×
卡特琳娜·波扎尔斯卡;蒂诺·乌尔里奇

关于统一范数下多元函数抽样恢复的注记。 （英语） Zbl 1510.94078号

SIAM J.数字。分析。 60，第3期，1363-1384（2022）.
摘要：我们研究了在一致范数下从再生核Hilbert空间中恢复多元函数的问题。令人惊讶的是，某种加权最小二乘恢复算子使用来自定制分布的随机样本，在一些相关情况下会得到接近最优的结果。结果表示为紧致嵌入到（L_2（D））中的相关奇异数的衰减乘以由第一个奇异函数跨越的子空间的Christoffel函数的上确界。作为应用，我们一方面获得了与Jacobi型微分算子相关的Sobolev型空间和具有一般光滑权的经典多元周期Sobolev-型空间的新的恢复保证。通过应用与韦弗猜想相关的最近引入的子抽样技术，与最佳最坏情况误差相比，我们主要损失了（sqrt{logn}）因子，有时甚至更少。

引用于4文件

MSC公司：

94A20型 信息与传播理论中的抽样理论
41A25型 收敛速度，近似度
41A60型 渐近近似、渐近展开（最速下降等）
41A63型 多维问题
第42页第10页 三角近似
68瓦40 算法分析

关键词：

再生核希尔伯特空间;加权最小二乘法;随机信息;取样回收率;统一范数;收敛速度

软件：

LSQR（LSQR）;CRAIG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Pozharska}和\textit{T.Ullrich}，SIAM J.Numer。分析。60，编号3，1363-1384（2022；Zbl 1510.94078）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] K.I.Babenko，用三角多项式逼近多变量周期函数，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，132（1960），第247-250页·Zbl 0099.28302号
[2] A.Berlinet和C.Thomas-Agnan，在概率和统计中再现核-希尔伯特空间，Kluwer学术出版社，波士顿，2004年，https://doi.org/10.1007/978-1-4419-9096-9。 ·Zbl 1145.6202号
[3] C.Bernardi和Y.Maday，Sobolev空间中的多项式插值结果，J.Comput。申请。数学。，43（1992），第53-80页，https://doi.org/10.1016/0377-0427（92）90259-Z·Zbl 0767.41001号
[4] A.Christmann和I.Steinwart，支持向量机，Springer，纽约，2008年，https://doi.org/10.1007/978-0-387-77242-4。 ·Zbl 1203.68171号
[5] F.Cobos，T.Kuöhn和W.Sickel，超形式多元周期Sobolev函数的最佳逼近，J.Funct。分析。，270（2016），第4196-4212页，https://doi.org/10.1016/j.jfa.2016.03.018。 ·Zbl 1357.46028号
[6] A.Cohen和G.Migliorati，最优加权最小二乘法，SMAI J.计算。数学。，3（2017），第181-203页，https://doi.org/10.5802/smai-jcm.24。 ·Zbl 1416.62177号
[7] K.Groõchenig，Sampling，Marcinkiewicz-Zygmund不等式，近似和求积规则，J.近似理论，257（2020），105455，https://doi.org/10.1016/j.jat.2020.105455。 ·Zbl 1446.41005号
[8] N.J.A.Harvey和N.Olver，Pipage四舍五入、悲观估计和矩阵集中，第二十五届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，ACM，纽约，SIAM，费城，2014年，第926-945页，https://doi.org/10.1137/1.9781611973402.69。 ·Zbl 1430.90486号
[9] M.Hein和O.Bousquet，《内核、相关结构和泛化》，技术报告127，马克斯·普朗克生物控制论研究所，德国图宾根，2004年，https://ei.is.tuebingen.mpg.de/publications/2816。
[10] A.Hinrichs、D.Krieg、E.Novak和J.Vybi⁄ral，《整合和恢复的下限》\({五十} _2\)，预打印，https://arxiv.org/abs/1208.11853v1, 2021. ·Zbl 1472.65029号
[11] L.Ka¨mmer，多元（L_{\infty}）逼近在最坏情况下的多重格规则，预印本，https://arxiv.org/abs/1909.02290v1, 2019.
[12] L.Kaömmer、T.Ullrich和T.Volkmer，使用随机样本的最小二乘近似的最坏情况恢复保证，Constr。约，54（2021），第295-352页，https://doi.org/10.1007/s00365-021-09555-0。 ·Zbl 1484.41004号
[13] L.Kaömmer和T.Volkmer，基于沿多个秩1格抽样的多元周期函数逼近，《近似理论》，246（2019），第1-27页，https://doi.org/10.1016/j.jat.2019.05.001。 ·Zbl 1455.65240号
[14] D.Krieg和M.Sonnleitner，随机点对于逼近Sobolev函数是最优的，预印本，https://arxiv.org/abs/2009.11275, 2020.
[15] D.Krieg和M.Ullrich，函数值足以\({五十} _2\)-近似，找到。计算。数学。，21（2021），第1141-1151页，https://doi.org/10.1007/s10208-020-09481-w。 ·Zbl 1481.41014号
[16] D.Krieg和M.Ullrich，函数值足以\({五十} _2\)-近似值：第二部分，《复杂性》，66（2021），101569，https://doi.org/10.1016/j.jco.2021.101569。 ·Zbl 1475.41006号
[17] T.Kuåhn，周期Sobolev函数近似的新前症状估计，2018年《矩阵年鉴》，矩阵图书系列。3，斯普林格，查姆，2020年，第97-112页，https://doi.org/10.1007/978-3-030-38230-8_7。 ·Zbl 1461.46030号
[18] T.Kuöhn，W.Sickel，and T.Ullrich，（d）-环面上混合阶Sobolev函数的逼近：渐近性，预症状性和依赖性，Constr。约，42（2015），第353-398页，https://doi.org/10.1007/s00365-015-9299-x。 ·兹比尔1485.47025
[19] T.Kuöhn，W.Sickel和T.Ullrich，各向异性混合平滑如何影响Sobolev嵌入的奇异数衰减，《复杂性杂志》，63（2021），101523，https://doi.org/10.1016/j.jco.2020.101523。 ·Zbl 1470.46058号
[20] R.J.Kunsch，通过蒙特卡罗方法打破希尔伯特空间中一致逼近的诅咒，《复杂性杂志》，48（2018），第15-35页，https://doi.org/10.1016/j.jco.2018.04.002。 ·Zbl 1473.65009号
[21] F.Y.Kuo、G.W.Wasilkowski和H.Wozniakowski，在再生核Hilbert空间上最坏情况下的多元（L_ infty）近似，J.近似理论，152（2008），第135-160页，https://doi.org/10.1016/j.jat.2007.11.006。 ·Zbl 1154.41016号
[22] F.Y.Kuo、G.W.Wasilkowski和H.Wozániakowski，《最坏情况下多元近似的标准信息功效》，《近似理论》，158（2009），第97-125页，https://doi.org/10.1016/j.jat.2008.011.11。 ·Zbl 1181.41038号
[23] I.Limonova和V.N.Temlyakov，关于\({五十} _2\)，预打印，https://arxiv.org/abs/2009.10789v1, 2020.
[24] A.W.Marcus、D.A.Spielman和N.Srivastava，交错族II：混合特征多项式和Kadison-Singer问题，数学年鉴。，182（2015），第327-350页，https://doi.org/10.4007/annals.2015.182.1.8。 ·Zbl 1332.46056号
[25] B.S.Mityagin，环面上（L^p\）和（C\）空间中函数的近似，Mat.Sb.（N.S.），58（1962），第397-414页·兹标0129.28001
[26] M.Moeller和T.Ullrich，（L_2）范数抽样离散化和从有限迹RKHS恢复函数，Sampl。理论信号处理。数据分析。，19 (2021), 13, https://doi.org/10.1007/s43670-021-00013-3。 ·Zbl 1506.41015号
[27] N.Nagel、M.Schaöfer和T.Ullrich，《发现抽样数的新上界》。计算。数学。，22（2022），第445-468页，https://doi.org/10.1007/s10208-021-09504-0。 ·Zbl 07533994号
[28] P.G.Nevai，正交多项式，Mem。阿默尔。数学。Soc.，18（1979），213，https://doi.org/10.1090/memo/0213。 ·Zbl 0405.33009号
[29] S.Nitzan、A.Olevskii和A.Ulanovskii，无界集上的指数框架，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144（2016），第109-118页，https://doi.org/10.1090/proc/12868。 ·Zbl 1327.42035号
[30] E.Novak和H.Woźniakowski，多变量问题的可牵引性：第一卷：线性信息，EMS牵引数学。6，欧洲数学学会（EMS），祖里奇，2008，https://doi.org/10.4171/026。 ·兹比尔1156.65001
[31] E.Novak和H.Wozániakowski，《多元问题的可追踪性：第三卷：操作员的标准信息》，EMS Tracts Math。18，欧洲数学学会（EMS），祖里奇，2012年，https://doi.org/10.4171/116。 ·Zbl 1359.65003号
[32] K.Yu。Osipenko和O.G.Parfenov，线性的Ismagilov型定理，Gel'fand和Bernstein宽度，《复杂性杂志》，11（1995），第474-492页，https://doi.org/10.1006/jcom.1995.1025。 ·Zbl 0848.41018号
[33] C.C.Paige和M.A.Saunders，LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法，ACM Trans。数学。《软件》，8（1982），第43-71页，https://doi.org/10.1145/355984.355989。 ·Zbl 0478.65016号
[34] A.Pietsch，《操作员理想》，《数学专题论文》第16卷【数学专题论文】，VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften，柏林，1978年·Zbl 0399.47039号
[35] K.Pozharska和T.Ullrich，关于统一范数下多元函数抽样恢复的注记，预印本，https://arxiv.org/abs/203.11124, 2021.
[36] I.Steinwart和C.Scovel，关于一般域的Mercer定理：关于测度、核和RKHS之间的相互作用，Constr。约，35（2012），第363-417页，https://doi.org/10.1007/s00365-012-9153-3。 ·Zbl 1252.46018号
[37] V.N.Temlyakov，关于具有有界混合导数的函数的近似恢复，J.Complexity，9（1993），第41-59页，https://doi.org/10.1006/jcom.1993.1004。 ·Zbl 0784.41027号
[38] V.N.Temlyakov，《关于（L_2）中的最佳回收率》，《复杂性杂志》，65（2021），101545，https://doi.org/10.1016/j.jco.2020.101545。 ·Zbl 1469.41009号
[39] M.Ullrich，关于最小二乘算法的最坏情况误差\({五十} _2\)-高概率近似，J.Complexity，60（2020），101484，https://doi.org/10.1016/j.jco..2020.101484。 ·Zbl 07236041号
[40] N.Weaver，差异理论中的Kadison-Singer问题，离散数学。，278（2004），第227-239页，https://doi.org/10.1016/S0012-365X（03）00253-X·Zbl 1040.46040号
[41] 《电子波函数的正则性和逼近性》，数学课堂讲稿。2000年，施普林格出版社，柏林，2010年，https://doi.org/10.1007/978-3-642-12248-4。 ·Zbl 1204.35003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。