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艾特·达兹，E。;Es-sebbar，B。;哈奇米，L。

关于一些几乎自守微分方程的Massera和Bohr-Neugebauer型定理。 （英语） Zbl 1511.34010号

数学杂志。分析。申请。 518，第2号，文章ID 126761，25页（2023）.
本文致力于研究线性微分方程几乎自同构解的存在性问题\[x'=A（t）x+f（t）\\（t\in\mathbb R）\tag{1}\]具有几乎自守系数（A（t）和（f（t））。
一个函数（f:mathbb R to mathbb R^{n}）被称为几乎自守，如果对于每个序列（s_n}）都存在一个子序列（s_{n_k}）和函数（g），这样对于每个（t in mathbb R）（f（t+s_{k}）。如果这些极限在\（mathbb R）的紧致子集中一致成立，则称\（f）是紧致几乎自守的。
注意，如果函数\（f\）几乎是自守的并且在\（mathbb R\）上一致连续，那么它是紧致几乎自守的。
作者证明了以下两种说法：
{定理1.}假设矩阵函数\（A（t）\）几乎是自守的，并且对于任何\（t in \ mathbb R \），都是（A（t）\ge0 \）。那么方程的\（mathbb R\）解的每个有界\[x’=A（t）x\]是常量。
{定理2.}假设以下条件成立：
1
矩阵函数（A（t）和函数（f（t））几乎是自守的；
2
方程（1）满足Favad的分离条件，即对于任何有界的（mathbb R）解（x（t）），我们有\[\inf\limits_{t\in\mathbb R}|x（t）|>0。\]
那么方程（1）至少有一个紧几乎自同构的解。
评论者评论：在这种情况下，当矩阵函数（A（t））和函数（f（t）紧致几乎自守定理2。在工作中确立[B.A.Shcherbakov先生，安币。Al.I.Cuza IașI大学，N.Ser。，第ț节。Ia 21，57–59（1975年；Zbl 0413.34008号)]（另请参见[L.传真，安。不同。方程式3，329–349（1987；Zbl 0638.34029号)]).
审核人：大卫·切班（奇什因欧）

引用于1文件

MSC公司：

34A30型 线性常微分方程组
34C11号机组 常微分方程解的增长性和有界性
43A60型 群和半群上的概周期函数及其推广（递归函数、远端函数等）；几乎自守函数

关键词：

半正定矩阵;几乎自守解;马赛拉;布尔-努格鲍尔;法瓦德条件

引文：

Zbl 0413.34008号;Zbl 0638.34029号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛E.Ait-Dads｝等人，数学杂志。分析。申请。518，第2号，文章ID 126761，25页（2023；Zbl 1511.34010）
全文： 内政部

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