×
Koh，斗原

有限域上平面圆盘的约束估计。 （英语） Zbl 1501.42002号

数学杂志。分析。申请。 518，第2号，文章ID 126714，21 p.（2023）.
摘要：本文研究了有限域上平面圆盘的约束估计。G.Mockenhaupt公司和陶哲轩[《杜克数学杂志》第121卷第1期，第35-74页（2004年；兹比尔1072.42007)]最初研究了这个问题，但他们的结果仅针对维度（n=4,6）。我们改进并扩展了他们的结果到所有维度（n \geq 6）。更准确地说，我们得到了尖锐的（L^2到L^r）估计，这不能通过在有限域上应用通常的Stein-Tomas参数来证明，即使在平面圆盘上使用最优Fourier衰减估计也是如此。主要内容之一是发现和分析平面上表面测度的傅里叶变换的显式形式。此外，基于抛物面的限制估计的最新结果，我们讨论了超出限制估计的平面圆盘的改进限制估计。

MSC公司：

42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换
11月24日 其他字符和和高斯和
52C17号 包装和覆盖尺寸（离散几何方面）

关键词：

有限域;限制问题;扁平圆盘

引文：

Zbl 1072.42007年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Koh}，J.数学。分析。申请。518，第2号，文章ID 126714，21 p.（2023；Zbl 1501.42002）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 贝克·J。；Lee，S.，《傅里叶变换对二次曲面的限制》，数学。Z.，247，2，409-422（2004）·Zbl 1073.42006号
[2] 贝克·J。；Lee，J。；Lee，S.，余维大于1的曲面的双线性限制估计，Anal。PDE，1961-1985年10月8日（2017年）·Zbl 1376.42015号
[3] Christ，M.，《关于傅里叶变换对曲线的限制：端点结果和退化情况》，Trans。美国数学。Soc.，287，1，223-238（1985）·Zbl 0563.42010号
[4] Dvir，Z.，《有限域中Kakeya集的大小》，《美国数学杂志》。Soc.，221093-1097（2009年）·Zbl 1202.52021号
[5] Ellenberg，J.S。；奥伯林，R。；Tao，T.，有限域上代数簇的Kakeya集和极大猜想，Mathematika，56，1，1-25（2010）·Zbl 1189.42010年
[6] Green，B.，限制和卡基亚现象，讲稿
[7] Guth，L.，《使用多项式划分的限制估计》，J.Am.Math。Soc.，29，2，371-413（2016）·兹比尔1342.42010
[8] 希克曼，J。；Rogers，K.M.，《高维傅里叶约束估计的改进》，Camb。数学杂志。，7, 3, 219-282 (2019) ·兹比尔1423.42011
[9] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，有限域设置中抛物面的扩张定理，数学。Z.，266，2，471-487（2010）·Zbl 1203.42013年4月
[10] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D.，有限域中球面的扩张定理，论坛数学。，22, 3, 457-483 (2010) ·Zbl 1193.42068号
[11] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D。；Lee，S。；Pham，T。；Shen，C.，关于有限域上零半径球面的限制估计，Can。数学杂志。，73, 3, 769-786 (2021) ·邮编1467.42012
[12] 艾奥塞维奇，A。；Koh，D。；Lewko，M.，高偶维抛物面的有限域约束估计，J.Funct。分析。，第278、11条，第108450页（2020年）·Zbl 1434.42008年
[13] 艾奥塞维奇，A。；Rudnev，M.，Erdős-Falconer距离问题，有限域上向量空间，Trans。美国数学。Soc.，359，12，6127-6142（2007）·Zbl 1145.11083号
[14] Koh，D.，有限域设置中抛物面的猜想和改进的扩张定理，数学。Z.，294，1-2，51-69（2020）·兹比尔1430.42011
[15] Koh，D。；Lee，S。；Pham，T.，《四维锥约束猜想及其在关联几何中的应用》，《国际数学》。Res.不。（2022），出版中·Zbl 1533.42015年4月
[16] Koh，D。；Pham，T。；Vinh，L.A.，有限域上Erdős-Falconer距离问题的扩张定理和联系，J.Funct。分析。，281，8，第109137条pp.（2021）·兹比尔1468.42006
[17] Koh，D。；Shen，C.，有限域上二维向量空间代数曲线的Sharp扩张定理和Falconer距离问题，Rev.Mat.Iberoam。，28, 1, 157-178 (2012) ·兹比尔1241.42008
[18] Lee，J。；Lee，S.，《复杂超曲面的限制估计》，J.Math。分析。应用。，506，2，第125702条pp.（2022）·Zbl 1475.42026号
[19] Lewko，M.，有限域上三维抛物面的新限制估计，高等数学。，270, 1, 457-479 (2015) ·Zbl 1305.42009年
[20] Lewko，M.，基于Kakeya极大算子估计的有限域限制估计，J.Eur.Math。Soc.，21，12，3649-3707（2019）·Zbl 1429.42009年
[21] Lewko，M.，计算矩形和改进的抛物面约束估计{F} （p）^3\），程序。美国数学。Soc.，148，4，1535-1543（2020年）·Zbl 1434.42010年
[22] Lewko，A。；Lewko，M.，有限域上抛物面的端点约束估计，Proc。美国数学。Soc.，140，6，2013-2028（2012）·Zbl 1246.42012号
[23] 里德尔，R。；Niederreiter，H.，《有限域》（1997），剑桥大学出版社
[24] Mockenhaupt，G。；Tao，T.，有限域的限制和Kakeya现象，杜克数学。J.，121，1，35-74（2004）·Zbl 1072.42007年
[25] Rudnev，M。；Shkredov，I.D.，关于低维离散抛物面的约束问题，高等数学。，339657-671（2018）·Zbl 1443.11009号
[26] 史蒂文斯，S。；de Zeeuw，F.，任意域上改进的点线关联界，Bull。伦敦。数学。Soc.，49，5，842-858（2017）·Zbl 1388.51002号
[27] Tao，T.，抛物面的双线性限制估计，Geom。功能。分析。，13, 6, 1359-1384 (2003) ·Zbl 1068.42011号
[28] Tomas，P.，傅里叶变换的一个限制定理，Bull。美国数学。Soc.，81，2，477-478（1975）·Zbl 0298.42011号
[29] Wang，H.，使用扫帚的（mathbb{R}^3）中的限制性估计，数学公爵。J.，171，81749-1822（2022）·Zbl 1492.42007年
[30] Wolff，T.，一个尖锐的双线性锥限制估计，Ann.Math。，153, 3, 661-698 (2001) ·Zbl 1125.42302号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。