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丹尼尔·波伦贝尔

稳健线性规划和切割库存问题的投影切割方案。 （英语） Zbl 07625900号

信息J.计算。 34，第5号，2736-2753（2022）.
总结：我们探索了投影切割平面中提出的算法[D.伞形花序，SIAM J.Optim。30，第1期，1007–1032（2020年；Zbl 1441.90140号)]从新的角度将其应用于两个新问题，即鲁棒线性规划和多长度的切割库存问题。投影切割平面是广泛使用的切割平面它的目标是优化具有大量约束的多面体（mathscr{P}）上的线性函数。主要的新思想是用以下内容替换众所周知的分离子问题投影子问题：给定一个内部点\（\mathbf{x}\ in \mathscr{P}\）和一个方向\（\mathbf{d}\），求出最大步长\（t\），这样\（\mathbf{x}+t\mathbf}d\in\mathscr{P}）。这使我们能够在每次迭代时生成一个可行的解决方案，这是一个标准中不存在的功能切割平面算法。这种新算法的实际成功并不是主要来自[Porumbel，loc.cit.]中已经提出的更高层次的思想。它的成功在很大程度上取决于解决实际投影子问题所需的计算时间。因此，本论文所解决的主要挑战是设计新的技术来非常有效地解决不同多面体（mathscr{P}）的子问题。我们首先解决了一个著名的鲁棒线性规划问题，其中将（mathscr{P}）定义为原始多面体。然后我们解出一个多长度切割料其中\（\mathscr{P}\）是列生成模型中定义的对偶多面体的问题。对这两个新问题的数值实验证实了所提想法的潜力。这使我们能够得出由当前论文和[Porumbel，loc.cit.]的数值结果支持的结论，同时也对算法的动态有了更多的了解。
贡献摘要：知名人士切割平面算法依靠分离子问题来截断当前最优解。本文属于一个工作领域，其目标是将广泛使用的分离子问题“升级”为以下投影子问题：给定一个可行解（x）在某个多面体（P）内和一个方向（d），使得（x+td）在P内的最大值是多少。简单地说，我们必须从（x）沿方向（d）“射门”，直到多面体的边界被击中。最大的挑战是快速求解该投影子问题，以便在计算速度方面与分离子问题算法竞争。本文介绍了如何在两个新问题上实现这一点：鲁棒线性规划和多长度下料。数值结果证实了投影逻辑的一个重要优点：它可以生成新的可行内部解(即，\（x+td\））。由此生成的内部点实际上指导了整个算法的进化，这是传统算法中不存在（内置）的功能切割平面算法。

引用于1文件

MSC公司：

90立方厘米 数学编程

关键词：

631编程;整数;算法;切割平面;642编程;线性的;643编程;线性的;算法

引文：

兹比尔1441.90140

软件：

github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Porumbel}，信息J.计算。34，编号5，2736--2753（2022；Zbl 07625900）
全文： 内政部 链接

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