乔纳森·弗雷泽（Jonathan M.Fraser）。;特伦斯·L·J·哈里斯。;尼古拉斯·G·克鲁恩。 关于方向受限的（d，k）-集和Kakeya集的Fourier维数。 （英语） Zbl 1491.42008年 数学。Z.公司。 301，第3号，2497-2508（2022）. 摘要：（d，k）集合是（mathbb{R}^d）的子集，包含所有可能方向的（k）维单位球。使用的方法D.M.Oberlin博士[Rev.Mat.Iberoam.22，第3期，977–992（2006年；Zbl 1117.28003号)]我们证明了紧致\（（d，k）\）-集的各种傅立叶维数估计。我们的主要兴趣是受限的（d，k）集，其中集只包含具有受限的可能方向集（Gamma）的单位球。在这种情况下，我们的估计取决于\（\Gamma\）的Hausdorff维数，如果假设\（\伽玛\）的其他几何性质，有时可以改进。我们考虑了锥，并证明了（mathbb{R}^{d+1}）中的锥具有Fourier维数（d-1），这可能是它自己感兴趣的。 MSC公司： 42B10型 Fourier和Fourier-Stieltjes变换以及其他Fourier类型的变换 28A80型 分形 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：傅里叶维数;卡基亚集合;\（（d，k）\）-集;Hausdorff维数 引文：Zbl 1117.28003号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Fraser}等人，《数学》。中301，第3号，2497--2508（2022；中bl 1491.42008） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Besicovitch，A.，关于Kakeya的问题和一个类似的问题，数学。Z.，27，312-320（1928）·doi:10.1007/BF01171101 [2] Bourgain，J.，Besicovitch型极大算子及其在傅立叶分析中的应用，Geom。功能。分析。，1, 147-187 (1991) ·Zbl 0756.42014号 ·doi:10.1007/BF01896376 [3] Davies，R.，关于Kakeya问题的一些评论，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，69，417-421（1971）·Zbl 0209.26602号 ·doi:10.1017/S0305004100046867 [4] 埃克斯特罗姆，F。；佩尔森，T。；Schmeling，J.，《关于傅里叶维数和修正》，J.分形几何。，2, 309-337 (2015) ·Zbl 1327.42010号 ·doi:10.4171/JFG/23 [5] Falconer，KJ，平面积分和Besicovitch集的连续性，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，87，221-226（1980）·Zbl 0438.42014号 ·doi:10.1017/S0305004100056681 [6] Falconer，KJ，《分形集的几何》（1985），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·兹伯利0587.28004 ·doi:10.1017/CBO9780511623738 [7] Falconer，KJ，《分形几何：数学基础与应用》（2014），霍博肯：约翰·威利父子出版社，霍博克·Zbl 1285.28011号 [8] Grafakos，L.，经典傅里叶分析，数学研究生教材，249（2008），纽约：施普林格，纽约·兹比尔1220.42001 [9] Hickman，J.，Rogers，K.M.，Zhang，R.：高维Kakeya极大猜想的改进边界，Amer。数学杂志。，（待发布），网址：arXiv:1908.05589 [10] 北卡罗来纳州卡茨。；Tao，T.，Kakeya问题的新边界，J.d'Ana。数学。，87, 231-263 (2002) ·Zbl 1027.42014年4月 ·doi:10.1007/BF02868476 [11] 北卡罗来纳州卡茨。；Zahl，J.，《Besicovitch集Hausdorff维数的改进界》，（mathbb{R}^3），美国数学杂志。Soc.，32，2（2017） [12] Kolasa，L。；Wolff，T.，《关于卡基亚问题的一些变体》，太平洋数学杂志。，190, 111-154 (1999) ·Zbl 1019.42013年 ·doi:10.2140/pjm.1999.190.111 [13] Marstrand，J.，《填充平面（mathbb{R}^3）》，Mathematika，26，180-183（1979）·兹比尔0413.28008 ·doi:10.1112/S0025579300009748 [14] Mattila，P.，《欧几里德空间中集合与测度的几何》，剑桥高等数学研究（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0819.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [15] Mattila，P.，《傅里叶分析和豪斯多夫维数》，剑桥高等数学研究。（2015），剑桥：剑桥大学·Zbl 1332.28001号 ·文件编号：10.1017/CBO9781316227619 [16] Mattila，P.，Hausdorff维数、投影、交点和besicovitch集，新趋势应用。谐波分析。，2, 129-157 (2019) ·Zbl 1450.28004号 ·doi:10.1007/978-3-030-32353-06 [17] Oberlin，D.，超平面的受限radon变换和并集，Revista Mat.Ibero。，22, 2 (2006) ·Zbl 1117.28003号 [18] Oberlin，D.，《特殊投影集、（k）平面的并集和相关变换》，以色列数学杂志。，202, 331-342 (2014) ·Zbl 1310.28004号 ·doi:10.1007/s11856-014-1040-4 [19] Oberlin，R.，《X射线变换的两个边界》，数学。Z.，266623-644（2010）·兹比尔1269.42013 ·doi:10.1007/s00209-009-0589-5 [20] Rudin，W.，Real and Complex Analysis（1987），纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0925.00005 [21] Wolff，T.，《圆的Kakeya型问题》，美国数学杂志。，119, 985-1026 (1997) ·Zbl 0892.52003号 ·doi:10.1353/ajm.1997.0034 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。