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A.奥斯塔。;爱德华·奥尔特加

群胚与Hermitian Banach代数。 （英语） Zbl 1516.22004年

国际数学杂志。 33，第14号，文章ID 2250090，25 p.（2022）.
如果巴拿赫代数的每个厄米特元素的（点）谱都是真实的，那么巴拿赫（^\ast）代数就是厄米特代数。特别地，如果（mathcal{a}）中的（点）谱对于（mathcal{S}）的任何厄米特元素都是实的，则称（mathcali{S}\）的稠密（^ast）-子代数（mathcail{S}\\）是拟厄米特的。E.萨美和M.Wiersma先生【高级数学359，文章ID 106897，25 p.（2020；Zbl 1427.43006号)]给出了Banach（^\ast）-代数是Hermitian代数的等价条件。此外，他们还证明，如果\（\mathcal｛S｝\）是交换Banach \（^\ast\）-代数\（\mathcal｛a｝\）的稠密\（^\star\）-子代数，则后者是埃尔米特当且仅当\（\mathcal｛S｝\）是埃尔米特。
在本文中，作者感兴趣的是Banach（^\ast）-代数（L^1（mathcal{G}，sigma））相对于具有扭转的局部紧群胚（mathcal{G}\）是Hermitian的条件，将[loc.cit.]中局部紧群的框架推广到具有（2）的群胚的上下文中-摩托车转弯。
具有Haar系统（lambda）的局部紧群胚（mathcal{G}）被称为归一化连续（2）-余循环（sigma）（关于（mathcal{G}\））的（sigma\）-拟赫米特，如果（C_C（mathcali{G}，sigma（L^1（\mathcal{G}，\sigma，\lambda）\）中的准高温。在前面的上下文中，作者假设（mathcal{G}）是第二可数的，并且证明了，如果（mathcal{G}\）是（sigma）-拟赫米特式的，那么（sigma\）-扭约化群胚（C^ast）-代数，（C_r^ast（mathcal{G}，sigma。此外，满足弱包含性质（对于\（\mathcal{G}\））；即通过同构，全扭群胚代数和扭约化群胚代数重合。除其他外，作者使用后一个结果，通过\（C_r^\ast（\mathcal｛G｝，\ sigma，\ lambda）\）中的谱不变性，将\（L^1（\mathcal｛G｝，\ sigma，\ lambda）\）刻画为埃尔米特代数。此外，除其他外，他们应用了最后的结果，用变换群胚代替了（mathcal{G}），其中（X）是第二可数局部紧Hausdorff空间，而（Gamma）是第二可数紧群，或者是通过同胚作用于（X）的局部紧阿贝尔群，它们表明，（L^1（X\times\Gamma，\sigma））是Hermitian的，并且在（C_r^ast（X\temes\Garma，\sigma）中是光谱不变量。
审核人：玛丽娜·哈拉兰皮杜（阿提纳）

引用于1文件

MSC公司：

22日20时 群代数的表示
22A22号 拓扑群胚（包括可微群胚和李群胚）
第43页第15页 \群、半群等上的（L^p\）-空间和其他函数空间。
2005年6月46日 拓扑代数的一般理论
47B01型 Banach空间上的算子

关键词：

广群;\（L^p\）-空格;Hermitian Banach（\ast）-代数;光谱不变性

引文：

Zbl 1427.43006号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Austad}和\textit{E.Ortega}，国际数学杂志。33，第14号，文章ID 2250090，25 p.（2022；Zbl 1516.22004）
全文： DOI程序 arXiv公司

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