拉加万，S。;张瑞 社交网络上的快速影响最大化：积极影响支配集问题。 （英语） Zbl 1522.91194号 信息J.计算。 34，第3期，1345-1365（2022）. 摘要：受社交网络应用的启发，我们研究了著名支配集问题的一个推广，称为正影响支配集（PIDS）。给定一个具有节点集（V）和边集（E）的图，（V）中的每个节点（i）都有一个权重（b_i）和一个阈值要求（G_i）。我们寻求（V）的最小权子集（T），使得不在（T）中的每个节点（i）都与（T）的至少（g_i）成员相邻。当（g_i）是所有节点的1时，我们得到了加权支配集问题。首先，我们为PIDS问题提出了一个强而紧凑的扩展公式。然后，我们将扩展公式投影到自然节点选择变量的空间中，以获得具有指数数量的有效不等式的等效公式。将我们的注意力限制在树上，我们表明扩展公式是最强的可能公式，它的投影（在节点变量的空间上）给出了树上PIDS多面体的完整描述。我们推导了投影中有效不等式的充分必要条件，并讨论了它们的多项式时间分离。我们将这个（指数大小）公式嵌入到一个分支和切割框架中，并使用现实世界的图形实例进行计算实验，最多有250万个节点和800万条边。在一个包含100个真实世界图形实例的测试台上，我们的方法找到了平均0.2%的最优解，并将100个实例中的51个实例求解为最优解。贡献总结：在影响力最大化问题中，决策者希望战略性地以个人为目标，以最小的成本在社交网络上引发级联。这些问题引起了极大的关注，因为它们的应用可以在许多不同的领域中找到，包括流行病学、医疗保健、营销、，和政治。然而，通过计算将大规模影响最大化问题求解到接近最优仍然是计算界面临的重大挑战，因此，这为在此界面中开发基于操作搜索的模型、算法和分析提供了重大机遇。本文研究了正影响支配集（PIDS）问题，这是社交网络上的一个影响最大化问题，推广了著名的支配集问题。它专注于开发精确的方法，以解决大型实例接近最优的问题。换言之，该方法产生了强大的界限，从而为启发式方法提供了有意义的比较基准。本文首先表明，对支配集问题的已知公式进行直接推广，并不能得到PIDS问题的强公式（即计算上可行的公式）。然后，它通过提出一个紧凑的扩展公式来加强这些公式，并将其投影到自然节点选择变量的空间上，从而得到两个等价（更强）的PIDS问题公式。自然节点变量上的投影公式包含一类新的有效不等式，这些不等式被证明是PIDS问题的面定义不等式。这些理论结果得到了使用分支和切割框架的深入计算实验的补充，该实验在100个现实世界图形实例的测试台上进行，大约有250万个节点和800万条边。他们证明了所提出的公式在解决大规模问题方面的有效性，找到了平均0.2%的最优解，并解决了100个实例中的51个实例的最优解。 MSC公司： 91天30分 社交网络；意见动态 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 90立方厘米 整数编程 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 关键词：快速影响最大化;社交网络;支配集;刻面;整数规划;强力配方 软件：SNAP（快照） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Raghavan}和\textit{R.Zhang}，《信息与计算》。34，第3号，1345--1365（2022；Zbl 1522.91194） 全文： 内政部 参考文献： [1] Avella P、Boccia M、Wolsey LA（2015）《供应商管理库存路径问题的单项目重新计算：基准实例的计算经验》。网络65（2）：129-138.Crossref，谷歌学者·Zbl 1390.90011号 ·doi:10.1002/net.21586 [2] Baíou M，Barahona F（2014）通过设施位置的主导集多边形。程序。组合优化：第三国际。交响乐。（纽约州斯普林格市），38-49，谷歌学者·Zbl 1452.90308号 [3] Balas E，Pulleyblank W（1983）二部图的完全匹配子图多面体。网络13（4）：495-516.Crossref，谷歌学者·兹伯利0525.90069 ·doi:10.1002/net.3230130405 [4] Balasundaram B、Butenko S、Hicks IV（2011）《社交网络分析中的集团松弛：最大k-plex问题》。操作。物件。59（1）：133-142.链接，谷歌学者·Zbl 1218.90228号 [5] Banerjee S、Jenamani M、Pratihar DK（2020）《关于社交网络中影响力最大化的调查》。知识通知。系统62:3417-3455.Crossref，谷歌学者·doi:10.1007/s10115-020-01461-4 [6] Bond RM、Fariss CJ、Jones JJ、Kramer AD、Marlow C、Settle JE、Fowler JH（2012）一项6100万人的社会影响力和政治动员实验。自然489（7415）：295-298.Crossref，谷歌学者·doi:10.1038/nature11421 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