布拉希姆·德里迪;杰丹，Rached 非线性指数增长加权双调和问题基态解的存在性。 （英语） Zbl 1526.35142号 J.椭圆抛物线。埃克。 9，第2号，831-851（2023）. 小结：在本文中，我们研究了以下问题\[\Delta（w_{\beta}（x）\Delta u）=f（x，u）\quad\text{in}\quad B，\quad u=\frac{\partial u}{\partic n}=0\quad_text{on}\quad_，\]其中，（B）是（{mathbb{R}}^4）和（w_{beta}（x））的单位球，是对数类型的奇异权重。反应源（f（x，u）是关于（x）的径向函数，考虑到Adams型指数不等式，它是关键的。利用Nehari集的约束极小化，结合定量变形引理和度理论结果，证明了该结果的存在性。 MSC公司： 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35甲15 偏微分方程的变分方法 关键词：四阶椭圆方程;双调和算子;临界指数增长;存在 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Dridi}和\textit{R.Jaidane}，J.椭圆抛物线。埃克。9，编号2，831--851（2023；Zbl 1526.35142） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，DR，J.Moser关于高阶导数的一个尖锐不等式，Ann.Math。，128, 385-398 (1988) ·Zbl 0672.31008号 ·doi:10.2307/1971445 [2] Adimurthi，A.，单位圆盘上具有临界增长的半线性Dirichlet问题的正解，（{mathbb{R}}^2），Proc。印度科学院。科学。数学。科学。，99, 49-73 (1989) ·兹伯利0681.35032 ·doi:10.1007/BF02874647 [3] 安布罗塞蒂，A。；Rabionwitz，PH，临界点理论和应用中的对偶变分方法，J.Funct。分析。，14, 349-381 (1973) ·Zbl 0273.49063号 ·doi:10.1016/0022-1236（73）90051-7 [4] 安德森，LE；Elfving，T。；Golub，GH，双调和方程的求解及其在雷达成像中的应用，J.Compute。申请。数学。，94, 2, 153-180 (1998) ·Zbl 0933.65128号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00079-X [5] Baraket，S。；Jaidane，R.，具有双指数增长的非自治加权椭圆方程，An.öt。奥维迪乌斯·康斯坦纳大学，29，33-66（2021）·Zbl 1524.35190号 [6] Berchio，E。；Gazzola，F。；Weth，T.，Steklov型边界条件下的临界增长双调和椭圆问题，Adv.Differ。Equ.、。，12, 381-406 (2007) ·兹比尔1155.35018 [7] 卡兰奇，M。；Ruf，B.，关于具有对数权重的Trudinger-Moser型不等式，J.Differ。Equ.、。，3, 258-263 (2015) ·Zbl 1334.46026号 [8] 卡兰奇，M。；Ruf，B.，维数N中具有对数权重的Trudinger-Moser型不等式，非线性分析。序列号。理论方法应用。，121, 403-411 (2015) ·Zbl 1338.46042号 ·doi:10.1016/j.na-2015.02.001 [9] 卡兰奇，M。；Ruf，B.，加权Trudinger-Moser不等式及其应用，布尔。南乌拉尔州立大学。数学。模型。程序。计算。软质。，3, 42-55 (2015) ·Zbl 1352.46029号 [10] 卡兰奇，M。；Ruf，B。；Sani，F.，具有双指数非线性的维（2）椭圆方程，NoDea非线性Differ。埃克。申请。，24，第29条（2017年）·Zbl 1377.35091号 ·doi:10.1007/s00030-017-0453-y [11] Chen，L.、Lu，L.，Zhu，M.：具有临界指数增长的双原子方程的基态，涉及常数和陷阱势。计算变量部分差异。埃克。59（6）（2020），第185号文件·Zbl 1467.46033号 [12] D（check{a}）net，C.P.：薄板理论中非线性四阶方程的两个最大值原理。电子。J.资格。理论不同。埃克。31, 1-9 (2014) ·Zbl 1324.35020号 [13] 邓，S。；胡，T。；Tang，C.，具有临界双指数非线性的N-Laplacian问题，离散Contin。动态。系统。，41, 987-1003 (2021) ·Zbl 1459.35118号 ·doi:10.3934/dcds.2020306 [14] Drabek，P。；库夫纳，A。；Nicolosi，F.，带退化和奇异性的拟线性椭圆方程（1997），柏林：Walter de Gruyter，柏林·Zbl 0894.35002号 ·数字对象标识代码：10.1515/9783110804775 [15] Dridi，B.，Jaidane，R.：具有临界指数增长的加权双调和方程的存在解。梅迪特尔。数学杂志。20(2) (2023). doi:10.1007/s00009-023-020301-9·Zbl 1512.35253号 [16] 爱德蒙兹，DE；福图纳托，D。；Jannelli，E.，临界指数，临界维数和双调和算子，Arch。定额。机械。分析。，112, 269-289 (1990) ·Zbl 0724.35044号 ·doi:10.1007/BF00381236 [17] 费雷罗，A。；Warnault，G.，关于具有幂型非线性的二阶和四阶椭圆的解，非线性分析。TMA，702889-2902（2009年）·Zbl 1171.35374号 ·doi:10.1016/j.na.2008.12.041 [18] Figueiredo，DG；俄亥俄州宫崎骏；Ruf，B.，在临界增长范围内具有非线性的（{\mathbb{R}}^2）中的椭圆方程，计算变量偏微分。Equ.、。，3, 2, 139-153 (1995) ·Zbl 0820.35060号 ·doi:10.1007/BF01205003 [19] 菲利波·加佐拉；汉斯·克里斯托普·格鲁瑙；Squassina，Marco，临界增长双调和椭圆方程的存在性和不存在性结果，计算变量偏微分。Equ.、。，18, 117-143 (2003) ·Zbl 1290.35063号 ·doi:10.1007/s00526-002-0182-9 [20] Kavian，O.，《点评导论》，17（1991），柏林：施普林格，柏林 [21] Kufner，A.，加权Sobolev空间（1985），纽约：威利，纽约·Zbl 0567.46009号 [22] Lam，N。；Lu，G.，无Ambrosetti-Rabinowitz条件的亚临界和临界指数增长椭圆方程和系统，J.Geom。分析。，24, 118-143 (2014) ·Zbl 1305.35069号 ·doi:10.1007/s12220-012-9330-4 [23] Lam，N。；Lu，G.，（mathbb{R^N}）中具有临界指数增长的N-Laplacian型方程解的存在性和多重性，J.Funct。分析。，262, 1132-1165 (2012) ·Zbl 1236.35050号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.10.012 [24] 俄亥俄州宫崎骏；Souto，MAS，无Ambrosetti和Rabinowitz增长条件的超线性问题，J.Differ。Equ.、。，2453628-3638（2008年）·Zbl 1158.35400号 ·doi:10.1016/j.jde.2008.02.035 [25] Myers，TG，《高表面张力薄膜》，SIAM Rev.，40，3，441-462（1998）·Zbl 0908.35057号 ·doi:10.1137/S003614459529284X [26] Moser，J.：N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。印第安纳大学数学。J.20，1077-1092（1970/71）·Zbl 0203.43701号 [27] Ruf，B。；Sani，F.，（{mathbb{R}}^N\）中的Sharp-Adams型不等式，Trans。美国数学。Soc.，365，645-670（2013）·Zbl 1280.46024号 ·doi:10.1090/S002-9947-2012-05561-9 [28] Sani，F.，（{mathbb{R}}^4）中的一个双调和方程，涉及具有临界指数增长的非线性，Commun。纯应用程序。分析。，12, 405-428 (2013) ·Zbl 1266.35044号 ·doi:10.3934/cpaa.2013.12.405 [29] Trudinger，NS，《关于Orlicz空间的嵌入和一些应用》，J.Math。机械。，17, 473-483 (1967) ·Zbl 0163.36402号 [30] Wang，L。；Zhu，M.，Adams不等式（{{mathbb{R}}}^4），Proc。美国数学。社会学，1493463-3472（2021）·Zbl 1477.46038号 ·doi:10.1090/proc/15488 [31] Willem，M.，Minimax定理（1996），波士顿：Birkhäuser，波士顿·Zbl 0856.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4146-1 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。