路易丝·萨顿;丹尼尔·塔本豪尔;保罗·威德里奇;朱洁茹 \（\mathrm{SL}_2\)混合箱中的倾斜模块。 （英语） 兹比尔1512.18009 选择。数学。，新系列。 29，第3号，第39号论文，40页（2023年）. 设\（mathbf{k}\）是一个特征字段\（mathsf{p}\）。修复一个非零可逆元素\（q\in\mathbf{k}\）。设\（\mathbf{K}\supset\mathbf{K}\）是代数闭域。倾斜\（\mathrm的模块{SL}_2\)，还原基团{SL}_2（\mathbf{K}）\）if\（q=\pm 1）或\（\mathfrak）的Lusztig分功率量子群{sl}_2\)if（qnot=pm1）是表征理论中研究最为深入的对象。L.Sutton、D.Tubbenhauer、P.Wedrich和J.Zhu使用图解法研究混合情况下倾斜模块的单线范畴，即任意（mathbf{k}）和（q）。更准确地说，利用非半单Tempeley-Lieb演算，作者研究了（mathrm）倾斜模范畴的可加结构和单体结构{SL}_2\)在混合情况下。这同时推广了半单情形、复量子群的单位根情形和代数群的正特征情形。他们描述了特征公式，并通过带关系的颤动将倾斜模块的类别表示为一个附加类别。关于单体结构，作者描述了融合规则，并获得了Jones-Wenzl投影仪适当模拟的显式递归描述。他们还讨论了某些θ值、张量理想、混合Verlinde商和编织的非退化性。审核人：Mee Seong-Im（安纳波利斯） 引用于4文件 MSC公司： 2015年11月18日 编织单体类别和带状类别 20G42型 量子群（量子化函数代数）及其表示 17B10号机组 李代数和李超代数的表示，代数理论（权重） 20C20米 模块化表示和字符 20G05年 线性代数群的表示理论 关键词：混合箱中的倾斜模块;图解代数;Temperey-Lieb代数和范畴;融合规则;编织结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Sutton}等人，选择。数学。，新序列号。29，第3号，第39号文件，第40页（2023；Zbl 1512.18009） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Andersen，HH，Temperey-Lieb代数和相关代数的简单模，《代数杂志》，520，276-308（2019）·Zbl 1448.17009号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2018.0.035 [2] Andersen，HH，量子化倾斜模块的张量积，Commun。数学。物理。，149, 1, 149-159 (1992) ·Zbl 0760.17004号 ·doi:10.1007/BF02096627 [3] Andersen，HH，倾斜模块和蜂窝类别，J.Pure Appl。代数，224,9（2020）·兹比尔1477.20090 ·doi:10.1016/j.jpaa.2020.106366 [4] 安徒生，HH；Jörgensen，J。；Landrock，P.，SL的投射不可分解模（（2，P^n）），Proc。伦敦。数学。Soc.（3），46，1，38-52（1983）·Zbl 0503.20013号 ·doi:10.1112/plms/s3-46.1.38 [5] 安徒生，HH；Kexin，WX，量子代数的表示。混合案件，J.Reine Angew。数学。，427, 35-50 (1992) ·Zbl 0771.17010号 ·doi:10.1515/crll.1992.427.35 [6] 安徒生，HH；马球，P。；Wen，KX，量子代数的表示，发明。数学。，104, 1, 1-59 (1991) ·Zbl 0724.17012号 ·doi:10.1007/BF01245066 [7] Andersen，H.H.，Stroppel，C.，Tubbenhauer，D.：论文“使用（U_q）倾斜模块的细胞结构”的附加注释。2015年。不打算出版的草案版本，eprint。http://www.math.uni-bonn.de/ag/stroppel/cell-tilt-proofs_neu.pdf, http://www.dtubbenhauer.com/cell-tilt-proofs.pdf [8] 安徒生，HH；斯特罗佩尔，C。；Tubbenhauer，D.，Hecke和（壁）Brauer代数的半单性，J.Aust。数学。Soc.，103，1，1-44（2017）·Zbl 1403.17016号 ·doi:10.1017/S1446788716000392 [9] 安徒生，HH；斯特罗佩尔，C。；Tubbenhauer，D.，使用（\rm U_q\）倾斜模块的细胞结构，太平洋。数学杂志。，292, 1, 21-59 (2018) ·Zbl 1425.17005号 ·doi:10.2140/pjm.2018.292.21 [10] 安徒生，HH；Tubbenhauer，D.，《单位根处（U_q）倾斜模块的图类别》，《变换》。集团，22，1，29-89（2017）·兹比尔1427.16025 ·doi:10.1007/s00031-016-9363-z [11] 本森，DJ；Doty，S.，有限域上的Schur-Weyl对偶，Arch。数学。，93, 425-435 (2009) ·Zbl 1210.20039号 ·doi:10.1007/s00013-009-0066-8 [12] 布兰切特，C。；De Renzi，M。；村上，J.，小量子表示的图解构造（{mathfrak{sl}}_2），变换。第27、3、751-795组（2022年）·Zbl 1508.17017号 ·doi:10.1007/s00031-021-09670-z [13] 本森，DJ；Etingof，P。；Ostrik，V.，正特征中的新的不可压缩对称张量范畴，杜克数学。J.，172，1，105-200（2023年）·Zbl 1511.18019号 ·doi:10.1215/00127094-2022-0030 [14] Burrull，G。；利宾斯基，N。；Sentinelli，P.，P-Jones-Wenzl幂等元，高级数学。，352, 20, 246-264 (2019) ·Zbl 1498.20026号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.06.005 [15] Brundan，J.，Stroppel，C.：半无限最高重量类别。内存。美国数学。Soc.（2018年，待发布）。arXiv:1808.08022·Zbl 1205.17010号 [16] Carter，R.，Cline，E.：（A_1）型群的Weyl模的子模结构。《有限群会议论文集》（犹他大学，犹他州帕克城，1975年），第303-311页。纽约学术出版社（1976）·Zbl 0356.20048号 [17] Craven，DA，关于简单群的简单模的张量积，Algebr。代表。理论，16，2，377-404（2013）·Zbl 1282.20009号 ·doi:10.1007/s10468-011-9311-5 [18] De Renzi，M.、Gainutdinov，A.、Geer，N.、Patureau-Mirand，B.、Runkel。I.：非半简单模块类别的三维TQFT。选择。数学。（N.S.）28（2），论文编号42（2022）。arXiv:1912.02063，doi:10.1007/s00029-021-00737-z·Zbl 1495.57019号 [19] Doty，S.，Henke，A.：模不可约张量积的分解。Q.J.数学。，56(2), 189-207 (2005). https://arxiv.org/abs/math/0205186，doi:10.1093/qmath/hah027·Zbl 1108.20043号 [20] Donkin，S.，《关于代数群的倾斜模》，数学。Z.，212，1，39-60（1993）·Zbl 0798.20035号 ·doi:10.1007/BF02571640 [21] Donkin，S.，《（q）-Schur代数》。伦敦数学学会讲座笔记系列（1998），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹伯利0927.20003 ·doi:10.1017/CBO9780511600708 [22] 杜，J。；巴沙尔，B。；Scott，L.，Quantum Weyl互易和倾斜模块，Commun。数学。物理。，195, 2, 321-352 (1998) ·Zbl 0936.16008号 ·doi:10.1007/s002200050392 [23] 埃尔德曼，K。；Henke，A.，关于Schur代数的Ringel对偶，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，132，1，97-116（2002）·Zbl 0998.20016号 ·doi:10.1017/S0305004101005485 [24] 埃尔德曼，K。；Henke，A.，《关于Schur代数、Ringel对偶和对称群》，J.Pure Appl。代数，169，2-3175-199（2002）·Zbl 1059.20042号 ·doi:10.1016/S0022-4049（01）00071-8 [25] Elias，B.：轻型梯子和扣猜想。(2015). arXiv:15100.06840 [26] Elias，B.，《量子撒旦》，类型\（A\）。第一部分，J.Comb。代数，1,163-125（2017）·Zbl 1385.17008号 ·doi:10.4171/JCA/1-1-4 [27] 埃利亚斯，B。；劳达，AD，《赫克范畴的迹去范畴化》，《J.代数》，449615-634（2016）·Zbl 1368.18003号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2015.111.028 [28] Etingof，P.，Gelaki，S.，Nikshych，D.，Ostrik，V.：张量范畴，《数学测量与专著》第205卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI（2015）。doi:10.1090/surv/205·Zbl 1365.18001号 [29] Flores，S.M.，Peltola，E.：标准模、根和价Tempeley-Lieb代数。(2018). arXiv:1801.10003号 [30] Geer，N.、Kujawa，J.、Patureau-Mirand，B.：带状类别上的广义迹函数和修正维数函数。选择数学。（N.S.），17（2），453-504（2011）。https://arxiv.org/pdf/1001.0985.pdf，doi:10.1007/s00029-010-0046-7·Zbl 1248.18006号 [31] Geer，N。；库贾瓦，J。；Patureau-Mirand，B.，非半简单类别的模糊对象和跟踪函数，Proc。美国数学。Soc.，141，9，2963-2978（2013）·Zbl 1280.18005号 ·doi:10.1090/S0002-9939-2013-11563-7 [32] Goodman，FM；Wenzl，H.，单位根上的Tempeley-Lieb代数，Pac。数学杂志。，161, 2, 307-334 (1993) ·Zbl 0823.16004号 ·doi:10.2140/pjm.1993.161.307 [33] 格雷厄姆，JJ；Lehrer，G.，细胞代数，发明。数学。，123, 1, 1-34 (1996) ·Zbl 0853.20029号 ·doi:10.1007/BF01232365 [34] Jantzen，JC，量子群讲座。罗得岛普罗维登斯数学研究生院（1996）：美国数学学会·Zbl 0842.17012号 [35] Jensen，L.T.，Williamson，G.：Hecke代数的（p）-正则基。在：分类和高级表征理论，第683卷的内容。数学。，第333-361页。阿默尔。数学。索契，普罗维登斯，RI（2017）。arXiv:1510.01556，doi:10.1090/conm/683·Zbl 1390.20001号 [36] Jones，VFR，子因素索引，发明。数学。，72, 1, 1-25 (1983) ·Zbl 0508.46040号 ·doi:10.1007/BF01389127 [37] Kassel，C.，《量子群》。数学研究生课本（1995），纽约：Springer，纽约·Zbl 0808.17003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0783-2 [38] Kauffman，L.H.，Lins，S.L.：Tempeley-Lieb重耦理论和3-流形不变量，《数学研究年鉴》第134卷。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1994）。doi:10.1515/9781400882533·Zbl 0821.57003号 [39] 科尔夫，C。；Stroppel，C.，《sl（n）-WZNW融合环：组合构造和作为量子上同调商的实现》，高等数学。，225, 1, 200-268 (2010) ·Zbl 1230.17010号 ·doi:10.1016/j.aim.2010.02.021 [40] Lam，TY，非交换环的第一堂课。数学研究生课本（2001），纽约：Springer，纽约·Zbl 0980.16001号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8616-0 [41] 马丁·S。；斯宾塞，RA，（（ell，p））-Jones-Wenzl幂等元，《代数杂志》，603，41-60（2022）·Zbl 1520.20011号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2022.03.022 [42] Ryom-Hansen，S.：Kempf消失定理的q模拟。莫斯克。数学。J.，3（1），173-187（2003）。doi:10.177323/1609-4514-3-3-1-173-187arXiv:00905.0236·Zbl 1062.17013号 [43] Ringel，CM，在拟遗传代数上具有良好过滤的模类几乎具有分裂序列，Math。Z.，208，2209-223（1991）·Zbl 0725.16011号 ·doi:10.1007/BF02571521 [44] 罗斯，DEV；Tubbenhauer，D.，《对称网》、《Jones-Wenzl递归》和《（q）-How对偶》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，17, 5249-5290 (2016) ·兹伯利1404.17025 ·doi:10.1093/imrn/rnv302 [45] Rumer，G.，Teller，E.，Weyl，H.：Eine für die Valenztheorie geeignete Basis der binären Vektorinvariantenten。Nachrichten von der Ges公司。德怀斯。祖·哥廷根。数学-物理学。克拉斯，1932年，498-504（1932年）。http://eudml.org/doc/59396 [46] Riche，S.，Williamson，G.：倾斜模和（p\）正则基。Astérisque，（397）：ix+184，（2018）。arXiv:1512.08296·Zbl 1437.20001号 [47] Soergel，W.，Kazhdan-Lusztig多项式和倾斜模块的组合，表示。理论，183-114（1997）·兹伯利0886.05123 ·doi:10.1090/S1088-4165-97-00021-6 [48] Soergel，W.，Kac-Moody代数上倾斜模的特征公式，Representation。理论，2432-448（1998）·Zbl 0964.17018号 ·doi:10.1090/S1088-4165-98-00057-0 [49] Spencer，R.A.：模价Tempeley-Lieb代数。(2021). arXiv公司：2108.10011 [50] Spencer，R.A.：模Tempeley-Lieb代数。(2020). arXiv:2011.01328年 [51] 斯特罗佩尔，C.：Untersuchungen zu den parabolischen Kazhdan-Lusztig-Polynomen für affine Weyl-Gruppen。(1997). 毕业论文（1997）（德语）。http://www.math.uni-bonn.de/ag/stroppel/arbeit_stroppel.pdf [52] Tubbenhauer，D。；Wedrich，P.，SL2倾斜模块的Quivers，代表。理论，25440-480（2021）·Zbl 1504.20046号 ·doi:10.1090/ert/569 [53] Tubbenhauer，D。；Wedrich，P.，SL2倾斜模块的中心，Glasg。数学。J.，64，1，165-184（2022）·2016年12月15日Zbl ·doi:10.1017/S001708952100001X [54] Wenzl，H.，《关于投影序列》，C.R.数学。众议院议员。科学。加拿大，9，1，5-9（1987）·兹比尔062247019 [55] 韦斯特伯里，BW，不变量张量和细胞类别，《代数杂志》，321，11，3563-3567（2009）·Zbl 1242.16016号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.07.004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。