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赖明池;张哲嘉;林、魏思源;胡伟凡;林德胜

奇异源椭圆问题的浅Ritz方法。 （英语） 兹伯利07592144

J.计算。物理学。 469，文章ID 111547，14 p.（2022）.
摘要：本文提出了一种求解界面上具有δ函数奇异源的椭圆方程的浅Ritz型神经网络。本作品有三个新颖的特点；也就是说，（i）delta函数奇异性被自然消除，（ii）引入水平集函数作为特征输入，（iii）它是完全浅的，只包含一个隐藏层。我们首先引入问题的能量泛函，然后将奇异源的贡献转化为沿界面的正则曲面积分。通过这种方式，可以自然地消除δ函数奇异性，而无需引入传统正则化方法（如众所周知的浸没边界法）中常用的离散奇异性。然后将原始问题重新表述为最小化问题。我们提出一个带有一个隐层的浅Ritz型神经网络来逼近能量泛函的全局极小值。因此，通过最小化能量离散形式的损失函数来训练网络。此外，我们将接口的水平集函数作为网络的特征输入，发现它显著提高了训练效率和准确性。我们进行了一系列数值测试，以表明本方法的准确性及其对不规则域和高维问题的能力。

引用于5文件

MSC公司：

65牛顿 偏微分方程边值问题的数值方法
35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统
7.6亿 流体力学基本方法

关键词：

浅层神经网络;深层里兹法;椭圆问题;奇异源;浸入边界法;液位设置功能

软件：

DGM公司;亚当
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.-C.Lai}等人，《计算杂志》。物理学。469，文章ID 111547，14 p.（2022；Zbl 07592144）
全文： DOI程序 arXiv公司

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