×
袁帅;唐显华;陈思通

具有指数临界增长的Chern-Simons-Schrödinger方程的归一化解。 （英语） 兹比尔1498.35263

数学杂志。分析。申请。 516，第2号，文章ID 126523，22 p.（2022）.
小结：本文研究具有指数临界反应的Chern-Simons-Schrödinger方程的归一化解的存在性：\[\开始{对齐}\开始{cases}\显示样式-\Delta u-\lambda u+\left（\frac{h^2（|x|）}{|x|^2}+\int_{|x|}^{+\infty}\frac}h（s）}{s}u^2（s）\mathrm{d}s\right）u=K（|x|f（u）\quad\text{in}\mathbb{R}^2\\\显示样式\int_{\mathbb{R}^2}|u|^2\mathrm{d}x=c^2，\结束{cases}\结束{对齐}\]其中，\（h（s）=\int_0^s\frac{l}{2}u^2（l）\mathrm{d}l\），\（lambda\in\mathbb{R}\）未知并显示为拉格朗日乘子，\（K\in\mathcal{C}^1（\mathbb{R}^2，\mathbb2{R}+）是径向对称势，并且\（f）在Trudinger-Moser不等式意义下具有指数临界增长。通过最小化方法结合一些新的技巧，我们克服了非恒定势（K（|x|））和指数临界增长反应带来的困难。主要结果证明了上述Chern-Simons-Schrödinger方程以及在K（|x|）=1的情况下规范化解的存在性。

引用于1文件

MSC公司：

35J61型 半线性椭圆方程
35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在

关键词：

Chern-Simons-Schrödinger方程;指数临界反应;归一化解的存在性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Yuan}等人，J.Math。分析。申请。516，第2号，文章ID 126523，22页（2022；Zbl 1498.35263）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿尔伯克基，F.S。；卡瓦略，J.L。；Figueiredo，G.M。；Medeiros，E.，关于涉及指数临界增长的平面非自治Schrödinger-Poisson系统，计算变量偏微分。等于。，60, 40 (2021) ·Zbl 1459.35146号
[2] Alves，C.O。；de S.Boör，E。；Miyagaki，O.H.，具有指数临界非线性的平面Schrödinger-Poisson系统规范化解的存在性（2021）
[3] Alves，C.O。；纪，C。；Miyagaki，O.H.，具有临界增长的Schrödinger方程的规范化解，计算变量偏微分。等于。，61，第18条pp.（2022）·Zbl 1481.35141号
[4] Alves，C.O。；纪，C。；Miyagaki，O.H.，具有临界增长的Schrödinger方程归一化解的多重性（mathbb{R}^N（2021））
[5] Alves，C.O。；苏托，M.A.S。；黑山，M.，具有临界增长的非线性标量场方程基态解的存在性，计算变量偏微分。等于。，43, 537-554 (2012) ·Zbl 1237.35037号
[6] Bartsch，T。；Soave，N.，《非线性薛定谔方程和系统归一化解的自然约束方法》，J.Funct。分析。，272, 4998-5037 (2017) ·Zbl 1485.35173号
[7] J.贝拉齐尼。；Jeanjean，L。；Luo，T.，一类Schrödinger-Poisson方程具有规定范数的驻波的存在性和不稳定性，Proc。伦敦。数学。Soc.，107303-339（2013年）·Zbl 1284.35391号
[8] Beyon，J。；哈，H。；Seok，J.，规范场非线性薛定谔方程的驻波，J.Funct。分析。，263, 1575-1608 (2012) ·Zbl 1248.35193号
[9] Cao，D.M.，具有临界指数的半线性椭圆方程的非平凡解，（mathbb{R}^2），Commun。部分差异。等于。，17, 407-435 (1992) ·Zbl 0763.35034号
[10] Cazenave，T。；Lions，P.L.，一些非线性薛定谔方程驻波的轨道稳定性，Commun。数学。物理。，85, 549-561 (1982) ·兹比尔0513.35007
[11] Chen，S.T。；雷杜列斯库，V.D。；Tang，X.H.，非自治Kirchhoff方程的规范化解：亚临界和超临界情况，应用。数学。最佳。，84, 773-806 (2021) ·Zbl 1473.35149号
[12] Chen，S.T。；Tang，X.H.，具有临界指数增长的平面Schrödinger-Poisson系统的轴对称解，J.Differ。等于。，269, 9144-9174 (2020) ·Zbl 1448.35160号
[13] Chen，S.T。；Tang，X.H.，适当流形上非自治Schrödinger方程的规范化解，J.Geom。分析。，30, 1637-1660 (2020) ·Zbl 1437.35186号
[14] Cingolani，S。；Jeanjean，L.，平面Schrödinger-Poisson系统具有规定L^2范数的驻波，SIAM J.Math。分析。，51, 3533-3568 (2019) ·Zbl 1479.35331号
[15] Dunne，G.V.，自对偶Chern-Simons理论（1995），Springer·Zbl 0834.58001号
[16] 郭，T。；Zhang，Chern-Simons-Schrödinger系统的标准化解，J.Funct。分析。，280，第108894条pp.（2021）·Zbl 1455.35080号
[17] 杰基夫，R。；Pi，S.Y.，经典和量子非恢复Chern-Simons理论，物理学。版次D，42，3500-3513（1900）
[18] 杰基夫，R。；Pi，S.Y.，自对偶Chern-Simons孤子，Prog。西奥。物理学。补遗，107，1-40（1992）
[19] Jeanjean，L.，半线性椭圆方程具有规定范数解的存在性，非线性分析。，28, 1633-1659 (1997) ·兹比尔0877.35091
[20] 李·G。；Luo，X.，Chern-Simons-Schrödinger方程在\（\mathbb｛R｝^2）中的归一化解，Ann.Acad。科学。芬恩。，数学。，42, 405-428 (2017) ·Zbl 1372.35100号
[21] Luo，X.，平面规范非线性薛定谔方程的多重规范化解，Z.Angew。数学。物理。，69, 58 (2018) ·Zbl 1393.35024号
[22] Moser，J.，印第安纳大学数学系N.Trudinger提出的一种尖锐的不平等形式。J.，201077-1092（1971）·Zbl 0203.43701号
[23] Pomponio，A。；Ruiz，D.，规范非线性薛定谔方程的变分分析，《欧洲数学杂志》。Soc.，17，1463-1486（2015）·Zbl 1328.35218号
[24] 秦，D.D。；唐，X.H。；Zhang，J.，具有临界指数增长的平面哈密顿椭圆系统的基态，J.Differ。等于。，308, 130-159 (2022) ·Zbl 1478.35196号
[25] 李，Q.Q。；Zou，W.M.，在亚临界和超临界情况下涉及Sobolev临界指数的分数阶Schrödinger方程规范化解的存在性和多重性，高级非线性分析。，11, 1531-1551 (2022) ·Zbl 1498.35197号
[26] Shibata，M.，具有一般非线性项的非线性薛定谔方程的稳定驻波，Manuscr。数学。，143, 221-237 (2014) ·Zbl 1290.35252号
[27] Trudinger，N.S.，《关于嵌入Orlicz空间和一些应用》，J.Math。机械。，17, 473-484 (1967) ·Zbl 0163.36402号
[28] 王晓明。；Wang，Z.Q.，饱和薛定谔方程的归一化多凸解，高级非线性分析。，9, 1259-1277 (2020) ·Zbl 1431.35186号
[29] Willem，M.，Minimax定理，非线性微分方程及其应用的进展，第24卷（1996年），Birkhäuser Boston Inc.：Birkháuser波士顿Inc·Zbl 0856.49001号
[30] 张杰。；张，W。；Tang，X.H.，具有平方反比势的哈密顿椭圆系统的基态解，离散Contin。动态。系统。，37, 4565-4583 (2017) ·Zbl 1370.35111号
[31] 张杰。；Zhang，W.，具有竞争势的耦合非线性薛定谔系统的半经典态，J.Geom。分析。，32, 114 (2022) ·Zbl 1484.35189号
[32] 张立明。；唐，X.H。；Chen，P.，关于超临界指数增长的平面Kirchhoff型问题，高级非线性分析。，11, 1412-1446 (2022) ·Zbl 1501.35212号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。