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尼基·马吉尔;杜萨·麦克杜夫

Hirzebruch曲面中的楼梯对称。 （英语） Zbl 1534.53075号

阿尔盖布。地理。白杨。 23，第9号，4235-4307（2023）.
最近，M.贝尔托齐等[Assoc.Women Math.Ser.27，47-157（2021；Zbl 1512.53080号)]研究了辛Hirzebruch曲面（H_b:=mathbb CP^2上划线{mathbb CP}^2（b））的所谓椭球嵌入函数中发现的丰富的定量和数值结构，其中（mathbb CP^2（a）表示权重为[0,1）的射影平面。对于实数（lambda），设\（\lambda X:=（X，\lambda\omega）\）并定义椭球体\（E（c，d）\subet \mathbb｛c｝^2 \）为集合\[E（c，d）=\left\{（\zeta_1，\zeta_2）\in \mathbb c^2\mid\pi\left（\frac{|\zeta_1|^2}{c}+\frac{|\zeta_2|^2{d}\right）<1\right\}。\]椭球嵌入函数为\[c_X（z）：=\inf\left\{\lambda\mid\text{存在辛嵌入}E（1，z）\hookrightarrow\lambda X\right\}。\]椭球嵌入函数的研究由D.麦克达夫和F.施伦克【数学年鉴（2）175，第3期，1191–1282（2012；Zbl 1254.53111号)]如果是（B^4）。椭球嵌入函数的图形有时是一个分段线性函数，类似于无限阶梯，以特定值累加。
本文讨论了（c{H_b}（z）允许无限楼梯的参数集（b[0,1）中的对称性。有六类无穷楼梯，分别用（）索引n\geq 0）.与这些族相对应的\（b）的值显示为特定区间\（J_{\boldsymbol b}=（\beta_{\BoldsymbolB，\ell}，\beta{\bolssymbol b，u}）\子集（0,1）\）的边界，这些区间对应于\（n\geq 0）的三个所谓中心块类\（\boldsymbol b^u_n\）、\（\BoldSymbolB^L_n\）和\（\ boldsyMB^E_n\）。
通过定义移位和反射函数\[S\left（\frac pq\right）：=\frac｛6p-q｝｛p｝，\qquad R\left（\frac pq\right）：=\frac｛6p-35｝｛p-6q｝。\]主要结果是，对于每一个（i geq 1），都有楼梯族（（S^i）^（mathcal S^U））和（S^i）^。此外，\（S^i）^\（\mathcal S^L）=（S^iR）^\#（\mathcal S^U）\）。
审核人：约翰·阿斯普伦德（石溪）

MSC公司：

53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
57公里33 三维接触结构
57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑
53D42号 辛场理论；接触同源性
57千克43 四维辛结构

关键词：

Hirzebruch曲面;椭球嵌入函数;楼梯族

引文：

Zbl 1512.53080号;Zbl 1254.53111号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Magill}和\textit{D.McDuff}，Algebr。地理。白杨。23，编号9，4235--4307（2023；Zbl 1534.53075）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] ; 玛丽亚·贝尔托齐（Maria Bertozzi）；塔拉·S·霍尔姆。；Emily Maw；杜萨·麦克达夫；Mwakyoma，Grace T。；皮雷斯，安娜·丽塔；Weiler，Morgan，《Hirzebruch曲面的无限楼梯》，辛几何、接触几何和拓扑研究方向。女性数学协会。序列号。，27, 47 (2021) ·Zbl 1512.53080号
[2] 10.1007/s00029-022-00765-3·Zbl 1534.53074号 ·doi:10.1007/s00029-022-00765-3
[3] 10.4310/JSG.2015.v13.n4.a2·Zbl 1339.53082号 ·doi:10.4310/JSG.2015.v13.n4.a2
[4] 10.4007/年鉴2012.175.3.5·Zbl 1254.53111号 ·doi:10.4007/annals.2012.175.3.5
[5] 10.2140/agt.2019.19.1935·Zbl 1429.53096号 ·doi:10.2140/agt.2019.19.1935
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