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伊曼纽尔·卡内罗;安德烈斯·切尔;米卡·米利诺维奇。

Hilbert空间和\（L\）-函数的低零点。 （英语） Zbl 1508.11089号

高级数学。 410，B部分，文章ID 108748，48 p.（2022）.
本文给出了在GRH下估计\（L\）-函数的低零点频率的一般框架。这个问题受到H.伊瓦涅克等人[《公共数学》，高等科学研究院，91，55–131（2000；Zbl 1012.11041号)]. 作为示例结果，考虑Dirichlet（L）-函数的素数模（q）。对于固定（t>0），显示如下\[\frac｛1｝｛q-2｝\sum_｛\substack｛\chi（\mathrm｛mod｝\；q）\\\chi\not=\chi0}}\mathrm{单词}_{s=\tfrac12}L\左（s+\frac{2\pi-it}{\log-q}，\，\chi\right）\le\frac12\左（1+\frac{|\sin 4\pi t|}{4\pit}\ right）^{-1}+O_t\left（\frac 1}{\og-q}\ rift）。\]因此，对于任何固定的\（t），函数的比例最多为\（\tfrac12+o（1）\），对于\（t到0^+\），比例最多为（\tfrac14+o（l）\）。（对于（t=0），该方法只给出一个比例（trac12+o（1））V.A.柳贝茨基【代数逻辑30，No.6427-439（1991；Zbl 0803.03034号); 《代数逻辑学》第30卷第6期第652–670页（1991年）的译文]
本文处理一般的L函数族，并通过对1级密度的估计来处理相应的低零点问题。因此，最终结果的形状取决于族的对称类型。关于1能级密度的可用信息涉及一个权重函数，其支持必须位于一个限制范围内，人们希望最佳地选择该权重函数。这引出了本文的中心思想，即使用合适的希尔伯特空间的再生核来解决这个优化问题。作者为每种不同的对称类型找到了再生核（对于具有相关支持的权重函数）。
审核人：D.R.Heath-Brown（牛津）

引用于1文件

MSC公司：

11米26 \（zeta（s）\）和\（L（s，chi）\）的非实数零；黎曼和其他假设
11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数
11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程
第46页第22页 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）

关键词：

\（L\）-函数;1级密度;低位零;优化;家庭;希尔伯特空间;再生核

引文：

Zbl 1012.11041号;Zbl 0803.03034号
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\textit{E.Carneiro}等人，高级数学。410，B部分，文章ID 108748，48 p.（2022；Zbl 1508.11089）
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参考文献：

[1] 阿希瑟，N.I.，《近似理论》（1956），弗雷德里克·恩加出版社：弗雷德里克·恩加出版社，纽约·Zbl 0072.28403号
[2] Alpoge，L.公司。；Miller，S.J.，Maass形式L函数的Low-lying零，国际数学。Res.Not.，不适用。，10, 2678-2701 (2015) ·兹比尔1361.11033
[3] 安德拉德，J.C。；Baluyot，S.，素数模二次特征Dirichlet L函数的小零点，Res.数论，6，1-20（2020）·Zbl 1468.11170号
[4] 拜尔，S。；赵，L.，关于椭圆曲线上Hasse-Weil L-函数的低位零点，高等数学。，219, 952-985 (2008) ·Zbl 1223.11078号
[5] Balasubramanian，R。；Murty，V.K.，Dirichlet L函数的零点，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。，25, 567-615 (1992) ·Zbl 0771.11033号
[6] Bernard，D.，L函数的小前零，Monatsheft数学。，176, 3, 359-411 (2015) ·Zbl 1391.11110号
[7] de Branges，L.，完整函数的希尔伯特空间（1968），Prentice-Hall·Zbl 0157.43301号
[8] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程（2011），Springer·Zbl 1220.46002号
[9] Bui，H.M.，中心点Dirichlet L-函数的非零化，《国际数论》，8，8，1855-1881（2012）·Zbl 1292.11093号
[10] Bui，H.M。；Florea，A.，超椭圆系综中二次Dirichlet L-函数的零点，Trans。美国数学。Soc.，370，8013-8045（2018年）·Zbl 1446.11154号
[11] 卡内罗，E。；Chandee，V。；利特曼，F。；Milinovich，M.B.，Hilbert空间和Riemann zeta函数的零点对相关，J.Reine Angew。数学。，725, 143-182 (2017) ·Zbl 1362.11078号
[12] 卡内罗，E。；Chandee，V。；Chirre，A。；米利诺维奇，M.B.，《论蒙哥马利的偶相关猜想：三个积分的故事》，J.Reine Angew。数学。，786, 205-243 (2022) ·Zbl 1494.11073号
[13] Cho，P.J。；Kim，H.H.，Artin L-函数的低位零，数学。Z.，279，3-4，669-688（2015）·Zbl 1320.11045号
[14] 康利，J.B。；北卡罗来纳州斯奈斯，《关于Hecke Grössenchacters族L函数的正交对称性》，亚利桑那学报。，157, 4, 323-356 (2013) ·Zbl 1315.11035号
[15] Donoho，D.L。；Stark，P.，《不确定性原理和信号恢复》，SIAM J.Appl。数学。，49, 3, 906-931 (1989) ·兹比尔0689.42001
[16] 德拉佩奥，S。；普拉特，K。；Radziwił，M.，具有扩展支持的Dirichlet L函数的一级密度估计，代数数论，出版中，预印于·Zbl 1527.11070号
[17] Dueñez，E.，L函数族（GL（4）和（GL）的低位零点，Compos。数学。，142, 1403-1425 (2006) ·Zbl 1124.11040号
[18] Dueñez，E。；Miller，S.J.，L函数卷积族对基本群对称性的影响，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），99，787-820（2009）·Zbl 1244.11079号
[19] Freeman，J.，Fredholm理论和检测L函数族中心点消失的最佳测试函数（2015），威廉姆斯学院，高级论文
[20] 弗里曼，J。；Miller，S.J.，《确定限制L函数族平均秩的最佳测试函数》，SCHOLAR——一个突出算术研究开放线的科学庆典，（康普数学康普数学中心，《数学评论》，第655卷（2015年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc.Providence），97-116·Zbl 1382.11073号
[21] Fouvry，E。；Iwaniec，H.，二面体L函数的Low-lying零点，杜克数学。J.，116，2，189-217（2003）·Zbl 1028.11055号
[22] Gao，P.，n-二次Dirichlet L-函数低位零点的能级密度，国际数学。Res.Not.，不适用。，6, 1699-1728 (2014) ·Zbl 1331.11067号
[23] 高，P。；Zhao，L.，二次和四次Hecke L-函数低零点的一级密度，Can。数学杂志。，72, 427-454 (2020) ·Zbl 1469.11287号
[24] Gülo-lu，A.M.，对称幂L-函数的低零点，国际数学。Res.Not.，不适用。，9, 517-550 (2005) ·Zbl 1168.11312号
[25] Heath-Brown，D.R.，椭圆曲线的平均秩，杜克数学。J.，122，3591-623（2004年）·Zbl 1063.11013号
[26] 霍尔特，J。；Vaaler，J.D.，《欧几里德空间中球的Beurling-Selberg极值函数》，《数学公爵》。J.，83，1，202-248（1996）·Zbl 0859.30029号
[27] 休斯，C.P。；Miller，S.J.，正交对称L函数的Low-lying零点，杜克数学。J.，136，115-172（2007）·Zbl 1124.11041号
[28] 休斯，C.P。；Rudnick，Z.，L函数低位零点的线性统计，Q.J.数学。，54, 3, 309-333 (2003) ·Zbl 1068.11055号
[29] Iwaniec，H。；罗，W。；Sarnak，P.，L函数族的Low-lying零点，Publ。数学。高等科学研究院。，91, 55-131 (2000) ·Zbl 1012.11041号
[30] Iwaniec，H。；Sarnak，P.，Dirichlet L函数在中心点，（Gyóry，K.；etal.，《进步中的数字理论》，《进步的数字理论，波兰扎科帕内》，1977年。数论正在发展。《发展中的数论》，波兰扎科帕内，1977年，《初等和解析数论》第2卷（1999年），德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林），941-952·Zbl 0929.11025
[31] 新墨西哥州卡茨。；Sarnak，P.，zeta函数和对称性的零点，布尔。美国数学。《社会学杂志》（N.S.），36，1，1-26（1999）·Zbl 0921.11047号
[32] 新墨西哥州卡茨。；Sarnak，P.，《随机矩阵》，《Frobenius特征值与单值性》，美国数学学会学术讨论会出版物，第45卷（1999年），美国数学协会：美国数学学会普罗维登斯，RI，xii+419 pp·Zbl 0958.11004号
[33] Kelly，M.，《关于Selberg近似问题的变种》，Mathematika，61，1，213-235（2015）·Zbl 1358.42004号
[34] Khan，R。；Milićević，D。；Ngo，H.T.，Dirichlet L-函数的非零化，II，数学。Z.，300，21603-1613（2022）·Zbl 1508.11088号
[35] Khan，R。；Ngo，H.T.，Dirichlet L函数的非零化，代数数论，10，10，2081-2091（2016）·兹伯利1409.11064
[36] Littmann，F.，《正交和极值带限函数》，SIAM J.Math。分析。，45, 2, 732-747 (2013) ·Zbl 1280.41003号
[37] 米勒，S.J。；Peckner，R.，数域L函数的Low-lying零点，《数论》，132，12，2866-2891（2012）·兹伯利1368.11116
[38] Murty，M.R.，L函数的简单零点，（Mollin，R.，《数论》，《班夫会议论文集》（1989），de Gruyter），427-439
[39] 厄兹吕克，A。；Snyder，C.，关于接近实轴的二次L函数的非平凡零点的分布，Acta Arith。，91, 3, 209-228 (1999) ·Zbl 0938.11044号
[40] 里科塔，G。；Royer，E.，水平方面对称幂L-函数低位零点的统计，数学论坛。，23, 969-1028 (2011) ·Zbl 1264.11080号
[41] Royer，E.，Petits zéros de functions L de formes modularies，《阿里斯学报》。，99, 147-172 (2001) ·Zbl 0984.11024号
[42] Rubinstein，M.，《L函数的Low-lying零点和随机矩阵理论》，杜克数学。J.，109，1，147-181（2001）·Zbl 1014.11050号
[43] 鲁宾斯坦，M。；Sarnak，P.，Chebyshev的偏见，实验数学。，3, 3, 173-197 (1994) ·Zbl 0823.11050号
[44] Shankar，A。；Södergren，A。；Templier，N.，Sato-Tate《Artin L-函数某些族的均匀分布》，《数学论坛》。Sigma，7，第23条pp.（2019）·Zbl 1469.11443号
[45] Sono，K.，关于本原Dirichlet L-函数简单零点的注记，Bull。澳大利亚。数学。Soc.，93，1，19-30（2016）·Zbl 1381.11078号
[46] Vaaler，J.D.，傅里叶分析中的一些极值函数，布尔。美国数学。《社会学杂志》，第12期，第183-216页（1985年）·Zbl 0575.42003号
[47] Young，M.P.，《椭圆曲线族的低位零点》，美国数学杂志。Soc.，19，1，205-250（2006）·Zbl 1086.11032号
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