斯特凡·哈特曼;普拉纳夫·库马尔·迪利普;格拉文霍斯特，马提亚斯 垂直线法中的时间自适应有限元方法。 （英文） Zbl 07783937号 计算。数学。申请。 151, 222-243 (2023). 总结：选择有限元方法将微观力学信息纳入宏观计算。尽管该方法已应用多年，但在算法描述中仍有一些开放的理论方面。在本文中，将整个概念引入垂直线方法，以解决基于所考虑的均匀化概念的初边值问题。这需要在空间和时间离散化过程中清楚地描述已知和未知量。依赖于本构模型，代数或微分代数方程（DAE）系统应运而生。在这里，我们集中讨论进化型模型。通常，生成的DAE系统使用Backward-Euler方法求解，该方法嵌入到更一般的对角隐式Runge-Kutta方法类中。在时间离散化之后，必须求解由此产生的非线性方程组。这可以通过使用各种方案来实现，以获得更高效的计算。这里，在有限元环境下导出并讨论了三层牛顿算法、Newton-Raphson-Schur方法、数值微分和Chord版本。最后，解决了步长控制的有限元问题，突出了时间自适应计算的重要性，特别是与非线性求解方案结合使用时，多层牛顿-科尔德方法显示出高效性。这有助于进一步减少总体计算时间。 MSC公司： 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化 74E30型 复合材料和混合物特性 74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用 2015年第74季度 固体力学中的有效本构方程 关键词：微观-宏观转变;FE（^2）;垂直线法;时间适应性;多层牛顿算法;牛顿-舒尔法 软件：ABAQUS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Hartmann}等人，计算。数学。申请。151、222--243（2023；Zbl 07783937） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aduloju，南卡罗来纳州。；Truster，T.J.，在一致和非一致网格上施加周期边界条件的原始公式。计算。应用方法。机械。工程（2020）·Zbl 1441.74226号 [2] Bensoussan，A。；狮子，J.-L。；Papanicolau，G.，《周期结构的渐近分析》（1978年），北荷兰出版公司·Zbl 0411.60078号 [3] 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