卢克·帕奎特;霍拉纳博尔西;阿里·韦赫贝 一类含时变系数的热粘弹性方程解的存在唯一性。 （英语） Zbl 1498.35532号 数学杂志。分析。申请。 516，第2号，文章ID 126517，49页（2022）. 作者摘要：在本文中，我们证明了半透明物体（Omega）在绝对温度（TS（t））下由其周围的黑源（S）辐射加热引起的变形的存在唯一性。该变形在热过程中通过麦克斯韦粘弹性理论模型进行建模，本构方程中的粘度取决于（s）和（Omega）之间传热方程的绝对温度（T（x，T））解。本构方程中还考虑了热变形速率。我们考虑变量\（（\sigma，v，\rho）\）中热粘弹性问题的混合公式，其中\（\sigma）是柯西应力张量场，\（v\）是速度场，\（\rho）是涡度张量场。为了证明这个混合公式的适定性，我们需要证明（frac{部分T}{部分T}）在（tilde{Q}）上存在并且是连续的，其中（Q:=Omega\times]0，T_f[\）这个正则性结果在证明线性算子族的有界性方面起着关键作用，它直接导致建立一类辅助弹性问题的应力场的时间正则性。正是这些辅助应力场使我们能够为非等温麦克斯韦模型的双重混合公式找到唯一的应力场。我们的非等温麦克斯韦模型。审核人：凯斯·阿马里（莫纳斯提尔） MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74甲15 固体力学中的热力学 74B10型 具有初始应力的线性弹性 第74页 固体力学中的热效应 35K05美元 热量方程式 80A21型 辐射传热 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：连续介质力学;传热方程;传热问题解的规律性;热粘弹性方程的混合公式;混合公式解的存在唯一性;问题的分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Paquet}等人，J.数学。分析。申请。516，第2号，文章ID 126517，49页（2022；Zbl 1498.35532） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿博卡，K。；贝切特，F。；锡多，N。；Lochegnies，D.，辐射传热模型对玻璃回火过程中残余应力计算的影响，国际期刊应用。玻璃科学。，1-17 (2017) [2] Amosov，A.A.，半透明物体系统中辐射传导热交换非稳态问题的唯一可解性，Russ.J.Math。物理。，23, 3, 309-334 (2016) ·Zbl 1362.35302号 [3] Boulaajine，L.，《弹性和弹性动力学问题的双重混合有限元法：先验和后验误差分析》（2006），英文版。HAL Id:电话-00136422 [4] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》，应用数学文本，第15卷（2002），Springer-Verlag·Zbl 1012.65115号 [5] Brézis，H.，Opérateurs Maximaux Monotones et semi groupes de constructions dans les espaces de Hilbert，《北霍兰德数学研究》，第5卷（1973年），《马提卡笔记》（50）编辑：Leopoldo Nachbin·Zbl 0252.47055号 [6] Carré，H。；Daudeville，L.，钠钙硅酸盐玻璃回火的数值模拟，J.Phys。，IV Colloq.，06，C1（1996），第C1-175-C1-185页。HAL编号：jpa-00254149 [7] Cartan，H.，Calcul Differentiel，《Méthodes系列》（1971），赫尔曼：赫尔曼·巴黎·兹伯利0156.36102 [8] Daya Reddy，B.，《泛函分析导论：应用于边值问题和有限元》，应用数学教材，第27卷（1998年），Springer-Verlag·Zbl 0893.46002号 [9] Dierieck，C.，应力边界条件下Stokes问题的流函数公式（1984），飞利浦研究实验室：比利时布鲁塞尔飞利浦实验室，报告R479 [10] Dieudonne，J.，《现代分析基础——放大和校正印刷术》（1969年），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0176.00502号 [11] Dunford，N。；Schwartz，J.T.，《线性算子第一部分，纯数学和应用数学——一系列文本和专著》，第七卷（1957年），跨学科出版社，INC.：跨学科出版社（纽约） [12] 杜瓦特·G·Mécanique des Milieux Continues，《数学应用》（Mathématiques Appliques Pour la Maêtrise）（1998），杜罗德：巴黎杜罗德·Zbl 0281.73005号 [13] 法鲁尔，M。；Paquet，L.，多边形区域弹性问题的精细混合有限元法，Numer。方法部分差异。等于。，18, 323-339 (2002) ·Zbl 1035.74054号 [14] Frey，F.，《结构分析与Milieux继续发展固体力学》，《洛桑高等技术学院学报》，第3卷（1998年），《洛山理工大学出版社：洛桑理工大学 [15] Gatica，G.N.，《混合有限元方法理论和应用的简单介绍》，《Springer数学简介》（2014），Springer·Zbl 1293.65152号 [16] Girault，V。；Raviart，P.A.，《Navier-Stokes方程理论和算法的有限元方法》，SCM，第5卷（1986），Springer-Verlag·兹伯利0585.65077 [17] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题（1985），Pitman·Zbl 0695.35060号 [18] Han，W。；Sofone，M.，粘弹性和粘塑性中的准静态接触问题，高等数学AMS/IP研究，第30卷（2002）·Zbl 1013.74001号 [19] Hinze，M。；皮诺，R。；Ulbrich，M。；Ulbrich，S.，《PDE约束优化》（2009），施普林格出版社·Zbl 1167.49001号 [20] Lions，J.-L.，Quelques Méthodes de Résolution des Problèmes aux Limites Nonéaires（1969），Dunod·Zbl 0189.40603号 [21] 狮子，J.-L。；Magenes，E.，非齐次边值问题和应用，第二卷（1972），Springer-Verlag·兹比尔0227.35001 [22] Magenes，E.，抛物方程主题：一些典型的自由边界问题，D.Reidel出版公司），239-312·Zbl 0366.35001号 [23] Nabolsi，H.，进化方程的最优控制及其应用（2018年7月），瓦伦西内斯大学和黎巴嫩大学，Hal-Id:tel-01915425（英语） [24] Paquet，L。；El Cheikh，R。；Lochegnies，D。；Siedow，N.，玻璃板的辐射加热，《数学在行动》，5，1-30（2012）·Zbl 1328.35240号 [25] Paquet，L。；Nabolsi，H.，非均匀反射率边界条件与热传导方程耦合的辐射传递方程，数学。方法应用。科学。，41, 13, 5254-5273 (2018) ·兹比尔1403.35293 [26] Paquet，L。；Nabolsi，H。；Wehbe，A.，《半透明物体辐射加热的控制》，Z.Angew。数学。物理。，70, 15 (2019) ·Zbl 1408.49003号 [27] 帕顿，V.Z。；Perlin，P.I.，《弹性理论的数学方法》，第1卷（1984年），和平号出版社：莫斯科和平号出版商，译自俄文·Zbl 0626.73001号 [28] 帕斯卡利，D。；Sburlan，S.，《单调型非线性映射》（1978），Sijthoff Noordhoff International Publishers，Editura Academiei，Bucuresti，Romania·Zbl 0392.47026号 [29] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用数学科学，第44卷（1983年），Springer·Zbl 0516.47023号 [30] 罗杰斯，M.E。；Winther，R.，使用弱对称性的线性粘弹性混合有限元方法，数学。模型方法应用。科学。，20, 6, 955-985 (2010) ·Zbl 1245.74087号 [31] Salençon，J.，Viscoéplasticitépour le Calcul des Structures（2009年），《巴黎理工大学条件：巴黎理工学院条件》（法国） [32] Scherer，G.W.，《玻璃和复合材料中的放松》（1992），Krieger出版公司：Krieger出版社，佛罗里达州马拉巴尔 [33] Soudre，L.，Etude Numérique et expérimentale du thermoformage d'une plate de verre（2008年12月9日），南西大学亨利·庞加莱，LEMTA实验室，电话-00382905，2009年5月（法国） [34] Stokes，Y.M.，光学质量表面热复制的数值设计工具，计算。流体，29，401-414（2000）·Zbl 0972.76064号 [35] Tröltzsch，F.，《偏微分方程的最优控制理论、方法和应用》，（GSM，第112卷（2010），应用数学，AMS：应用数学，罗德岛州AMS普罗维登斯），由Jürgen Sprekels从德语文本Optimale Steuerung Partieller Differentialgleichungen（2005）翻译而来·Zbl 1142.49001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。