埃伦德·格隆 次黎曼几何中的曲率和等价问题。 （英语） Zbl 07655750号 架构（architecture）。数学。，布尔诺 58，第5期，295-327（2022）。 小结：这些注释介绍了次黎曼流形的等价问题。我们首先从连接、框架丛和次黎曼几何的角度介绍了一些预备知识。然后我们得出这些注释的主要目的，即给出具有常数符号的子黎曼流形上存在的正则分次和连接的描述。这些结构正是确定两个流形是否等距所需的结构。我们给出了三个具体的例子，即Engel（（2,3,4）-流形、contact流形和Cartan（（2,3，5）-流型。这些笔记是捷克共和国斯里尼第42届冬季学校几何与物理系列讲座的编辑版本，主要基于[E.格隆，“带常数符号的次黎曼流形上的正则连接”，预印本，arXiv:2010.05366号]然而，关于Engel（2，3，4）流形的研究是原创性的，并且说明了重要的特例是我们的模型具有最小的等距集。 引用于1文件 MSC公司： 53立方厘米17 亚黎曼几何 58甲15 外部微分系统（Cartan理论） 关键词：次黎曼几何;等价问题;框架束;Cartan连接;平面度定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛E.Grong｝，阿奇。数学。，布尔诺58，第5号，295--327（2022；Zbl 07655750） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格拉切夫，A。；巴里拉里，D。；Boscain，U.，《亚黎曼几何的综合介绍》，剑桥高级数学研究所。，第181卷，剑桥大学出版社，剑桥，2020·Zbl 1487.53001号 [2] Alekseevsky，D。；梅德韦杰夫。；Slovák，J.，《亚黎曼几何中的常曲率模型》，J.Geom。物理学。138 (2019), 241-256 ·兹伯利1415.53018 ·doi:10.1016/j.geomphys2018.09013 [3] Bellaíche，A.，《次黎曼几何中的切线空间》，sub-Riemannian几何，Progr。数学。，第144卷，Birkhäuser，巴塞尔，1996年，第1-78页·兹比尔0862.53031 [4] 卡波尼亚，L。；Le Donne，E.，亚黎曼等距线的光滑性，Amer。数学杂志。138（2016），第5期，1439-1454·Zbl 1370.53030号 ·doi:10.1353/ajm.2016.0043 [5] 戈多伊·莫利纳（Godoy Molina），M。；格隆，E。；马基纳，I。；Silva Leite，F.，滚动流形问题的内在公式，J.Dyn。控制系统。18（2012），第2期，181-214·Zbl 1261.37027号 ·doi:10.1007/s10883-012-9139-2 [6] Gromov，M.，《从内部看卡诺-卡拉斯气味空间》，Sub-Riemannian几何，Progr。数学。，第144卷，Birkhäuser，巴塞尔，1996年，第79-323页·Zbl 0864.53025号 [7] Grong，E.，《在更高维度中无扭曲或滑动的滚动可控性》，SIAM J.Control Optim。50（2012），第4期，2462-2485·Zbl 1257.37042号 ·doi:10.137/110829581 [8] Grong，E.，带常数符号的次黎曼流形上的正则连接，arXiv预印本arXiv:2010.05366（2020） [9] Le Donne，E。；Ottazzi，A.，卡诺群和亚芬斯勒齐次流形的等距，J.Geom。分析。26（2016），第1期，330-345·Zbl 1343.53029号 ·doi:10.1007/s12220-014-9552-8 [10] Lee，J.M.，黎曼流形，Grad。数学课文。，第176卷，Springer-Verlag，纽约，1997，曲率简介·兹比尔0905.53001 [11] Lee，J.M.，《光滑流形导论》，第二版，《数学研究生教材》，第218卷，施普林格，纽约，2013年·Zbl 1258.53002号 [12] 蒙哥马利，R.，《苏黎世几何、测地线及其应用之旅》，《数学》。调查专题。，第91卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002·Zbl 1044.53022号 [13] Morimoto，T.，过滤流形上的几何结构，北海道数学。J.22（1993），第3期，263-347·Zbl 0801.53019号 ·doi:10.14492/hokmj/1381413178 [14] Morimoto，T.，与subriemannian构造相关的Cartan连接，Differential Geom。申请。26（2008），第1期，75-78·Zbl 1147.53027号 ·doi:10.1016/j.difgeo.2007.12.002 [15] 夏普，R.W.，微分几何，梯度。数学课文。，第166卷，Springer-Verlag，纽约，1997年，Cartan对Klein的Erlangen计划的概括，附s.s.Chern的前言·Zbl 0876.53001号 [16] Strichartz，R.S.，Sub-Riemannian几何，J.微分几何。24（1986），第2期，221-263·Zbl 0609.53021号 ·doi:10.4310/jdg/1214440436 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。