拉迪克，米兰 绝对值方程解集和相关矩阵类的性质。 （英语） Zbl 1516.65034号 SIAM J.矩阵分析。申请。 44，第1期，175-195（2023）. 摘要：绝对值方程（AVE）问题是一个求解（Ax+|x|=b\）的代数问题。到目前为止，大多数研究都集中在求解AVE的方法上，但我们通过分析AVE的性质和相应的解集来解决问题本身。特别地，我们研究了解集的拓扑性质，例如凸性、有界性或连通性，或者它是否由有限多个解组成。此外，我们还讨论了与解的非负性有关的问题，如可解性或唯一可解性。AVE可以通过不同的优化问题来表示，在这方面，我们感兴趣的是AVE的解如何与优化、Karush-Kuhn-Tucker点以及这些优化问题的可行解相关。我们刻画了与上述属性相关的矩阵类，并检查了识别问题的计算复杂性；其中一些类是多项式可识别的，但另一些类被证明是NP-hard。对于难处理的情况，我们提出了各种充分条件。我们还发布了在问题调查期间提出的新的具有挑战性的问题。 引用于三文件 MSC公司： 65G40型 区间分析的一般方法 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 15A24号 矩阵方程和恒等式 关键词：绝对值方程;线性互补问题;特殊矩阵;区间分析;NP-hardness（NP-hardeness） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hladík}，SIAM J.矩阵分析。申请。44，编号1，175--195（2023；Zbl 1516.65034） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Barth，W.和Nuding，E.，Optimale Lösung von Intervallgleichungssystemen，《计算》，12（1974），第117-125页·Zbl 0275.65008号 [2] Bazaraa，M.S.、Sherali，H.D.和Shetty，C.M.，《非线性规划：理论和算法》，第三版，John Wiley&Sons，Hoboken，NJ，2006年·Zbl 1140.90040号 [3] Ben Gharbia，I.和Gilbert，J.C.，带P-矩阵线性互补问题的普通Newton-min算法的非收敛性，数学。程序。，134（2012），第349-364页·Zbl 1254.90252号 [4] Cohen，N.和Dancis，J.，部分指定厄米特矩阵的最大秩厄米特完备，线性代数应用。，244（1996），第265-276页·Zbl 0857.15018号 [5] Cohen，N.、Johnson，C.R.、Rodman，L.和Woerdeman，H.J.，《偏矩阵的完备度排序》，载于《Gohberg周年纪念集：第一卷：卡尔加里会议和矩阵理论论文》和《第二卷：分析和算子理论主题》，Dyms，H.、Goldberg，S.、Kaashoek，M.A.和Lancaster，P.编辑，Birkhäuser，巴塞尔，1989，第165-185页·Zbl 0676.15001号 [6] Cottle，R.W.，线性互补问题文献中矩阵类的领域指南，J.Global Optim。，46（2010），第571-580页，doi:10.1007/s10898-009-9441-z·Zbl 1193.90203号 [7] Cottle，R.W.、Pang，J.-S.和Stone，R.E.，《线性互补问题》，SIAM，费城，2009年，doi:10.1137/1.9780898719000·Zbl 1192.90001号 [8] Coxson，G.E.，《P-矩阵问题是共同NP-完成的数学》。编程，64（1994），第173-178页·Zbl 0822.90132号 [9] Hashemi，B.，类Sylvester绝对值矩阵方程可解的充分条件，应用。数学。莱特。，112（2021），106818，doi:10.1016/j.aml.2020.106818·Zbl 1459.15016号 [10] Hladík，M.，区间线性方程组和不等式组的弱可解性和强可解性，线性代数应用。，438（2013），第4156-4165页·Zbl 1305.65139号 [11] Hladík，M.，区间矩阵的AE正则性，电子。《线性代数杂志》，33（2018），第137-146页。 [12] Hladík，M.，线性参数区间矩阵的半正定性和正定性，《约束规划与决策：理论与应用》，Ceberio，M.和Kreinovich，V.编辑，Springer，Cham，2018年，第77-88页。 [13] Hladík，M.，《特殊区间矩阵的多项式可计算特征概述》，载于《超越传统概率数据处理技术：区间、模糊等方法及其应用》，Kosheleva，O.，ed.，Springer，Cham，2020年，第295-310页·兹比尔07285515 [14] Hladík，M.、Daney，D.和Tsigaridas，E.，区间矩阵实特征值和奇异值的界，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2010），第2116-2129页，doi:10.1137/090753991·Zbl 1203.65076号 [15] Horn，R.A.和Johnson，C.R.，《矩阵分析》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1985年·Zbl 0576.15001号 [16] Horn，R.A.和Johnson，C.R.，《矩阵分析主题》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1991年·Zbl 0729.15001号 [17] Kuttler，J.R.，固定膜本征问题的四阶有限差分近似，数学。公司。，25（1971年），第237-256页·Zbl 0243.65065号 [18] Mangasarian，O.L.，通过凹极小化求解绝对值方程，Optim。莱特。，1（2007），第3-8页·Zbl 1149.90098号 [19] Mangasarian，O.L.，绝对值编程，计算。最佳方案。申请。，36（2007年），第43-53页·Zbl 1278.90386号 [20] Mangasarian，O.L.，求解绝对值方程的混合算法，Optim。莱特。，9（2015），第1469-1474页·兹比尔1332.90215 [21] Mangasarian，O.L.和Meyer，R.R.，绝对值方程，线性代数应用。，419（2006），第359-367页·Zbl 1172.15302号 [22] Meyer，C.D.，《矩阵分析与应用线性代数》，SIAM，费城，2000年·Zbl 0962.15001号 [23] Murty，K.G.和Yu，F.-T.，《线性互补，线性和非线性规划》，网络版，1997年。 [24] Neumaier，A.，《方程组的区间方法》，剑桥大学出版社，英国剑桥，1990年·Zbl 0715.65030号 [25] Petersen，K.B.和Pedersen，M.S.，《矩阵食谱》，丹麦科技大学，Kgs。2012年，丹麦林比，http://www2.imm.dtu.dk/pubdb/pubs/3274-full.html，版本20121115。 [26] Prokopyev，O.A.，关于绝对值方程的等效重新公式，计算。最佳方案。申请。，44（2009），第363-372页·兹比尔1181.90263 [27] Rex，G.和Rohn，J.，关于检查区间矩阵正则性的注记，线性多线性代数，39（1995），第259-262页·Zbl 0834.65030号 [28] Rohn，J.，检查对称区间矩阵的正定性或稳定性是NP-hard，Comment。数学。卡罗琳大学。，35（1994年），第795-797页·Zbl 0818.65032号 [29] Rohn，J.，区间矩阵的正定性和稳定性，SIAM J.矩阵分析。申请。，15（1994），第175-184页，doi:10.1137/S0895479891219216·Zbl 0796.65065号 [30] Rohn，J.，方程的替代定理\（Ax+B|x|=B\），线性多线性代数，52（2004），第421-426页·Zbl 1070.15002号 [31] Rohn，J.，区间矩阵正则性的四十个充要条件：综述，电子。《线性代数杂志》，18（2009），第500-512页·Zbl 1189.65088号 [32] Rohn，J.，《关于P矩阵的Rump特征》，Optim。莱特。，6（2012），第1017-1020页·Zbl 1269.90118号 [33] 《线性区间不等式》，《线性多线性代数》，第38期（1994年），第79-82页·Zbl 0817.15009号 [34] Rump，S.M.，关于P-矩阵，线性代数应用。，363（2003），第237-250页·Zbl 1044.15013号 [35] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》，英国奇切斯特威利出版社，1998年·Zbl 0970.90052号 [36] Sznajder，R.和Gowda，M.，对\({P} _0（0）\)-和P-性质；扩展的垂直和水平线性互补问题，线性代数应用。，223/224（1995），第695-715页，doi:10.1016/0024-3795（93）00184-2·Zbl 0835.90104号 [37] Wu，S.-L.和Li，C.-X.，绝对值方程的唯一解，应用。数学。莱特。，76（2018），第195-200页·Zbl 1397.90381号 [38] Zamani，M.和Hladík，M.，绝对值方程解的新凹极小化算法，Optim。莱特。，15（2021年），第2241-2254页·Zbl 1475.90075号 [39] Zamani，M.和Hladík，M.，绝对值方程的误差界限和条件数，数学。程序。，2022年，doi:10.1007/s10107-021-01756-6·Zbl 1512.90224号 [40] Zhang，C.和Wei，Q.J.，绝对值方程广义牛顿法的全局和有限收敛性，J.Optim。理论应用。，143（2009），第391-403页·Zbl 1175.90418号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。