马蒂亚斯·凯勒;马吕斯·莱姆 欧氏格上的最优Hardy权重。 （英语） Zbl 1521.35176号 事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第9号，6033-6062（2023）. 摘要：我们通过超解结构研究了（mathbb{Z}^d），（d\geq3）上最优Hardy权重的大距离渐近性。对于自由离散拉普拉斯算子，哈代权渐近是熟悉的（frac{（d-2）^2}{4}|x|^{-2}）as（|x|to\infty）。我们证明了最优Hardy权重的反平方行为对于一般椭圆系数在（mathbb{Z}^d）上是鲁棒的：（1）大扇区上的平均值具有反平方标度，（2）对于遍历系数，存在矩的逐点反平方上界，（3）对于i.i.d.系数，矩存在一个匹配的平方反比下界。结果表明，Rellich权重在（mathbb{Z}^d）上的缩放比例为（|x|^{-4}）。类似结果在连续介质设置中也是新的。这些证明利用了基于均匀化理论的格林函数估计。 MSC公司： 35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE 35J10型 薛定谔算子 31C20个 离散势理论 35B27型 偏微分方程背景下的同质化；周期结构介质中的偏微分方程 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 关键词：大距离渐近;超解的构造 软件：数学溢出 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Keller}和\textit{M.Lemm}，翻译。美国数学。Soc.376，No.9，6033--6062（2023；Zbl 1521.35176） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿伦特，沃尔夫冈，微分方程和数学物理的最新进展。哈代不平等的加剧，康特姆。数学。，51-68（2006），美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 1113.26017号 ·doi:10.1090/conm/412/07766 [2] Armstrong，Scott，抛物方程的定量随机均匀化和正则性理论，Ana。PDE，1945-2014（2018）·Zbl 1388.60103号 ·doi:10.2140/apde.2018.11.1945 [3] 阿姆斯特朗，斯科特，椭圆均匀化的加性结构，发明。数学。，999-1154 (2017) ·Zbl 1377.35014号 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