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曼诺诺夫，G.A。;卡萨诺夫，A.B。

周期无穷区域函数类中非线性Hirota方程的Cauchy问题。 （英语。俄文原件） 兹比尔1529.35446

圣彼得堡数学。J。 34，第5号，821-845（2023）; 代数分析的翻译。34，第5期，139-172（2022）。
小结：本文利用逆谱问题的方法将非线性Hirota方程积分到周期无穷区域函数类中。介绍了周期Dirac算子的谱数据的演化，其中该算子的系数是非线性Hirota方程的解。证明了五次连续可微周期无限区域函数类中无限Dubrovin微分方程组Cauchy问题的可解性。此外，证明了如果初始函数是一个周期实解析函数，那么Hirota方程的Cauchy问题的解也是变量（x）中的一个实解析函数；如果数字是初始函数的周期（反周期），那么数字是Hirota方程Cauchy问题解的变量（x）中的周期（逆周期）。

引用于4文件

MSC公司：

第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
第35页 偏微分方程的散射理论
35B10型 PDE的周期性解决方案
34B24型 Sturm-Liouville理论

关键词：

Hirota方程;狄拉克算子;光谱数据;杜布罗文系统;跟踪公式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.A.Mannonov}和\textit{A.B.Khasanov}，圣彼得堡数学。J.34，No.5，821--845（2023；Zbl 1529.35446）；代数分析的翻译。34，第5号，139--172（2022）
全文： 内政部

参考文献：

[1] C.Gardner、I.Green、M.Kruskal和R.Miura，《求解Korteweg-de-Vries方程的方法》，《物理学》。修订版Lett。19 (1967), 1095-1098. ·Zbl 1061.35520号
[2] 拉丁美洲。Faddeev，一维薛定谔方程的S矩阵的性质，Tr.Mat.Inst.Steklov。73 (1964), 314-336. （俄语）178188·Zbl 0145.46702号
[3] V.A.公司。Marchenko，Sturm-Liouville操作符及其应用，Naukova Dumka，基辅，1977年。（俄语）481179·Zbl 0399.34022号
[4] B.M.公司。莱维坦，《逆Sturm-Liouville问题》，瑙卡，莫斯科，1984年；英语翻译。，VSP，Zeist，1987年。933088 ·Zbl 0575.34001号
[5] P.D.公司。Lax，非线性演化方程和孤立波的积分，通信纯应用。数学。21 (1968), 467-490. 235310 ·Zbl 0162.41103号
[6] V.E.公司。扎哈罗夫和A.B。Shabat，非线性介质中二维自聚焦和一维自调制波的精确理论，Z.Eksper。茶杯。菲兹。61（1971），第1期，第118-134页；英语翻译。，苏联物理学。JETP 34（1972），第1期，第62-69页。406174
[7] M.Wadati，修正Korteweg-de-Vries方程的精确解，J.Phys。Soc.日本。32（1972），第6期，第44-47页。
[8] R.Hirota，非线性波动方程的精确包络解，J.Math。物理学。14 (1973), 805-809. 338587 ·Zbl 0257.35052号
[9] V.E.公司。扎哈罗夫，L.A。Tahtadzjan和L.D。Faddeev，“sine-Gordon”方程解的完整描述，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 219（1974），第6期，1334-1337；英语翻译。，苏联物理学。多克。19 (1974), 824-826. 389050 ·Zbl 0312.35051号
[10] 医学博士。阿伯洛维茨，D.J。A.C.卡普。Newell和H.Segur，求解sine-Gordon方程的方法，物理学。修订版Lett。30（1973），第25期，1262-1264。406175
[11] I.S.公司。Frolov，Dirac系统在整个轴上的逆散射问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 207（1972），编号1，44-47；英语翻译。，苏联数学。多克。13 (1972), 1468-1472. 316804 ·Zbl 0284.34027号
[12] L.P.公司。Niznik和Fam-Loi-Vu，具有非自伴势矩阵的半轴上的逆散射问题，Ukr。材料Zh。26 (1974), 469-486. （俄语）350107·Zbl 0314.34032号
[13] 洛杉矶。Tahtadzjan和L.D。Faddeev，《孤子理论中的哈密顿方法》，瑙卡，莫斯科，1986年；英语翻译。，斯普林格爵士。苏联数学。，柏林施普林格，1987年。0889051 ·Zbl 0632.58003号
[14] 答：B。Khasanov，两个一阶非自洽微分方程组的散射理论逆问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 277（1984），第3期，559-562；英语翻译。，苏联数学。多克。30 (1984), 145-148. 756760 ·兹比尔0585.34008
[15] Y.Tao和J.He，Darboux变换生成的Hirota方程的多孤子、呼吸波和流氓波，Phys。版本E 85（2012），02660。
[16] G.编号。Shaikhova和Y.S。Kalykbay，使用正弦法求Hirota方程的精确解，Vestn。尤兹-乌拉尔。戈斯。塞尔维亚大学。数学。，机械。，物理学。第13期（2021年），第3期，第47-52页·Zbl 1473.35514号
[17] 答：B。卡萨诺夫和美国。Khoitmetov，关于Korteweg-de-Vries方程在一类快速递减复值函数中的积分，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料2018，编号3，79-90；英语翻译。，俄罗斯数学。（Iz.VUZ）62（2018），编号3，68-78。3890359 ·Zbl 1393.35207号
[18] \同样，将一般加载Korteweg-de-Vries方程与快速递减复值函数类Izv中的积分型源进行积分。维什。乌切布。扎韦德。材料2021，编号7，52-66；英语翻译。，俄罗斯数学。（Iz.VUZ）65（2021），编号7，43-57。4364137 ·Zbl 1489.35239号
[19] \同样，关于加载的mKdV方程在快减函数类Izv中的积分。伊尔库茨克。戈斯。塞尔维亚大学。材料38（2021），19-35。4363053 ·Zbl 1483.35186号
[20] 答：B。卡萨诺夫和G.U。Urazboev，在多特征值情况下sine-Gordon方程与积分型自洽源的积分，Izv。维什。乌切布。扎韦德。材料2009，编号3，55-66；英语翻译。，俄罗斯数学。（Iz.VUZ）53（2009年），第3期，第45-55页。2581453 ·Zbl 1176.35118号
[21] \bysame，关于积分型自洽源为Zh的正弦Gardon方程。材料Fiz。分析。地理。2（2006），第3期，287-298。2249084 ·Zbl 1132.35456号
[22] A.R.公司。Its和V.B。Matveev，Schrodinger算子与Korteweg-de-Vries方程的有限带谱和（N）不间断孤子解。茶杯。材料Fiz。23（1975年），第1期，第51-68页。479120; 英语翻译。，理论。数学。物理学。23 (1975), 343-355.
[23] 学士。杜布罗文和S.P。Novikov，Korteweg-de-Vries方程多立子解的周期和条件周期类似物，Z.Eksper。茶杯。菲兹。67（1974），第6期，2131-2144；英语翻译。，苏联物理学。JETP 40（1974），第6期，1058-1063。382877
[24] A.R.公司。超椭圆积分的反演，非线性微分方程的积分，Vestn。列宁格勒。1976年大学，vyp。 2, 39-46. （俄语）609747·Zbl 0462.35015号
[25] A.R.公司。Its和V.P。Kotlyarov，非线性薛定谔方程解的显式公式，Dokl。阿卡德。恶心的乌克兰。SSR序列。A 1976年，第11期，965-968。（俄语）477433·Zbl 0341.35050号
[26] 运营商。Smirnov，非线性Schrodinger方程和修正Korteweg-de-Vries方程的椭圆解，Mat.Sb.185（1994），第8期，第103-114页；英语翻译。，Sb.数学。82（1995），第2期，461-470。1302625 ·Zbl 0854.3510号
[27] V.B.公司。Matveev和A.O。Smirnov，Ablowitz-Kaup-Newell-Segur“流氓波”型层次方程的解：统一方法，Teoret。材料Fiz。186（2016），第2期，191-220；英语翻译。，理论。数学。物理学。186（2016），第2期，156-182。3462749 ·Zbl 1342.35348号
[28] \同样，AKNS层次中方程的两阶段周期解，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）473（2018），205-227；英语翻译。，数学杂志。科学。（纽约）242（2019），第5期，722-741。3893858 ·Zbl 1434.35186号
[29] \同样，AKNS层次方程非局部对称约简的多相解：一般分析和最简单示例，Teoret。材料Fiz。204（2020），第3期，383-395；英语翻译。，理论。数学。物理学。204（2020），第3期，1154-1165。4153747 ·Zbl 1453.81017号
[30] 余。答：。Mitropol\textprime skij，N.N.公司。Bogolyubov，jun.，A.K。Prikarpatskij和V.G。Samojlenko，《可积动力系统：谱和微分几何方面》，Naukova Dumka，基辅，1987年。（俄语）·Zbl 0623.35007号
[31] V.E.公司。Zakharov，S.V.公司。马纳科夫，S.P。诺维科夫和L.P。Pitaevskii，孤子理论。逆散射法。苏联数学。，顾问局，纽约，1984年。779467 ·Zbl 0598.35002号
[32] M.Z.先生。扎莫诺夫和A.B。Khasanov，Dirac系统在整个轴上反问题的可解性，Vestn。莫斯科。塞尔维亚大学。我是Mat.Mekh。1985年，编号6,3-7；英语翻译。，莫斯科大学数学。牛市。40 (1985), 1-6. 820184 ·Zbl 0629.34014号
[33] 学士。Dubrovin，一类短程势中Korteweg-de-Vries方程的周期问题，Funkconal。分析。i Prilozen公司。9（1975），第3期，第41-51页；英语翻译。，功能。分析。申请。9（1975），第3期，215-223。486780 ·Zbl 0358.35022号
[34] V.B.公司。Matveev，《（30）年的有限间隙积分理论》，Phil.Trans。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。366（2008），编号1867837-875。2377678 ·Zbl 1153.37419号
[35] P.G.公司。Grinevich和I.A。Taimanov，Melnikov型周期非线性方程的谱守恒定律，几何，拓扑和数学物理，Amer。数学。社会事务处理。序列号。2，第224卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2008年，第125-138页。2462357 ·兹比尔1158.35078
[36] 答：B。卡萨诺夫和M.M。Khasanov，非线性薛定谔方程与周期函数类中附加项的积分，Teoret。材料Fiz。199（2019），第1期，60-68；英语翻译。，理论。数学。物理学。199（2019），第1期，525-532。3942841 ·Zbl 1428.35513号
[37] 答：B。卡萨诺夫和M.M。Matjakubov，非线性Korteweg-de-Vries方程与附加项的积分，Teoret。材料Fiz。203（2020），第2期，192-204；英语翻译。，理论。数学。物理学。203（2020），第2期，594-607。4091864 ·Zbl 1450.37063号
[38] 答：B。Khasanov和T.G。Khasanov，周期无限间隙函数类中Korteweg-de-Vries方程的Cauchy问题，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）506（2021），258-279。（俄语）4350038
[39] 答：B。Khasanov和T.Zh。Allanzarova，关于带加载项的修正Korteweg-de-Vries方程，Ukr。材料Zh。73（2021），第11期，1541-1563；英语翻译。，乌克兰数学。J.73（2022），第11期，1783-1809。4475116 ·Zbl 1504.35449号
[40] 交流电压。Domrin，《关于逆散射问题方法局部版本的评论》，Tr.Mat.Inst.Steklova 253（2006），46-60；英语翻译。，程序。Steklov Inst.数学。2006年，第2期，第37-50页。2338686 ·Zbl 1351.35096号
[41] \同样，非线性薛定谔方程的实解析解，Tr.Mosk。材料压扁。75（2014），vyp。 2, 205-218; 英语翻译。，事务处理。莫斯科数学。Soc.2014，第173-183页。3308608 ·Zbl 1318.35105号
[42] 大肠杆菌。Ince，常微分方程，多佛出版社。，1956年，纽约。10757
[43] 邮政信箱。扎科夫和B.S。Mityagin，一维周期Schrodinger和Dirac算子的不稳定区，Uspekhi Mat.Nauk 61（2006），第4期，77-182；英语翻译。，俄罗斯数学。调查61（2006），第4期，663-766。2279044 ·Zbl 1128.47041号
[44] B.M.公司。莱维坦和I.S。Sargsyan、Sturm-Liouville和Dirac运营商，瑙卡，莫斯科，1988年；英语翻译。，数学。申请。（苏联系列），第59卷，Kluwer Acad。出版物。Dordrecht集团，1991年。1136037 ·Zbl 0657.34002号
[45] 电视。Misjura，Dirac算子生成的周期和反周期边值问题的谱特征，Teor。Funktsii Funktsial公司。分析。我是Prilozhen。30 (1978), 90-101; Dirac算子生成的周期和反周期边值问题的谱特征。二、 。，特奥。Funktsii Funktsial公司。分析。我是Prilozhen。31 (1979), 102-109. （俄语）0548297，0496109
[46] 答：B。Khasanov和A.B。Yakhshimuratov，Dirac算子的G.Borg逆定理的类似物，乌兹别克。材料Zh。3-4 (2000), 40-46. （俄语）1803966·Zbl 1165.34429号
[47] A.B。卡萨诺夫和A.M。Ibragimov，关于周期势Dirac算子的反问题，乌兹别克。材料Zh。3-4 (2001), 48-55. （俄语）1940039
[48] S.Currie、T.Roth和B.Watson，具有复势的一阶自伴系统的Borg周期性定理，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2）60（2017），第3期，615-633。3674081 ·Zbl 1375.34029号
[49] I.V.公司。Stankevich，Hill方程的一个逆谱分析问题，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 192（1970），编号1，34-37；英语翻译。，苏联数学。多克。11 (1970), 582-586. 262589 ·Zbl 0246.34035号
[50] E.Trubowitz，周期势的逆问题，Comm.Pure。申请。数学。30（1977年），第3期，321-337。430403 ·Zbl 0403.34022号
[51] 答：B。卡萨诺夫和A.B。Yakhshimuratov，具有周期势的Sturm-Liouville算子半线上的逆问题，Differ。乌拉文。51（2015），第1期，24-33；英语翻译。，不同。埃克。51（2015），第1期，23-32。3373000 ·Zbl 1395.34025号
[52] G.Borg，Eine Umkehrung der Sturm-Liouvillschen Eigenwertaufgable。Bestimmung der Differentialgleichung durch die Eigenwete，数学学报。78 (1946), 1-96. 15185 ·Zbl 0063.00523号
[53] N.I.公司。Akhiezer，区间系统上正交多项式的连续类似物，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 141（1961），第2期，263-266；英语翻译。，苏联数学。多克。2 (1961), 1526-1529. 140970 ·Zbl 0125.31303号
[54] H.Flaschka，关于Hill算子的反问题，Arch。理性力学。分析。59（1975），第4期，293-309。387711 ·Zbl 0376.34016号
[55] 答：B。Yakhshimuratov，周期函数类中具有自洽源的高阶非线性薛定谔系统的积分，Teoret。材料Fiz。202（2020），编号2，157-169；英语翻译。，理论。数学。物理学。202（2020），第2期，137-149。4070074 ·Zbl 1445.37044号
[56] D.Battig、B.Grebert、J.C。Guillot和T.Kappeler，三次非线性薛定谔方程相空间的Folation，Compos。数学。85（1993），第2期，163-199。1204779 ·Zbl 0783.35068号
[57] B.Grebert和J.C。《断头台，一维周期AKNS系统的缺口》，论坛数学。5（1993），第5459-504号。1232720 ·Zbl 0784.34024号
[58] E.Korotayev，周期Zakharov-Shabat系统的逆问题和估计，J.Reine Angew。数学。583 (2005), 87-115. 2146853 ·Zbl 1088.34006号
[59] P.Djakov和B.Mityagin，周期一维Dirac算子的不稳定性及其势的光滑性，Comm.Math。物理学。259（2005），第1期，139-183。2169972 ·Zbl 1083.34064号
[60] E.Korotayev和D.Mokeev，半线上周期Dirac算子的Dubrovin方程，Appl。分析。101（2022年），第1期，第337-365页。4388817 ·Zbl 07485306号
[61] 上午。Ibragimov，具有周期势的Dirac算子逆谱问题理论的一些问题，Avtoref。康德。显示。，塔什干，2002年。（俄语）
[62] H.McKean和E.Trubowitz，Hill算子和无限多分支点存在下的超椭圆函数理论，Comm.Pure Appl。数学。29（1976），第2期，143-226。427731 ·Zbl 0339.34024号
[63] \同样，希尔曲面及其θ函数，布尔。阿默尔。数学。Soc.84（1978），1042-1085。508448 ·Zbl 0428.34026号
[64] M.U.公司。施密特，可积系统和无限亏格的黎曼曲面，Mem。阿默尔。数学。Soc.122（1996），第581号，111页。1329944 ·Zbl 0867.58038号
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