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迈克尔·普卢姆;沃尔夫冈·赖切尔

半线性卷曲波方程的呼吸波和流氓波。 （英语） Zbl 1526.35237号

J.椭圆抛物线。埃克。 757-780号9（2023）.
小结：我们考虑了半线性卷曲波动方程（s（x）partial_t^2U+nabla\times\nabla\times U+q（x）U\pm V（x）vert U\vert^{p-1}U=0\）的变量在{mathbb{R}}^3\ times{mathbb2{R}{）和任意（p>1）中的局部化解。根据系数（s）、（q）、（V），我们可以证明三类局部化解的存在性：在空间无穷大时衰减为0的时间周期解，在空间无穷远时趋向于非平凡轮廓的时间周期解决方案（这两种类型都称为呼吸器），以及在空间和时间无穷远处收敛到0的无赖波。我们的解是弱解，采用梯度场的形式。因此，它们属于卷积算子的核，因此，由于对系数的结构假设，半线性波动方程被简化为常微分方程。由于ODE中的空间依赖性只是一个参数依赖性，我们可以通过相平面技术分析ODE，从而确定上述局域波的存在。我们分析的值得注意的副作用是紧支撑呼吸子的存在，以及一个局域波解（U（x，t））已经产生了一个完整的相移解连续统（U（x，t+b（x）），其中连续函数（b:{mathbb{R}}^3\rightarrow{mathbb2{R}{）属于一个合适的容许族。

MSC公司：

35L71型 二阶半线性双曲方程
35B10型 PDE的周期性解决方案
34C25型 常微分方程的周期解

关键词：

半线性波动方程;通气孔;流氓波;相平面法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Plum}和\textit{W.Reichel}，J.椭圆抛物线。埃克。9，编号2，757--780（2023；Zbl 1526.35237）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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