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张露露;罗、陶;张耀宇;E、 渭南;徐志琴约翰;马，郑

MOD-Net：一种通过模型操作员数据网络求解偏微分方程的机器学习方法。 （英语） Zbl 1497.35088号

Commun公司。计算。物理学。 32，第2号，299-335（2022）.
摘要：在本文中，我们提出了一种通过模型算子数据网络（MOD-Net）求解偏微分方程的机器学习方法。MOD-Net是由一个模型驱动的，该模型基于带数据正则化的算子表示来求解偏微分方程。对于线性偏微分方程，我们使用DNN对格林函数进行参数化，并根据格林方法获得近似解的神经算子。为了训练DNN，经验风险由最小二乘公式的均方损失或控制方程和边界条件的变分公式组成。对于复杂的问题，经验风险还包括一些标签，这些标签是在粗网格点上计算的，计算成本低廉，显著提高了模型的准确性。直观地说，除了模型约束之外，标记的数据集还起到了正则化的作用。MOD-Net解决了一系列PDE，而不是一个特定的PDE，并且比原始的神经运算符效率更高，因为几乎不需要昂贵的标签。数值计算表明，MOD-Net在求解泊松方程和一维辐射传输方程方面非常有效。对于非线性偏微分方程，非线性MOD-Net可以类似地用作求解非线性偏微分问题的一种方法，例如求解几个非线性偏微分（PDE）问题，如Burgers方程。

引用于三文件

理学硕士：

35立方厘米 偏微分方程解的积分表示
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
20年第35季度 玻尔兹曼方程
2009年第35季度 输运方程
45K05型 积分-部分微分方程
65日第15天 函数逼近算法
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
68T07型 人工神经网络与深度学习

关键词：

深度神经网络;辐射传递方程;格林方法;神经运算符

软件：

DeepONet（深度网络）;MscaleDNN公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Zhang}等人，Commun。计算。物理学。32，编号：2299-335（2022；兹bl 1497.35088）
全文： 内政部 arXiv公司

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