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连海蓉;刘长健;杨家忠

关于拟齐次多项式系统的周期性。 （英语） Zbl 1507.34036号

数学杂志。分析。申请。 516，第2号，文章ID 126510，10 p.（2022）.
发表在《微分方程246》第8期第3126–3135（2009；Zbl 1182.34045号)],L.加夫里洛夫等人通过各自位移函数的第一项研究了受小多项式扰动的平面多项式拟齐次系统中的极限环。作为一个例子，他们证明了对于特定的系统\[\点{x}=y+x^{2n}+varepsilon Q（x，y，varepsilen），四元点{y}=2ncx^{4n-1}-\varepsilon P（x，y，\varepsilen），\quad c<-\frac14，\]当\（P\）和\（Q\）的度数不超过\（4n-1）时，初始系统的周期轨道最多产生\（3n^2+n-1）个极限环，而且存在具有\（2n^2+n-1）个这样的环的扰动。
这里，作者通过建立下限可以提高到（3n^2+n-3），并且当（c<-1）时，下限等于上限来改进这个结果。
审核人：伊利亚·伊利耶夫（索非亚）

MSC公司：

34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支）
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
34C08（二氧化碳） 常微分方程和与实代数几何的联系（多项式、去三角化、阿贝尔积分的零点等）
34C23型 常微分方程的分岔理论
37J40型 有限维哈密顿系统的扰动，正规形式，小因子，KAM理论，阿诺尔扩散
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动

关键词：

阿贝尔积分;极限循环;重量-时间微分系统

引文：

Zbl 1182.34045号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Lian}等人，J.Math。分析。申请。516，第2号，文章ID 126510，10页（2022；Zbl 1507.34036）
全文： DOI程序

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