马库斯·福斯特曼;迈克尔·卡库利克;延斯·马库斯·梅伦克 积分分数Laplacian有限元的局部收敛性。 （英语） Zbl 07534669号 SIAM J.数字。分析。 60，编号3，1055-1082（2022）. 摘要：对于积分分数Laplacian的一阶离散化，我们在局部H^1范数和局部能量范数的适当子域上提供了尖锐的局部误差估计。我们的估计是局部最佳近似误差加上在较弱范数下测量的全局误差的形式。 引用于6文件 理学硕士： 65-XX岁 数值分析 35兰特 分数阶偏微分方程 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：分数拉普拉斯算子;有限元法;当地估计数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Faustmann}等人，SIAM J.Numer。分析。60，第3号，1055--1082（2022；Zbl 07534669） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Acosta和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第472-495页·兹比尔1359.65246 [2] G.Acosta、F.M.Bersetche和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯算子二维齐次Dirichlet问题的简短FE实现，计算。数学。申请。，74（2017），第784-816页·兹比尔1384.65081 [3] G.Acosta、J.P.Borthagaray和N.Heuer，非齐次分数Dirichlet问题的有限元近似，IMA J.Numer。分析。，39（2019），第1471-1501页·Zbl 1466.65173号 [4] M.Ainsworth和C.Glusa，分数Laplacian的混合有限元谱方法：近似理论和高效求解器，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A2383-A2405页·Zbl 1402.65148号 [5] A.Bonito、J.P.Borthagaray、R.H.Nochetto、E.Otaírola和A.J.Salgado，分数扩散的数值方法，计算。视觉。科学。，19（2018），第19-46页·Zbl 07704543号 [6] J.P.Borthagaray和P.Ciarlet，Jr.，关于分数拉普拉斯算子的（H^1）范数收敛性，SIAM J.Numer。分析。，57（2019），第1723-1743页·Zbl 1422.65371号 [7] J.P.Borthagaray、D.Leykekhman和R.H.Nochetto，分数拉普拉斯阶的局部能量估计，SIAM J.Numer。分析。，59（2021），第1918-1947页·Zbl 1486.65240号 [8] A.Bonito，W.Lei和J.E.Pasciak，积分分数拉普拉斯算子的数值近似，Numer。数学。，142（2019），第235-278页·Zbl 1414.65032号 [9] L.Banjai、J.M.Melenk、R.N.Nochetto、E.Otaírola、A.Salgado和C.Schwab，发现光谱分数扩散的张量有限元法。计算。数学。，19（2019），第901-962页·Zbl 1429.65272号 [10] J.P.Borthagaray和R.H.Nochetto，Lipschitz域中Dirichlet积分分数拉普拉斯算子的Besov正则性，预印本，arXiv:2110.028012021。 [11] A.Bonito和J.E.Pasciak，椭圆算子分数幂的数值逼近，数学。公司。，84（2015），第2083-2110页·Zbl 1331.65159号 [12] P.G.Ciarlet，椭圆问题的有限元方法，数学研究及其应用。1978年，阿姆斯特丹北霍兰德4号·Zbl 0383.65058号 [13] L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，《Comm.偏微分方程》，32（2007），第1245-1260页·Zbl 1143.26002号 [14] X.Cabreí和Y.Sire，分数Laplacians的非线性方程，I：正则性、最大值原理和Hamilton估计，Ann.Inst.H.PoincareíAnal。《非线形》，31（2014），第23-53页·Zbl 1286.35248号 [15] A.Demlow、J.Guzmaín和A.H.Schatz，急剧变化网格上有限元方法的局部能量估计，数学。公司。，80（2011年），第1-9页·Zbl 1220.65154号 [16] M.Faustmann和J.M.Melenk，多面体区域上边界元方法的局部收敛性，数值。数学。，140（2018），第593-637页·Zbl 1402.65173号 [17] M.Faustmann、J.M.Melenk和D.Praetorius，积分分数拉普拉斯自适应方法的准最优收敛速度，数学。公司。，90（2021），第1557-1587页·Zbl 1478.65121号 [18] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题，应用数学经典69，SIAM，费城，2011年·Zbl 1231.35002号 [19] G.Grubb，域上的分数拉普拉斯算子，Hoörmander传输伪微分算子理论的发展，高等数学。，268（2015），第478-528页·Zbl 1318.47064号 [20] I.M.Gel'fand和G.E.Shilov，《广义函数、性质和运算1》，学术出版社，纽约，1964年·Zbl 0115.33101号 [21] D.Gilbarg和N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Grundlagen der mathematischen Wissenschaften 224，Springer-Verlag Berlin，1977年·Zbl 0361.35003号 [22] M.Karkulik和J.M.Melenk，分数Laplacian离散化逆的（mathcal{H}）-矩阵逼近，高级计算。数学。，45（2019年），第2893-2919页·Zbl 1435.65205号 [23] M.Kwaśnicki，分数拉普拉斯算子的十个等价定义，Fract。计算应用程序。分析。，20（2017年），第7-51页·Zbl 1375.47038号 [24] A.Lischke、G.Pang、M.Gulian、F.Song、C.Glusa、X.Zheng、Z.Mao、W.Cai、M.M.Meerschaert、M.Ainsworth和G.E.Karniadakis，分数拉普拉斯语是什么？，J.计算。物理。，404 (2020), 109009. ·Zbl 1453.35179号 [25] W.McLean，《强椭圆系统和边界积分方程》，剑桥大学出版社，剑桥，2000年·Zbl 0948.35001号 [26] R.H.Nochetto、E.Otárola和A.J.Salgado，一般域中分数扩散的PDE方法：先验误差分析，Found。计算。数学。，15（2015），第733-791页·Zbl 1347.65178号 [27] J.A.Nitsche和A.H.Schatz，Ritz-Galerkin方法的内部估计，数学。公司。，28（1974年），第937-958页·兹比尔0298.65071 [28] J.Saranen，应用于曲线上强椭圆方程的一些Petrov-Galerkin方法的局部误差估计，数学。公司。，48（1987），第485-502页·Zbl 0627.65117号 [29] S.A.Sauter和C.Schwab，边界元方法，计算数学中的Springer级数39，Springer-Verlag，柏林，2011年·兹比尔1215.65183 [30] E.P.Stephan和T.Tran，应用于三维屏幕问题的Galerkin边界元方法的定位和后处理，J.积分方程应用。，8（1996年），第457-481页·Zbl 0881.65139号 [31] F.Song、C.Xu和G.E.Karniadakis，《计算复杂几何域上的分数拉普拉斯算子：算法和模拟》，SIAM J.Sci。计算。，39（2017年），第A1320-A1344页·Zbl 1380.65357号 [32] L.R.Scott和S.Zhang，满足边界条件的非光滑函数的有限元插值，数学。公司。，54（1990年），第483-493页·Zbl 0696.65007号 [33] M.E.Taylor，《伪微分算子》，Springer-Verlag出版社，柏林，1996年，第1-73页。 [34] T.Tran，光滑曲线上强椭圆方程的K算子和Galerkin方法：局部估计，数学。公司。，64（1995），第501-513页·Zbl 0831.65121号 [35] L.Wahlbin，有限元方法中的局部行为，载于《数值分析手册》。第二卷：有限元方法（第1部分），P.G.Ciarlet和J.L.Lions，eds.，North-Holland，Amsterdam，1991年，第353-522页·Zbl 0875.65089号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。