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赞恩·罗西。;Chuag，Isaac L。

量子算法的语义嵌入。 （英语） Zbl 1531.81065号

数学杂志。物理学。 64，第12号，文章ID 122202，28 p.（2023）.
摘要：经典算法的研究得到了一个巨大的基础结构的支持，该基础结构建立在逻辑、类型和范畴理论上，允许算法学家推理数据的顺序操作，而不考虑计算的实现动力学。随着量子计算的成熟，对保证高级量子算法推理的正确性也产生了类似的需求。为了满足这一需求，许多量子算法都得到了统一和改进，使用了量子信号处理（QSP）和量子奇异值变换（QSVT），其特征是能够通过交替电路变换多项式函数来变换酉矩阵子块的奇异值。然而，虽然多项式的代数操作很简单（例如，组成和乘积），但实现嵌入多项式的类似操作的QSP/QSVT电路并不明显。这项工作构建并表征了QSP/QSVT协议的运行时和表达性，其中电路操作自然映射到函数变换的代数操作（称为语义嵌入）。通过这种方式，QSP/QSVT可以进行模块化处理和组合根据它们嵌入的函数转换对实现电路的可计算性和模块化进行了关键保证。我们还确定了现有的量子算法，这些算法对语义嵌入的使用是隐式的，从分布式搜索到量子密码的可靠性证明。所使用的方法基于范畴理论，建立了语义嵌入量子算法的理论，并为QSP/QSVT在将复杂的算法问题简化为更简单的代数问题方面提供了新的作用。
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81页68 量子计算
2012年第68季度 计算理论中的量子算法和复杂性
68问题55 计算理论中的语义学

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\textit{Z.M.Rossi}和\textit{I.L.Chuang}，J.数学。物理学。64，第12号，文章ID 122202，28 p.（2023；Zbl 1531.81065）
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