×
杜凡·卡多纳;迈克尔·鲁赞斯基

梯度李群上强奇异卷积算子的Björk-Sjölin条件。 （英语） Zbl 1510.35411号

数学。Z.公司。 302，第4期，1957年-1981年（2022年）.
设（K）是一个紧支集分布，使得（L^1_{mathrm{loc}}（mathbb{R}^n\setminus\{0}）中的K满足条件（|hat{K}（\xi）|\leqB（1+|\xi|）^{-n\alpha/2}，~\xi\in\mathbb}R}^n）和（int_{|x|>2|y|^{1-\theta}|K（x-y）-K（x）|dx\leq B，|y|<B，\）表示\（0<\alpha<\theta<1\），其中\（\hat{~}\）表示傅里叶变换。P.Sjölin先生【方舟材料14、59–64（1976；Zbl 0321.42017号)]证明了关联的卷积算子（T_K:f到K\ast f）在（L^p（mathbb{R}^n）上定义了一个有界算子当且仅当（|\frac{1}{p}-\frac}{2}|\leq\frac{n\alpha（1-\theta）+2\alpha}{2n\alpha。
本文中的主要结果是Sjölin在分次李群背景下对紧支撑强奇异卷积算子的上述结果的（H^1到L^1_s）Sobolev版本。这里，傅里叶变换的衰减是通过（G）上的Rockland算子（mathcal{R}）表示的。
更精确地说，设（G）是一个分次李群，具有齐次维数（Q）和Rockland算子（mathcal{R}）。对于紧支撑分布（L^1_{mathrm{loc}}（G\setminus\{e}）中的K\），它满足\开始{align*}\sup_｛\pi\in\hat｛G｝｝\|\hat｛K｝（\pi）（1+\pi（\mathcal｛R｝））^｛\frac｛Q\alpha｝｛2｝｝\|_\\\sup_{0<R<b}\sup_{|y|<R}\int_{|x|>2R^{1-\theta}}|K（y^{-1}x)-K（x）|dx&<infty，~0<alpha<theta<1，0<b<1\结束{align*}作者证明了（chi\geqQ（θ-\alpha）/[Q（1-\theta）+2]\）的（T_K:H^1（G）到L^1_{-\chi}\）。这里，对于\（s\in\mathbb｛R｝\），\（L^1_s（G）\）被定义为\（C_0^\infty（G）\）被范数\（\|f\|_｛L^1_s（G）｝=\|（I+\mathcal｛R｝^｛s/\nu｝f）\|_｛L^1（G）｝，\）的闭包，其中\（\nu）是不变微分算子\（\mathcal｛R｝\）的次。它们还显示了弱Sobolev空间（T_K:L^1（G）到L^{1，infty}{-\chi}）对于上述范围的有界性。
审核人：P.K.Ratnakumar（阿拉哈巴德）

MSC公司：

35 S30 傅里叶积分算子在偏微分方程中的应用
42B20型 奇异积分和振荡积分（Calderón-Zygmund等）
42立方厘米 谐波分析和偏微分方程
42B35型 调和分析中的函数空间
45E10型 卷积型积分方程（Abel、Picard、Toeplitz和Wiener-Hopf型）

关键词：

Calderón-Zygmund算子;弱（1,1）不等式;振荡奇异积分

引文：

Zbl 0321.42017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Cardona}和\textit{M.Ruzhansky}，数学。中302，第4号，1957--1981（2022；中bl 1510.35411）
全文： DOI程序 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Björk，J-E，《Rn，Math中紧支集分布定义的卷积算子的（L^p）估计》。扫描。，34, 129-136 (1974) ·Zbl 0303.43013号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-11513
[2] Calderón，美联社；Zygmund，A.，《关于某些奇异积分的存在性》，《数学学报》。，88, 85-139 (1952) ·Zbl 0047.10201 ·doi:10.1007/BF02392130
[3] Cardona，D.Ruzhansky，M.：多项式增长李群上振荡奇异积分的有界性。(2022). arXiv:2201.12883
[4] Cardona，D.Ruzhansky，M.重新讨论了分次李群上的振动奇异积分算子。(2022). arXiv:2201.12881
[5] Fefferman，C.，强奇异积分算子不等式，数学学报。，24, 9-36 (1970) ·Zbl 0188.42601号 ·doi:10.1007/BF02394567
[6] Fefferman，C。；Stein，E.，多变量的（H^p\）空间，数学学报。，129, 137-193 (1972) ·Zbl 0257.46078号 ·doi:10.1007/BF02392215
[7] Fefferman，C.，伪微分算子的（L^p）界，Isr。数学杂志。，14, 413-417 (1973) ·Zbl 0259.47045号 ·doi:10.1007/BF02764718
[8] Fischer，V.，Ruzhansky，M.：幂零李群的量子化。《数学进展》，第314卷，Birkhauser，（2016）·兹比尔1347.22001
[9] 福兰德，G。；Stein，E.，齐次群上的Hardy空间（1982），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0508.42025号
[10] Hardy，GH，关于泰勒级数的一个定理，夸特。J.纯应用。数学。，44, 147-160 (1913)
[11] 海尔弗，B。；Nourigat，J.，《操作人员的特征化-亚省略同质不变量-李幂零梯度群上的高斯不变量》，Comm.Partial Differ。等式，4，8，899-958（1979）·兹比尔0423.35040 ·doi:10.1080/03605307908820115
[12] Hirschman，II，乘数变换I，杜克数学。J.，26，222-242（1956年）
[13] Hörmander，L.，Lp空间中平移不变算子的估计，数学学报。，104, 93-139 (1960) ·Zbl 0093.11402号 ·doi:10.1007/BF02547187
[14] 罗斯柴尔德有限公司；Stein，EM，亚椭圆微分算子与幂零群，数学学报。，137, 3-4, 247-320 (1976) ·Zbl 0346.35030号 ·doi:10.1007/BF02392419
[15] Seeger，A.，Lp-空间中奇异卷积算子的一些不等式，Trans。美国数学。Soc.，308，1，259-272（1988）·Zbl 0648.42008号
[16] Seeger，A.，关于奇异卷积算子的备注，Studia Math。，97, 2, 91-114 (1990) ·Zbl 0711.42024号 ·doi:10.40064/sm-97-2-91-114
[17] Seeger，A.，紧流形上乘法器变换的端点估计，印第安纳大学数学。J.，40，2，471-533（1991）·Zbl 0737.42012号 ·doi:10.1512/iumj.1991.40.40024
[18] Seeger，A。；Sogge，CD，关于紧流形上（伪）微分算子函数的有界性，Duke Math。J.，59，3，709-736（1989）·Zbl 0698.35169号 ·doi:10.1215/S0012-7094-89-05932-2
[19] Seeger，A。；Sogge，CD；Stein，EM，傅里叶积分算子的正则性，数学年鉴。，134, 2, 231-251 (1991) ·Zbl 0754.58037号 ·doi:10.2307/2944346
[20] Sjölin，P.，《（{mathbb{R}}^n）中强奇异卷积算子的（L^P）估计》，Ark.Mat.，14，1，59-64（1976）·Zbl 0321.42017号 ·doi:10.1007/BF02385824
[21] Stein，EM，《奇异积分：Calderón和Zygmund的作用》，《美国数学通告》。《社会学杂志》，45，1130-1140（1998）·Zbl 0973.01027号
[22] Stein，EM，奇异积分和函数的可微性（1970），普林斯顿：普林斯顿出版社，普林斯顿·Zbl 0207.13501号
[23] Tao，T.，阶傅里叶积分算子的弱型（1,1），J.Aust。数学。Soc.，76，1，1-21（2004）·Zbl 1059.42013年 ·doi:10.1017/S1446788700008661
[24] Taylor，M.，伪微分算子（1981），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0453.47026号
[25] Wainger，S.：特殊三角级数（k维）。内存。美国数学。Soc.59（1965年）·Zbl 0136.36601号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。