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瓦伦丁·施穆茨;伊娃·Löcherbach;蒂洛·施瓦格尔

关于有限大小的神经元种群方程。 （英语） Zbl 1515.60146号

SIAM J.应用。动态。系统。 22，第2期，996-1029（2023）.
摘要：无限大尖峰神经元网络的种群方程在理论神经科学中有着悠久的传统。在这项工作中，我们分析了这些方程对有限大小总体的一个最新推广，它采用非线性随机积分方程的形式。我们证明了，对于带逃逸噪声的漏积分和fire神经元，对于模型的稍微简化版本，该方程在Brémaud和Massoulié意义下是适定性和稳定的。该证明结合了马尔可夫过程在正测度空间取值的方法和非线性Hawkes过程。对于应用程序，我们还提供高效的模拟算法。

引用于1文件

MSC公司：

60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
92C20美元 神经生物学
92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论

关键词：

稳定性;有限尺寸波动;非线性Hawkes过程;分段确定性马尔可夫过程;Meyn-Tweedie理论;尖峰神经元;泊松随机测度驱动的SPDE
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\textit{V.Schmutz}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。22，第2号，996--1029（2023；Zbl 1515.60146）
全文： 内政部 arXiv公司

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