印度比索;奇特拉巴努乔杜里;阿普兰蒂姆·乔杜里;穆克吉、里特维克;阿南杜拉尔·保罗 计算具有（m）-折叠点的有理曲线。 （英语） Zbl 07741104号 高级数学。 431，文章ID 109258，21 p.（2023）. 摘要：我们得到了（mathbb{CP}^2）中通过（3d+1-m）一般点且具有（m\）折叠奇点的次数为（d\）的有理曲线的个数的递推公式。其他作者较早地解决了具有三重点的计数曲线的特殊情况。我们通过考虑Kontsevich递归公式的家族版本来获得该公式，与其他人的过量交集理论方法形成对比。已经明确制定了大量的低程度案例。 MSC公司： 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 14J45型 Fano品种 53个45 Gromov-Writed不变量，量子上同调，Frobenius流形 关键词：枚举几何;奇点;Gromov-Writed不变量;WDVV方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Biswas}等人，高级数学。431，文章ID 109258，21 p.（2023；Zbl 07741104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 比斯沃斯，I。；德梅洛，S。；穆克吉，R。；Pingali，V.，del-Pezzo曲面上的有理尖顶曲线，J.Singul。，17, 91-107 (2018) ·Zbl 1423.14308号 [2] W.富尔顿。；Pandharipande，R.，《关于稳定映射和量子上同调的注释》，（代数几何，代数几何，圣克鲁斯，1995年）。代数几何。《代数几何》，圣克鲁斯，1995年，Proc。交响乐。纯数学。，第62卷（1997），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），45-96·Zbl 0898.14018号 [3] Gathmann，A.，Gromov-爆破的书面不变量，J.代数几何。，10, 399-432 (2001) ·Zbl 1080.14064号 [4] Katz，S。；秦，Z。；阮，Y.，具有固定复结构的节点亏格二平面曲线的计数，J.代数几何。，569-587 (1998) ·Zbl 0946.14031号 [5] Kock，J.，带尖点或规定三重接触的有理曲线的特征数，数学。扫描。，92, 223-245 (2003) ·Zbl 1038.14022号 [6] 康采维奇，M。；Manin，Y.，Gromov-书面类，量子上同调，枚举几何，Commun。数学。物理。，164, 525-562 (1994) ·Zbl 0853.14020号 [7] McDuff，D。；Salamon，D.，J-全纯曲线和辛拓扑，美国数学学会学术讨论会出版物，第52卷（2012年），美国数学协会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1272.53002号 [8] Pandharipande，R。；Göttsche，L.，（mathbb{P}^2）和枚举几何爆破的量子上同调，J.Differ。地理。，48，61-90（1998年）·兹伯利0946.14033 [9] Ran，Z.，《节点曲线上的几何》，《作曲》。数学。，5 (2002) [10] Ran，Z.，有理曲线除数族的枚举几何，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 3, 67-85 (2004) ·Zbl 1170.14306号 [11] Testa，D.，del Pezzo曲面上有理曲线空间的不可约性，J.代数几何。，18, 37-61 (2009) ·Zbl 1165.14024号 [12] Vakil，R.，低亏格平面曲线的枚举几何（1998） [13] Zinger，A.，计算射影空间中任意形状的有理曲线，Geom。白杨。，9, 571-697 (2005) ·兹比尔1086.14045 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。