了新方法的计算效率和稳定性。提出了一种混合准则，并基于该混合方法开发了一种算法。该方法用于求解两个具有Riesz空间分布序扩散和非线性反应项的二维问题，一个具有立方非线性的Allen-Cahn方程和一个具有有理非线性的酶动力学方程。通过数值实验获得了四阶时间收敛性。还考虑了具有精确解的第三个测试问题，并计算了空间和时间收敛阶。通过记录CPU时间，表明该方法具有较高的计算效率。给出了不同阶数强度分布函数的数值解。

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
26A33飞机 分数导数和积分
35兰特 分数阶偏微分方程
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界

关键词：

混合方法;空间分数;分布式订单;艾伦·卡恩;酶动力学
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Yousuf}等人，计算。数学。申请。151116-126（2023年；Zbl 07783929）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 卡普托，M。；Mainardi，F.，基于记忆机制的新耗散模型。纯应用程序。地球物理学。，1, 134-147 (1971)
[2] 卡普托，M。；Plastino，W.，《记忆多孔层中的扩散》。地球物理学。《国际期刊》，1385-396（2004）
[3] 切利克，C。；Duman，M.，Crank-Nicolson方法，用于具有Riesz分数导数的分数阶扩散方程。J.计算。物理。，1743-1750 (2012) ·Zbl 1242.65157号
[4] 克洛特，A。；Botha，J.，使用非整数阶导数概念的广义地下水流量方程。Water SA，1,1-7（2006）
[5] 考克斯，S.M。；Matthews，P.C.，刚性系统的指数时间差分。J.计算。物理。，430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号
[6] 丁·H·F。；李，C.P。；Chen，Y.Q.，Riesz导数的高阶算法及其应用（I）。文章摘要。申请。分析。(2014) ·Zbl 1434.65113号
[7] 丁·H·F。；李，C.P。；Chen，Y.Q.，Riesz导数的高阶算法及其应用（II）。J.计算。物理。，218-237 (2015) ·兹比尔1349.65284
[8] 丁·W。；Patnaik，S。；西德哈德，S。；Semperlotti，F.，分布阶分数阶算子的应用，综述。熵，1,1-42（2021）
[9] Fomin，S。；丘古诺夫，V。；Hashida，T.，多孔介质中异常扩散的数学模型。分形。不同。计算，1，1-28（2011）·Zbl 1412.35369号
[10] 福赛斯，P。；Vetzal，K.，美式期权估值惩罚方法的二次收敛性。SIAM J.科学。计算。，2096-2123 (2002)
[11] Hansbo，A.，Banach空间抛物方程阻尼单步方法的非光滑数据误差估计。卡尔科洛，75-101（1999）·Zbl 0970.65056号
[12] Iafaldano，G。；卡普托，M。；Martino，S.，水在沙子中的实验和理论记忆扩散。水文学。地球系统。科学。讨论。，4, 1329-1357 (2005)
[13] 贾，J。；Wang，H.，凸域上分布阶空间分数阶偏微分方程的快速有限差分方法。计算。数学。申请。，2031-2041 (2018) ·Zbl 1409.65054号
[14] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；特鲁希略，J.J.，《分数阶微分方程的理论与应用》（2006），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹·兹比尔1092.45003
[15] 李，C.P。；邓文华，分数导数评论。申请。数学。计算。，2, 777-784 (2007) ·Zbl 1125.26009号
[16] 李，J。；刘，F。；冯·L。；Turner，I.，Riesz空间分布阶扩散方程的一种新的有限体积方法。计算。数学。申请。，772-784 (2017) ·Zbl 1384.65059号
[17] Luskin，M。；Rannacher，R.，关于抛物型方程Galerkin方法的光滑性。SIAM J.数字。分析。，93-113 (1982) ·Zbl 0483.65064号
[18] Lyche，T.，数值线性代数和矩阵因子分解（2020），施普林格·Zbl 1477.65002号
[19] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《异常扩散的随机行走指南：分数动力学方法》。物理学。代表，1，1-77（2000）·Zbl 0984.82032号
[20] Ortigueira，M.D.，Riesz势算符和分数中心导数的逆。国际数学杂志。数学。科学。，1-12 (2006) ·Zbl 1122.26007号
[21] Podlubny，I.，分数阶系统和分数阶控制器。仪器实验物理。斯洛伐克学院。科学。，科西塞，3，1-18（1994）
[22] 普利，D.M。；Vetzal，K.R。；Forsyth，P.，期权定价中非光滑支付的收敛补救措施。J.计算。金融，25-40（2003）
[23] Pozrikidis，C.，分数拉普拉斯（2016），CRC出版社·Zbl 1403.76015号
[24] Rannacher，R.，不规则数据扩散问题的有限元解。数字。数学。，309-327 (1984) ·兹比尔0512.65082
[25] 索科洛夫，I。；Chechkin，A。；Klafter，J.，分布阶分数动力学。物理学报。波兰。B、 1323-1341（2004年）
[26] Thomée，V.，抛物问题的Galerkin有限元方法。Springer计算数学系列（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹比尔1105.65102
[27] Umarov，S。；Steinberg，S.，与分布分数阶微分方程相关的随机行走模型，117-127·兹比尔1205.60092
[28] 韦德，B.A。；Khaliq，A.Q.M。；Siddique，M。；Yousuf，M.，非光滑数据抛物问题的保正Padé方案平滑。数字。方法部分差异。Equ.、。，3, 553-573 (2005) ·Zbl 1073.65104号
[29] Wahlbin，L.B.，关于抛物线平滑和有限元方法的评论。SIAM J.数字。分析。，33-38 (1980) ·Zbl 0445.65104号
[30] 王，X。；刘，F。；Chen，X.，Riesz空间分布阶对流扩散方程的新型二阶精确隐式数值方法。高级数学。物理。，1-14 (2015) ·Zbl 1380.65188号
[31] 杨琼。；刘，F。；Turner，I.，具有Riesz空间分数阶导数的分数阶偏微分方程的数值方法。申请。数学。型号。，200-218 (2010) ·Zbl 1185.65200号
[32] Yan，Y.，抛物方程时间导数的平滑特性和近似：恒定时间步长。IMA J.数字。分析。，465-487 (2003) ·Zbl 1047.65074号
[33] 尹，B。；刘，Y。；李，H。；He，S.，基于TT-M有限元系统的空间分数阶Allen-Cahn方程光滑和非光滑解的快速算法。J.计算。物理。，351-372 (2019) ·Zbl 07581576号
[34] 优素福，M。；Furati，K.M。；Khaliq，A.Q.M.，二维Riesz分数阶非线性反应扩散方程的高阶时间步长方法。计算。数学。申请。，204-226 (2020) ·Zbl 1446.65083号
[35] 优素福，M。；Khaliq，A.Q.M。；Kleefeld，B.，具有交易成本的奇异路径依赖美式期权的非线性Black-Scholes模型的数值近似。国际期刊计算。数学。，1239-1254 (2012) ·Zbl 1255.91434号
[36] 张，H。；刘，F。；蒋，X。；曾，F。；Turner，I.，二维Riesz空间分布阶平流扩散方程的Crank-Nicolson ADI-Galerkin-Legendre谱方法。计算。数学。申请。，2460-2476 (2018) ·Zbl 1442.65301号
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