范伟;胡新迪;朱胜峰 变阶时间分数次细分中几何反源问题的建模、分析和数值方法。 （英语） Zbl 1514.35483号 反向探测。成像 17，第4期，767-797（2023年）. 摘要：文献中已有研究时间相关积分阶和时间分数阶常阶几何反问题的工作。时间分数阶变阶几何反问题虽然也有重要的物理应用，但在文献中尚未从数学和数值上进行研究。本文的目的是研究一个与变阶时间分数次细分扩散方程相关的反源问题。我们首先建立了一个数学模型，并证明了震源支架形状重建的最优形状的存在性。然后，进行形状敏感性分析，提出一种允许变形的形状梯度优化算法，用于数值求解模型问题。此外，为了重建拓扑未知的源支撑，我们建立了一个相场模型，并通过相场方法提出了一种允许形状和拓扑变化的梯度算法。文中给出了多种数值例子来证明这两种算法的有效性。 引用于1文件 MSC公司： 35立方厘米 PDE的反问题 35兰特 分数阶偏微分方程 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：形状优化;反向源;可变阶;时间分数;相场法 软件：自由女性++ PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Fan}等人，《反问题》。成像17，编号4，767--797（2023；Zbl 1514.35483） 全文： 内政部 参考文献： [1] R.Adams和J.Fournier，索伯列夫空间第二版，爱思唯尔出版社，2003年·Zbl 1098.46001号 [2] G.F.A.Allarie Jouve Toader，使用灵敏度分析和水平集方法的结构优化，J.Comput。物理。，194, 363-393 (2004) ·兹比尔1136.74368 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.09.032 [3] E.S.S.M.Beretta Micheletti Perotto Santacesaria，通过eit中的形状优化重建多边形分区上的分段恒定电导率，J.Compute。物理。，353, 264-280 (2018) ·Zbl 1380.65038号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.10.017 [4] 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