恩里克·布尔兹廷;蒂亚戈·德拉蒙德;克拉丽斯·内托 Dirac结构和Nijenhuis操作符。 （英语） Zbl 1507.58010号 数学。Z.公司。 302，第2号，875-915（2022）. 受泊松-尼扬胡斯结构理论的启发，作者引入了（几乎）狄拉克结构和广义张量场之间的相容性概念。回想一下，流形（M）上的Dirac结构是一个子丛（L\subset TM:=TM\oplus T^{*}M），它是拉格朗日（对于TM上的正则对称对），并且相对于Courant括号是对合的。狄拉克结构最初是由约束力学驱动的，它推广了泊松结构和前征兆形式。在这篇基础性文章中，给出了Dirac-Nijenhuis结构的定义和基本示例。详细讨论了它们的基本性质，例如它们相对于前向和后向Dirac映射的行为（命题4.1和4.4），它们的前征兆叶和泊松商的几何结构，以及Dirac结构的层次结构。李群胚的积分在最后几节中讨论。作者增强了Dirac结构和群胚在无穷小和整体水平上关于张量场的相容性。图1给出了不同相关领域如何在Dirac结构的兼容性方面与微分形式、微分和积分相联系的有用概述。他们的一些主要且最具技术性的结果包括定理5.5：当（K）是一个使（G）成为全纯李群胚的复杂结构时，他们在全纯描述中获得了乘法微分形式的无穷小对应项。然后，他们用它来获得定理6.3：Dirac Nijenhuis结构和前辛Nijenhuis群胚之间无穷小全局对应关系的推导。这种对应的特殊情况包括与全纯狄拉克结构和全纯前症状群有关的情况。审核人：巴勃罗·苏亚雷斯-塞拉托（墨西哥城） 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 58甲15 流形上一般结构的变形 第53页第17页 泊松流形；泊松群胚和代数体 22A22号 拓扑群胚（包括可微群胚和李群胚） 关键词：Poisson-Nijenhuis构造;Dirac-Nijenhuis结构;全纯狄拉克结构;症状前-Nijenhuis群 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Bursztyn}等人，数学。中302、2号、875--915（2022；中bl 1507.58010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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