乌格斯·奥夫雷;马晓楠;乔治·马里内斯库 穿孔黎曼曲面上Bergman核的商。 （英语） Zbl 1496.32023号 数学。Z.公司。 301，第3号，2339-2367（2022）. 设（上划线\Sigma）是紧Riemann曲面，（D={a_1，\ldots，a_N\}\subset\overline\Sigma\）是有限集，和（Sigma=上划线\Sigma\set-D）。假设\（omega_\Sigma\）是\（\Sigma \）上的Hermitian度量，并且\（L）是\在其上有一个带有\（|1|^2_h（z_j）=\big|\log（|z_j|^2）\big| \）的\（L\）的平凡化。此外，假设（h）的曲率（R^L）满足（iR^L=\omega_\Sigma\）在（V_j=\overline V_j\set减去\{a_j\}）上的曲率（iR^L\geq\varepsilon\omega_ \Sigma），对于某些（varepsilen>0）。因此，对于某些\（r>0\），\（（\ Sigma，\ omega_\ Sigma，L，h）|_｛\mathbb D｝_r ^\star｝=（｛\mathbb D｝^\star｝，\ omega_｛\mathbb D｝^\star｝，\ mathbb C，h｛\mathbb D｝^\star｝）|_｛\mathbb D｝_r ^\star｝）在\（a_j\）附近的局部坐标\（z_j\）中，其中\（｛\mathbb D｝_r ^\star）是半径为\（r \）中心位于\（a_j\）。这里，\（ω{{mathbb D}^\star}\）是穿孔单位圆盘的标准Poincaré度量（{mathbbD}^\star\）和\（h_{{matHBbD}^\star}=\big|\log（|z|^2）\ big|h_0\），其中\（h_0）是\（mathbbC\）上平凡束上的平坦Hermitian度量。设（H^0{（2）}（Sigma，L^p）是关于度量（H^p:=H^{otimesp}）和（omega_\Sigma）的（L^2）全纯截面的空间，设（B_p）是相应的Bergman核函数。设\（B^{{mathbbD}^star}_p\）是\（（{mathbb D}^，\omega_{{matHBbD}，\mathbbC，h_{mathbb-D}^\star}^p）\）的Bergman核函数。在早先的一篇论文中【数学年鉴379，第3-4期，951-1002（2021；Zbl 1480.30034号)]，作者证明了（B^{{mathbbD}^star}_p）是（a_j）附近的（B_p）的局部模型：如果（r>0）足够小，那么对于任何（k\in\mathbbN），（ell>0），（delta\geq0）都存在一个常数（C=C_{k，ell，alpha}），因此对于所有（p\geq1），\[\大|B^{{\mathbb D}^\star}_p（x）-B_p（x）\Big|_{C^k}\leq Cp^{-\ell}\Big|\log（|x|^2）\Big| ^{-\ delta}\]按住\（{\mathbb D}_r^\star\）。本文的主要结果是对穿孔附近两个Bergman核的比值进行了一致估计。也就是说，在上述设置中，对于任何\（\ell>0\）都存在一个常量\（C\），因此对于任何\\[\sup_{x\in V_1\cup\ldots\cup V_N}\Big|\frac{B_p}{B^{mathbb D}^\star}_p}（x）-1\Big|1\leq Cp^{-\ell}。\]审核人：丹·科曼（雪城） 引用于1文件 MSC公司： 32升10 全纯向量丛截面的滑轮和上同调，一般结果 30层45层 保形度量（双曲、庞加莱、距离函数） 30水柱 Bergman空间和Fock空间 关键词：黎曼曲面;庞加莱度量;全纯剖面;伯格曼核 引文：Zbl 1480.30034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Auvray}等人，数学。Z.301、No.3、2339--2367（2022；Zbl 1496.32023） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 阿贝斯，A。；Ullmo，E.，《阿拉克洛夫与庞加莱的比较》（Comparaison des métriques d’Arakelov et de Poincarésur）（X_0（N）），数学公爵。J.，80，295-307（1995）·Zbl 0895.14007号 ·doi:10.1215/S0012-7094-95-08012-0 [2] Auvray，H.，庞加莱型Kähler度量的空间，J.Reine Angew。数学。，722, 1-64 (2017) ·Zbl 1358.53074号 ·doi:10.1515/crelle-2014-0058 [3] Auvray，H.，Poincaré型极值Kähler度量的渐近性质，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），115，4，813-853（2017）·Zbl 1380.32023号 ·doi:10.1112/plms.12052 [4] 奥夫雷，H。；马，X。；Marinescu，G.，穿孔黎曼曲面上的伯格曼核，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，354，1018-1022（2016）·兹比尔1354.32002 ·doi:10.1016/j.crma.2016.08.006 [5] 奥夫雷，H。；马，X。；Marinescu，G.，穿孔黎曼曲面上的伯格曼核，数学。年鉴，379，3-4，951-1002（2021）·Zbl 1480.30034号 ·doi:10.1007/s00208-020-01957-y [6] R.伯曼。；Freixas i.Montplet，G.，奇异Hermitian线丛和尖点形式的算术Hilbert-Suell定理，Compos。数学。，150, 10, 1703-1728 (2014) ·Zbl 1316.14048号 ·doi:10.1112/S0010437X14007325 [7] Bismut，J.-M.，Lebeau，G.：复杂浸入和Quillen度量。高等科学研究院。出版物。数学。第74期（1991年），ii+298页（1992年）·Zbl 0784.32010号 [8] Bouche，T.，《Fubini-Study d'un fibreélinéaire positionf的融合研究》，傅里叶学院（格勒诺布尔），40，1，117-130（1990）·Zbl 0685.32015号 ·doi:10.5802/aif.1206 [9] JH布鲁尼尔；Burgos Gil，JI；Kühn，U.，《希尔伯特模曲面上的Borcherds积和算术交集理论》，杜克数学。J.，139，1-88（2007）·Zbl 1208.11077号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13911-5 [10] Burgos Gil，JI；克莱默，J。；Kühn，U.，自同构向量丛的算术特征类，Doc。数学。，1019-716（2005年）·Zbl 1080.14028号 [11] Catlin，D.：伯格曼核和田的一个定理。收录于：《多复变量分析与几何》（Katata，1997），《数学趋势》，第1-23页。Birkhäuser，波士顿（1999）·Zbl 0941.3202号 [12] 科曼，D。；Marinescu，G.，线束上奇异度量的均衡结果，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 48, 3, 497-536 (2015) ·Zbl 1364.32014年 ·doi:10.24033/asens.2250 [13] 科曼，D。；Marinescu，G.，关于部分Bergman核的一阶渐近性，Ann.Fac。科学。埃及。图卢兹数学。(6), 26, 5, 1193-1210 (2017) ·Zbl 1394.32015年 ·doi:10.5802/afst.1564 [14] 戴，X。；刘凯。；Ma，X.，关于Bergman核的渐近展开，J.Differ。地理。，72, 1, 1-41 (2006) ·Zbl 1099.3203号 ·doi:10.4310/jdg/1143593124 [15] 戴，X。；刘凯。；Ma，X.，关于球面上加权Bergman核的评论，数学。Res.Lett.公司。，19, 1, 143-148 (2012) ·Zbl 1277.32022号 ·doi:10.4310/MRL.2012.v19.n1.a11 [16] 丁，T-C；Sibony，N.，Distribution des valeurs de transformations méromorphes et applications，评论。数学。帮助。，81, 221-258 (2006) ·Zbl 1094.32005号 ·doi:10.4171/CMH/50 [17] 唐纳森，SK，标量曲率和投影嵌入，I.J.Differ。地理。，59, 3, 479-522 (2001) ·Zbl 1052.32017年 [18] Friedman，J.S.、Jorgenson，J.、Kramer，J.：《高权重尖峰形式的平均统一超形式界限》，Arbeitstagung Bonn，2013年，《数学进展》，319，第127-154页。Birkhäuser/Springer（2016）·Zbl 1402.11061号 [19] Griffiths，P.，Harris，J.：代数几何原理。Wiley Interscience[John Wiley&Sons]，纽约（1978年）·Zbl 0408.14001号 [20] Hsiao，C.-Y.：几个复杂变量中的投影。梅姆。社会数学。Fr.（N.S.）第123号，131页（2010年）·Zbl 1229.3202号 [21] Jorgenson，J。；Kramer，J.，《限定自形形式的超形式》，Geom。功能。分析。，14, 1267-1277 (2004) ·Zbl 1078.11027号 ·doi:10.1007/s00039-004-0491-6 [22] 马，X。；Marinescu，G.，全纯Morse不等式和Bergman Kernels，数学进展，254（2007），巴塞尔：Birkhäuser Verlag，巴塞尔·Zbl 1135.32001号 [23] 马，X。；Marinescu，G.，辛流形上的广义Bergman核，高等数学。，2171756-1815（2008年）·Zbl 1141.58018号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.10.008 [24] Sun，J.：穿孔椎间盘伯格曼核的估计。arXiv:1706.01018号 [25] 孙，J。；Sun，S.，对数黎曼曲面的投影嵌入和K稳定性，J.Geom。分析。，31, 6, 5526-5554 (2021) ·Zbl 1471.32037号 ·文件编号：10.1007/s12220-020-00489-w [26] 希夫曼，B。；Zelditch，S.，正线束随机和量子混沌段的零点分布，Commun。数学。物理。，200, 661-683 (1999) ·Zbl 0919.32020号 ·doi:10.1007/s002200050544 [27] Székelyhidi，G.：极值度量和K稳定性（博士论文）。arXiv:数学/0611002·Zbl 1111.53057号 [28] Tian，G.，关于代数流形上的一组极化Kähler度量，J.Differ。地理。，32, 99-130 (1990) ·Zbl 0706.53036号 ·doi:10.4310/jdg/1214445039 [29] Zelditch，S.，Szegő核和田定理，国际数学。Res.Not.，不适用。，6, 317-331 (1998) ·Zbl 0922.58082号 ·doi:10.1155/S10737928980021X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。