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马克西姆·布列登

广义多项式混沌展开的后验验证。 （英语） Zbl 1530.37103号

SIAM J.应用。动态。系统。 22，编号2，765-801（2023）.
摘要：广义多项式混沌（gPC）展开是研究随机系数微分方程的有力工具，特别是可以有效地近似与此类方程相关的随机不变集。在这项工作中，我们使用验证数值的思想，以获得严格的后验误差估计以及关于随机不变集的gPC展开式的存在性结果。该方法还提供了一个新的框架，用于执行验证延拓，即严格计算参数相关系统中解的孤立分支，它以一种简单的方式推广到多参数延拓。我们通过严格计算Lorenz系统中的随机不变周期轨道，以及Swift-Hohenberg方程稳态的分支和二维流形来说明所提出的方法。

引用于1文件

MSC公司：

37米21 动力系统不变流形的计算方法
34F05型 常微分方程和随机系统
第42页 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数）
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65页20 数值混沌
65页30 数值分歧问题

关键词：

广义多项式混沌;验证的数值;验证的延续;不确定性量化

软件：

DLMF公司;非线性_扩散;国际实验室;Ck分析;戴恩西上校;盖勒普;navierstokes公司;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Breden}，SIAM J.应用。动态。系统。22，编号2，765--801（2023；Zbl 1530.37103）
全文： DOI程序 arXiv公司

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