谢尔盖·斯克里亚宾 赫克对称：Frobenius属性概述。 （英语） Zbl 07679762号 选择。数学。，新序列号。 29，第3号，第35号论文，42页（2023年）. 小结：本文改进了一些先前已知的结果。首先，将（R）-偏对称代数和（R）对称代数的二次对偶描述为Frobenius代数的结果被证明是正确的，并且去掉了对Hecke关系的参数（q）的任何限制。均匀的Hecke对称产生了一对分次Frobenius代数。我们描述了两个代数的Nakayama自同构之间的相互关系。作为一般技术的一个例子，我们给出了全局维度3和椭圆型\（A\）的Artin-Schelter正则代数与任何量子\（\mathrm｛GL｝（3）\）不相关的验证的全部细节。 引用于1文件 MSC公司： 16S37型 二次代数和Koszul代数 2016年第25期 Yang-Baxter方程 17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形 关键词：赫克对称;Frobenius代数;Artin-Schelter正则代数;量子\（\mathrm｛GL｝（3）\） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Skryabin}，塞尔文。数学。，新序列号。29，第3号，第35号论文，42页（2023；Zbl 07679762） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿贝拉，A。；Andruskiewitsch，N.，FRT-结构产生的紧凑量子群，Bol。阿卡德。纳克。中国。科尔多瓦，63，15-44（1999）·Zbl 1007.17008号 [2] Andruskewitsch，N.：数学和物理中的Nichols代数、量子化、几何和非交换结构简介。施普林格，第135-195页（2017年）·Zbl 1383.81112号 [3] 阿廷，M。；谢尔特，WF，整体维的分次代数\（3），高等数学。，66, 171-216 (1987) ·Zbl 0633.16001号 ·doi:10.1016/0001-8708（87）90034-X [4] Artin，M.，Tate，J.，Van den Bergh，M.：与椭圆曲线自同构相关的一些代数，《Grothendieck Festschrift》，第一卷，Birkhäuser，第33-85页（1990）·Zbl 0744.14024号 [5] 阿廷，M。；Tate，J。；Van den Bergh，M.，维正则代数上的模，发明。数学，106335-388（1991）·Zbl 0763.14001号 ·doi:10.1007/BF01243916 [6] Björner，A。；Brenti，F.，《考克塞特群组合数学》（2005），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1110.05 001 [7] Bondal，A.I.，Polishchuk，A.E.：结合代数的同调性质：螺旋方法（俄语）Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料57（2）3-50，：俄罗斯科学院。科学。伊兹夫。数学。42(1994), 219-260 (1993) ·Zbl 0847.16010号 [8] Brieskorn，E。；Knörrer，H.，平面代数曲线（1986），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0588.14019号 ·doi:10.1007/978-3-0348-5097-1 [9] Chirvasitu，A。；沃尔顿，C。；Wang，X.，《关于与一对预正则形式相关的量子群》，J.Noncommul。地理。，13, 115-159 (2019) ·Zbl 1444.16030号 ·doi:10.4171/JNCG/306 [10] Dubois-Violette，M.：Koszul代数的Poincaré对偶。《代数、几何和数学物理》，第3-26页。斯普林格（2014）·Zbl 1321.16016号 [11] Ewen，H.，Ogievetsky，O.：（GL（3））量子矩阵群的分类。arxiv：9412009年 [12] 费希曼，D。；蒙哥马利，S。；Schneider，H-J，Hopf代数子代数的Frobenius扩张，Trans。美国数学。Soc.，349，4857-4895（1997）·Zbl 0899.16020号 ·doi:10.1090/S0002-9947-97-01814-X [13] Geck，M。；Pfeiffer，G.，有限Coxeter群和Iwahori-Hecke代数的特征（2000），牛津：克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0996.20004号 [14] 盖尔芬德，IM；卡普兰诺夫，M。；Zelevinsky，A.，《判别、结果和多维决定因素》（1994年），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·兹伯利0827.14036 ·doi:10.1007/978-0-8176-4771-1 [15] Gurevich，DI，量子Yang-Baxter方程的代数方面（俄语），Algebra i Analiz 2 4 119-148（1990），列宁格勒数学。J.，2，801-828（1991）·Zbl 0728.17012号 [16] Hai，PH，Poincaré系列与Hecke算子相关的量子空间，《数学学报》。越南，24235-246（1999）·Zbl 0949.16025号 [17] 赫肯伯格，I。；Schneider，H-J，Hopf代数和根系统Amer（2020），Soc:数学，Soc·Zbl 1473.16026号 ·doi:10.1090/surv247 [18] Lyubashenko，V.V.：矢量对称，数学报告部。斯德哥尔摩大学，第19号（1987） [19] Manin，Yu，《量子群与非交换几何》（2018），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1430.16001号 ·doi:10.1007/978-3-319-97987-8 [20] Ohn，C.，量子（SL（3，{mathbb{C}}）与经典表示理论，J.代数，213721-756（1999）·Zbl 0924.20036号 ·doi:10.1006/jabr.1998.7658 [21] Ohn，C.：量子（SL（3，{C}）：非交换几何和物理中缺失的Hopf代数，Marcel Dekker，pp.245-255（2005）·Zbl 1079.20064号 [22] Polishchuk，A。；Positselski，L.，二次代数（2005），Soc:Am.Math，Soc·兹比尔1145.16009 ·doi:10.1090/ulect/037 [23] Rosso，M.，《量子群与量子洗牌》，《发明》。数学。，133, 399-416 (1998) ·兹比尔0912.17005 ·doi:10.1007/s002220050249 [24] Skryabin，S.，关于与Hecke对称相关的分次代数，J.Noncommul。地理。，14, 937-986 (2020) ·Zbl 1479.16041号 ·doi:10.4171/JNCG/383 [25] Smith，S.P.：一些与椭圆曲线相关的有限维代数。In:代数表示理论及相关主题。美国数学。Soc.，第315-348页（1996年）·Zbl 0856.16009号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。